湖南省岳陽市市中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點共有Ａ.１個

Ｂ.２個

Ｃ.３個

Ｄ.４個參考答案：C2.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得：且，∴函數(shù)的定義域是，故選．4.△ABC中，∠C=120°，是方程的兩根，則的值為（

）

A.

B.７

C.

D.

參考答案：D5.（5分）若直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點，則直線AB的傾斜角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點求斜率公式求得AB的斜率，再由直線傾斜角的正切值等于斜率得答案．解答： ∵直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點，∴，設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=120°．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.中，角A,B,C的對邊分別為,若(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.△ABC中,角A，B，C的對邊邊長分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（）ks5uA．

B．

C．D．參考答案：D9.已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C略10.函數(shù)的圖象是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200912.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根．其中正確命題的序號是

（把所有滿足要求的命題序號都填上）．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】綜合題．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個數(shù)以及對應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當(dāng)﹣e＜k＜﹣1時，方程恰有1個實根；當(dāng)k＜﹣e時，方程恰有2個實根，故①②正確．故答案為：①②．【點評】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想．13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前n項和為Ｓn，若存在正整數(shù)m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，則Ｓn+n=0，類比上述結(jié)論，若正項等比數(shù)列，則參考答案：它的前n項和為,若，則.14.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個數(shù)列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當(dāng)時，

，所以，于是，15.右圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個數(shù)字為

.參考答案：4884略16.某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機(jī)會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人

4分（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個，

8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種

10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

12分考點：統(tǒng)計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.17.當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜，故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）60°．試題解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴為正三角形，四邊形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如圖，連接，又（1）可知，又，∴即為二面角的平面角，過作，交于點，則，又，在中，，∴，即二面角的大小為.考點：線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.19.函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且對任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先化簡函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時，函數(shù)式可化簡如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），對任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即為﹣t2﹣2at+＞0，分離參數(shù)得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）遞增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即實數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），記g（t）=﹣t2﹣2at+b+，圖象的對稱軸t=﹣a＜0，且開口向下，①當(dāng)﹣a≤﹣1時，即a≥1，函數(shù)g（t）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②當(dāng)﹣1＜﹣a＜1時，即0＜a＜1，函數(shù)g（t）在[﹣1，1]上先增后減，則g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合題意，舍去．綜上可得a=，b=﹣1．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及不等式恒成立問題的解法，運(yùn)用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范圍.參考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集為{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略21.已知的定義域為，且滿足。（1）求；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解析：22.(本小題12分)

已