河南省商丘市永城趙樓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D2.給出如下四個(gè)命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時(shí)，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

參考答案：D5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C6.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)，，中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為

A．，，中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．，，中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．，，都是奇數(shù)

D．，，都是偶數(shù)參考答案：B7.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A略8.設(shè)，若，則等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或參考答案：B9.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線y=上，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為．參考答案：y=﹣3x﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】代入P的坐標(biāo)，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線上，可得a﹣1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=﹣3，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣1=﹣3（x+1），即為y=﹣3x﹣2．故答案為：y=﹣3x﹣2．12.與相交所截的弦長(zhǎng)為

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）14.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心15.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．16.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案：解：(1),……………2分

因?yàn)?,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值為…………6分

(2)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;………………8分

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;…10分

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.

解得或.……………14分略19.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知。，聯(lián)立，解得，（Ⅱ）顯然可設(shè)聯(lián)立

由

20.動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),連線的斜率之積為，點(diǎn)軌跡為C，（1）求曲線C的方程;（6分）（2）直線過與C交于兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)是，求方程.(6分)參考答案：(1)設(shè)，的斜率為，的斜率為.…………（3分）

由已知，化簡(jiǎn)得………………（6分）（2）設(shè)，∴，即的斜率等于∴直線方程為，即…(12分)21.（本小題滿分12分）

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75“，距離為12nmile，在A處看燈塔

C在貨輪的北偏西300，距離為8

nmile，貨輪由A處向正北方向經(jīng)過2小時(shí)航行到達(dá)D處，再看燈塔B在北偏東1200.求：（I）貨船的航行速度

（II）燈塔C與D之間的距離（精確到1nmile)．參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)在△ABD中，∠ADB＝60°，∴∠B＝45°.由正弦定理，得＝.即AD＝＝＝24．所以貨船的航行速度為

.…………………（6分）(Ⅱ)在△ACD中，∵AC＝8，∠CAD＝30°，由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos∠CAD＝242＋(8)2－2×24×8cos30°＝192.即CD＝8≈14()．因此，燈塔C與D之間的距離約為14nmile.

…………（12分）22.農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400公斤，若種花生，則每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可賣5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對(duì)兩種作物應(yīng)各種多少畝，才