廣西壯族自治區(qū)河池市所略鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一次函數(shù)有一個零點是2，那么函數(shù)的零點是（

）A．0，2

B．0，

C．0，

D．2，參考答案：C2.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為(

)A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略3.在三棱錐中，，，，，，且三棱錐的外接球的表面積為，則（

）A．

B．

C.

2

D．3參考答案：B4.對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1)所得出的正確結果一定不可能是(A).4和6

(B).1和2

(C).2和4

(D).3和1參考答案：B5.（5分）若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0B．C．1D．參考答案：D【考點】：函數(shù)的值．【專題】：計算題．【分析】：因為點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入求出a值，再代入tan的值；解：∵點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，∴9=3a，∴a=2，∴tan=tan=﹣，故答案為D；【點評】：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質及其應用，以及三角函數(shù)的性質，以及正切函數(shù)的值，是一道基礎題；6.某高校共有學生3000人，新進大一學生有800人．現(xiàn)對大學生社團活動情況進行抽樣調查，用分層抽樣方法在全校抽取300人，那么應在大一抽取的人數(shù)為（）A．200 B．100 C．80 D．75參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：設大一抽取的人數(shù)為n人，則用分層抽樣的方法可得=，∴x=80．故選：C．7.已知圓和兩點．若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為()A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B8.設,是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③參考答案：A9.已知（為常數(shù)）在上有最大值為，那么此函數(shù)在上的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)2

參考答案：A略10.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為

（A）（

（B）（

（C）（

（D）（參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A是兩條平行直線之間的一個定點，且A到的距離分別為，設的另兩個頂點B,C分別在上運動，且，，則以下結論正確的序號是____________.①是直角三角形；②的最大值為;③;④設的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯誤；，令，（當時取等），所以④正確。12.有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為．把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構成“一一對應”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學期望為

．參考答案：2分略13.關于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根;

⑤存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根．

其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）.

參考答案：①②③⑤14.已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點，則的最小值是

.參考答案：答案：32解析：顯然30，又＝4（）38，當且僅當時取等號，所以所求的值為32。15.等比數(shù)列中,,,則_________.參考答案：8416.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．17.定義：，在區(qū)域內任取一點，則x、y滿足的概率為___________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）解關于x的不等式。參考答案：解：①a=0,x>1

②a<0，

∴

③0<a<1，或

④a=1，x≠且x∈R

⑤a>1，x<或

.略19.已知函數(shù)f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解方程，再求出函數(shù)f（x）的導數(shù)和駐點，然后列表討論，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；（II）若在區(qū)間（0，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值小于0即可．利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間[1，e]上的最小值，先求出導函數(shù)f'（x），然后討論研究函數(shù)在[1，e]上的單調性，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最小的一個就是最小值．【解答】解：（I）因為，（2分）當a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以x=1時，f（x）的極小值為1．f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，1）；（6分）（II）因為，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在區(qū)間[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）當a＜0時，f'（x）＜0對x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在區(qū)間[1，e]上單調遞減，故f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為，由，得，即（9分）（2）當a＞0時，①若，則f'（x）≤0對x∈[1，e]成立，所以f（x）在區(qū)間[1，e]上單調遞減，所以，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為，顯然，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞時，則有xf'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；當0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]遞增，可得f（1）取得最小值，且為1，f（1）＞0，不成立．綜上，由（1）（2）可知a＜﹣符合題意．（14分）【點評】本題考查利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值以及在閉區(qū)間上的最值問題．在利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導函數(shù)，②求導函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值，體現(xiàn)了轉化的思想和分類討論的思想，同時考查學生的計算能力．20.

已知是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解：因為是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設，--3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-----9分所以------12分21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣an+2anan+1=0．（1）記bn=，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）記數(shù)列{anan+1}的前n項和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1、整理得﹣=2，進而可得結論；（Ⅱ）通過（Ⅰ）知bn=2n+1，裂項可知anan+1=（﹣），并項相加即得結論．【解答】證明：（Ⅰ）由a1=，an+1﹣an+2anan+1=0，可知an≠0，故在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1，整理得：﹣=2，即bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是以2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n+1，所以an=，則anan+1==（﹣），∴Sn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，裂項、并項求和是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組