山西省臨汾市洪洞縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.園的極坐標(biāo)方程分別是和，兩個(gè)圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C2.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)參考答案：C略3.設(shè)大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)不大于2

C．都小于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D略4.等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如圖，已知、，從點(diǎn)P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（）A． B．C． D．參考答案：B7.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的參考答案：A8.不等式的解集為，則a，c的值分別為A．a(chǎn)=-6,c=-1

B．a(chǎn)=6，c=1

C．a(chǎn)=1,c=1

D．a(chǎn)=-1,c=-6參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．10.學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)我校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中全省班有學(xué)生96人．若在全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總?cè)藬?shù)N為 ()A．801； B．808； C．853； D．912.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則前5項(xiàng)和的值為

．（改編題）參考答案：912.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：13.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：解析：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因?yàn)?，根?jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解.15.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：16.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數(shù)的圖像是一條直線”這個(gè)推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數(shù)圖象是一條直線17.在區(qū)間[0，9]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在[0，9]內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，9]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．【解答】解：將取出的兩個(gè)數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，9]要求這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，9]內(nèi)，即要求0≤x2+y2≤9，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2+y2≤9在區(qū)域內(nèi)的面積比的問(wèn)題．即由幾何知識(shí)可得到概率為=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為19.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開(kāi)始招新，某高一新生對(duì)“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂(lè)社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率；（2）設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂(lè)社接受”，此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結(jié)果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂(lè)社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+）=++=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：X0123PE（X）==．20.如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）通過(guò)，結(jié)合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達(dá)定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出，然后求解它的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即橢圓方程為…..…．離心率為…．…．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由題知，點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo)，有，易知滿足m2＜2，即，則…..21.（10分）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？參考答案：略22.（14分）設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（1，0）且不過(guò)點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M，試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再把（0，1）代入橢圓方程，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴根據(jù)題意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線BM與直線DE平行．證明如下：∵AB過(guò)點(diǎn)D（1，0）且垂直于x軸，∴可設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直線BM的斜率kBM==1．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），