山西省臨汾市春雷中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為8π，∠BAC=90°．若E，F(xiàn)分別為棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且，則直線EF被該三棱柱外接球球面截得的線段長為（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值參考答案：A直三棱柱中，，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，取的中點(diǎn)為，則為直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面積為，設(shè)球半徑為，則，所以.由分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，所以經(jīng)過點(diǎn)，即直線經(jīng)過球心，所以截得的線段長為球的直徑.故選A.

2.（5分）（2011?福建模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知的等式求出a4的值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和，把a(bǔ)4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和S7=++…+====7．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.曲線x-y=0,，所圍成的圖形的面積是

（）

A．1

B．

C．9

D．參考答案：B5.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，則（?RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出補(bǔ)集與B的公共部分，能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故選：A．6.已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，則tanα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用已知及誘導(dǎo)公式可求，結(jié)合范圍﹣π＜α＜0，可求α，利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．【解答】解：∵cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，∴，又﹣π＜α＜0，∴，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是空間的三條直線，是空間的兩個(gè)平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（A）當(dāng)時(shí)，若∥，則（B）當(dāng)時(shí)，若，則（C）當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥（D）當(dāng)在內(nèi)的射影是，且時(shí)，若，則參考答案：B略8.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因?yàn)橄蛄浚?，，，故選C.9.已知命題p：xAB，則非p是

A．x不屬于AB

B．x不屬于A或x不屬于B

C．x不屬于A且x不屬于B

D．xAB參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定

A3C由知或，所以非p是：不屬于A且不屬于B．故選擇C【思路點(diǎn)撥】因即或．是由“或”連接的復(fù)合命題，它的否定是由“且”連接的復(fù)合命題．10.設(shè)，則A.

B. C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：8

12.已知數(shù)列等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，且，則=

參考答案：略13.若，且,則．參考答案：因?yàn)椋詾榈谌笙?，所以，即?/p>

【解析】略14.已知______參考答案：略15.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,則的最小正數(shù)為__________.參考答案：略16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式的解集為__________.參考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略17.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案：-15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)在中,,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面積.參考答案：解析：解法一:∵,∴.又<A<18,∴∴

==

=解法二:

∵

①∴∴又∵<A<18,∴sinA>0,cosA<0.∵∴

②①+②得.①--②得∴

(14分)(以下同解法一)

19.已知函數(shù)(m,n∈R)在x＝1處取到極值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx，若對(duì)任意的x1∈[,2]，總存在唯一的x2∈[,e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.(本小題滿分12分）已知是斜三角形，內(nèi)角所對(duì)的邊的長分別為．若．（1）求角；（2）若=，且求的面積.參考答案：（I）；（II）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)綜合.

C9解析：（I）根據(jù)正弦定理，可得，，可得，得,

（II），為斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得.【思路點(diǎn)撥】（I）把正弦定理代入已知等式得，從而求得∠C；（II）利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)，把化為，即b=3a，再由余弦定理得，解得.21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由條件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范圍．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集為{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，∴a=6．22.某超市計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，該超市每銷售一件該商品可獲利潤80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損20元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利40元．（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得下表：日需求量789101112頻數(shù)571014104若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為10、11、12，其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為14、10、4，即可求出概率．解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥10時(shí)，利潤為y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400；…當(dāng)日需求量n＜10時(shí)，利潤為y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣