河南省洛陽市孟津縣會盟鎮(zhèn)慧光中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化．2.已知實數(shù)r是常數(shù)，如果是圓內異于圓心的一點，那么與圓的位置關系是(

)

A．相交但不經(jīng)過圓心

B．相交且經(jīng)過圓心

C．相切

D．相離參考答案：D3.已知拋物線過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點。若線段AB中點的縱坐標為2，則該拋物線準線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線于點P，O為坐標原點，若=（+），則雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因為則|PF|=2b，|PF'|=2a，

∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故選C

5.若復數(shù)滿足，則在復數(shù)平面上對應的點(

)A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線對稱參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點Z1，Z2的關系即可得解．【詳解】復數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點關于軸對稱，故選A.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的定義，復數(shù)與復平面內對應點間的關系，屬于基礎題．6.下列命題：其中正確命題的個數(shù)是（）（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若a＞1，則關于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；（4）“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）原命題的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當m=0時不正確；（2）原命題的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，即可判斷出正誤；（3）由于原命題正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則p∨q為真，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當m=0時不正確；（2）“全等三角形面積相等”的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，不正確；（3）“若a＞1，則關于x的不等式ax2≥0的解集為R”正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則p∨q為真．∴“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”，正確．綜上可知：正確的命題只有（3）（4）．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.把化成二進制為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.在中，內角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

9.已知F是拋物線的焦點，過點F的直線與拋物線交于不同的兩點A，D，與圓交于不同的兩點B，C（如圖），則的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.參考答案：A【分析】設A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點及圓心坐標，由拋物線的幾何性質可得|AB|、|CD|的值，再結合拋物線的焦點弦性質可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝8x,焦點為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點重合，又直線l過拋物線焦點，則，，由拋物線過焦點的弦的性質可得，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質，拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為，則有如下結論：(1)(2).10.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當x＞0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設不同的直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則下列推理中①；②；③；④正確的命題序號是

．參考答案：②③④略12.設變量x,y滿足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-813.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54略14.已知函數(shù)與的圖像關于直線對稱，若，則不等式的解集是_________。參考答案：15.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要

16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案．【解答】解：∵點M（﹣5，0），N（5，0），點P使|PM|﹣|PN|=6，∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯；對于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．17.如圖，已知矩形ABCD中，，現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結束后將球放回原箱中.（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學期望；（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解答.【分析】（1）設“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，利用互斥事件概率計算公式能求出在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設“在1次摸獎中，獲獎”為事件，求出，每個人獲獎的概率相等，獲獎人數(shù)服從二項分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，應用二項分布期望公式即可求出結論；（3）求出中獎的期望，設中獎的的金額為，可能值為，求出相應的概率，列出分布列，進而求出期望，與打9折的優(yōu)惠金額對比，即可得出結論.【詳解】（1）設“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，則，所以在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設“在1次摸獎中，獲獎”為事件，則獲得一等獎的概率為，獲得三等獎的概率為，所以，每個人摸獎是相互獨立，且獲獎概率相等，獲獎人數(shù)服從二項分布，，分布列為：

；（3）如果選擇抽獎，設中獎的的金額為，可能值為，，，，的分布列為：

，如果購買1200選擇打九折，優(yōu)惠金額為，選擇打九折更有利.【點睛】本題考查互斥事件概率、離散型隨機變量分布列期望、二項分布期望，考查計算求解能力，屬于中檔題.19.將曲線ρ2（1+sin2θ）=2化為直角坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】先把曲線的極坐標方程轉化為ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，由此能求出曲線的直角坐標方程．【解答】解：∵ρ2（1+sin2θ）=2，∴ρ2（cos2θ+2sin2θ）=2，∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，即x2+2y2=2，∴曲線的直角坐標方程為+y2=1．20.證明：若則參考答案：證明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略21.（1）已知等差數(shù)列中，，求的公差；（2）有三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求該數(shù)列的公比.參考答案：（1）或

或

（2）設這三個數(shù)分別為：

或2

略22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn的表達式；（2）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推