2022年安徽省合肥市廬陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C考點(diǎn)：概率的意義；隨機(jī)事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．解答：解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是此試驗(yàn)的事件的概率．因此C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C4.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)及開方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

（）A．

B．

C．D．參考答案：A略6.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區(qū)間；解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據(jù)零點(diǎn)定理可得，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（，1），故選C；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及其應(yīng)用，解題的過程中要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．8.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.若，則

A、10

B、4

C、

D、2參考答案：D略10.已知Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當(dāng)B為直角時(shí)，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．12.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則a=____.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：【分析】根據(jù)二次根式及分式成立的條件,即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)所以自變量的取值滿足解不等式組可得即故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．15.則的值等于

.參考答案：416.已知，則的值等于_________．參考答案：18

略17.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：()，定點(diǎn)，，其中m，n為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)P均有成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段AB上的任意一點(diǎn)P，若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí),圓心為,半徑為,

當(dāng)時(shí),直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因?yàn)?所以,直線與圓相離.……………3分（2）設(shè)點(diǎn)，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡(jiǎn)得，………7分因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn)，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點(diǎn)，所以對(duì)所有成立．而在上的值域?yàn)椋运裕?5分又線段與圓無公共點(diǎn)，所以，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

…………16分法二:過圓心作直線的垂線，垂足為，設(shè)，，則則消去得，，…………11分直線方程為點(diǎn)到直線的距離為且又為線段上的任意一點(diǎn)，……13分，，…………15分故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………16分19.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．

參考答案：20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當(dāng)31≤t≤50時(shí)，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=；

（2）當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S=﹣（t﹣20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，Smax=6400元；當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S=﹣90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，Smax=6210元．∵6210＜6400，則S的最大值為6400元．【點(diǎn)