廣東省東莞市華洋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)的t的值為（

）A．1B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求兩函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)間的距離.

B11

B3【答案解析】D

解析：設(shè)，則由得，可以判斷時(shí)取得最小值，所以所以選D.【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)質(zhì)是求兩函數(shù)圖像上，橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)間距離最小時(shí)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)圖像在函數(shù)的圖像的上方，所以只需求取最小值時(shí)的x值.2.雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓的切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式．解答的關(guān)鍵是利用圓心到切線的距離等于半徑來判斷直線與圓的位置關(guān)系．3.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2

＋6，則a的值為A.

B.

C．2

D．4參考答案：C∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，因此最大值與最小值之和為a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故選C.4.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)?，所以，即，選D.5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27參考答案：A6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④，都有.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在處取到極大值，且當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨向于-1；當(dāng)趨近于無窮大時(shí)，函數(shù)值趨向于0，由奇函數(shù)的圖像關(guān)于圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作函數(shù)的圖像：可得函數(shù)滿足，故有，即④正確.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、命題的真假.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)和命題的真假，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力和作圖能力，滲透著數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是：其一是未能正確運(yùn)用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式；其二是不能正確處理函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系；其三是不能正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解實(shí)際問題.8.一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是A．

B．

C．

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】顯然C不正確。若俯視圖為C中三角形，則左視圖中三角形的底邊長應(yīng)為

故答案為：C9.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，不同的分配方案共有（）A、12種B、24種C、36種D、48種參考答案：C略10.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=，B=60°，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】

∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．13.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，，其中____________.參考答案：因?yàn)镋和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.14.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①③⑤15.函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路點(diǎn)撥】先將f（x）化簡，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷．16.若復(fù)數(shù)z=（1+i）?i2（i表示虛數(shù)單位），則=

．參考答案：﹣1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案為：﹣1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.設(shè)△的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,.若,則角_________.參考答案：由根據(jù)余弦定理可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）.

（2）因?yàn)?，所以?/p>

所以

因?yàn)?/p>

所以

19.已知集合，集合，集合.命題，命題

(Ⅰ)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：,,(Ⅰ)由命題是假命題，可得，即得.(Ⅱ)為真命題，都為真命題，即且有，解得略20.設(shè)函數(shù)，不等式的解集是．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)一切恒成立，求m的范圍．參考答案：解：（1）由題意可知，，解得，…2分∵不等式的解集是，∴解得．

………………5分（2）∵，∴

……6分，

………………8分當(dāng)時(shí)，，∴．

……10分或解當(dāng)時(shí)，，∴．21.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為棱上的點(diǎn)。（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為45°，求的長。參考答案：（1）略；22.橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,左,右頂點(diǎn)分別為.過且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)

動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請說明理由.參考答案：（Ⅰ）,.點(diǎn)在橢圓上,………2分

,

或(舍去).

.

橢圓的方程為.

………5分（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí),,,