PAGE6<<等比數(shù)列的前n項(xiàng)和>>教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)思想：教學(xué)理念：讓不同的學(xué)生學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)嚴(yán)密思考問題，并從中找到樂趣和信心，體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法。在教學(xué)流程上采用：展示數(shù)學(xué)實(shí)例――提出問題――探討方法――發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法――實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；在教學(xué)上采用：啟發(fā)引導(dǎo)――激勵(lì)――深化――示范；本節(jié)課采用合作探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作討論交流為前提，以探究“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”公式為活動(dòng)內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的深入探討。二、教材分析：本節(jié)課內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5（人教A版）》第二章第5節(jié)等比數(shù)列的前項(xiàng)和的第一課時(shí)。它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)“數(shù)列的求和”等內(nèi)容作準(zhǔn)備，具有承上啟下的作用。在公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，如：分類討論方法等在各種數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外錯(cuò)位相減法也是今后學(xué)習(xí)混合數(shù)列求和的一種重要解題方法。在本節(jié)課中，還可以通過對等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。學(xué)情分析：學(xué)生已掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)該如何推導(dǎo)，公式是從什么新的角度建構(gòu)？其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里？應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的欲望和驅(qū)動(dòng)力。畢竟本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)在具體方法上有所不同，很多學(xué)生在公式推導(dǎo)上會(huì)產(chǎn)生思維定勢，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，直到找到解決問題的方法。當(dāng)然在對公式的應(yīng)用上很多學(xué)生也很容易忘記對q=1進(jìn)行討論。四、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題。過程與方法：通過等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題。教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)合作探究活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入提出問題國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個(gè)要求不高，就欣然同意了，判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言。師：棋盤各格所放的麥粒數(shù)，構(gòu)成什么數(shù)列？生：首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。師：國王應(yīng)給他多少麥粒？（用式子表示出來）生：師：如何求此數(shù)列的和？建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng),學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系,在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí),有利于學(xué)生用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去同化或順應(yīng)當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。另外，以故事引題也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)來源于生活”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。知識(shí)回顧師：等比數(shù)列的定義是什么？生：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示.師：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？生：本節(jié)講的是：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)接受能力，我選擇的是：給出知識(shí)回顧，進(jìn)一步探究一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。合作探究對于一般的等比數(shù)列,如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？師：由（1）（2）兩式，如何求出前n項(xiàng)和？小組討論，合作完成，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)。師：展示其中一組同學(xué)的做法，他在相減時(shí)，選用的是：第一項(xiàng)對應(yīng)相減，第二項(xiàng)對應(yīng)相減，依次類推，最后變?yōu)楹愕仁?，無法求出前n項(xiàng)和。師：哪位同學(xué)能夠指出錯(cuò)誤，幫助他完成前n項(xiàng)和的推導(dǎo)。生B：應(yīng)該第二項(xiàng)與第一項(xiàng)相減，第三項(xiàng)與第二項(xiàng)相減，依次類推；師：請學(xué)生B上臺(tái)展示。師：對于每一步，大家是否同意她的意見，有不同意見嗎?生c：應(yīng)該討論q是否等于1師：當(dāng)時(shí)，生：師：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,如何把用表示出來？生：，師：回顧整個(gè)的推導(dǎo)過程，用幻燈片展示，加深學(xué)生的印象，掌握錯(cuò)位相減法。對于等比數(shù)列求和，需要學(xué)生掌握錯(cuò)位相減法，先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式給出等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式另一種表達(dá)方式。通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用．誘導(dǎo)學(xué)生的解題思路，通過猜想、思疑、講練和驗(yàn)證，讓學(xué)生自己去生疑，去探索，以及老師適可而止的指導(dǎo)，這都是調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)的有效手段。認(rèn)識(shí)公式師：思考1運(yùn)用前n項(xiàng)和公式，需要注意什么問題？生：q是否等于1.師：對于五個(gè)基本量，知道幾個(gè)量可求出其他量？考慮q不等于1的情況。給出三道小題，讓學(xué)生說出選用的是哪個(gè)公式?生：作出回答。師：總結(jié):知三求二。剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式.問題解決問題1：國王應(yīng)給他多少麥粒？問題2：假定千粒麥子的質(zhì)量為40克，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言。這個(gè)數(shù)很大，超過了，總質(zhì)量超過了7000億噸，因此，國王不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言。學(xué)以致用，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例題講解變式訓(xùn)練例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：例2：如果一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它的前15項(xiàng)的和等于多少？首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生說一下具體的解法，其它同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。通過變式，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識(shí)與理解。知識(shí)鞏固

、鞏固所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容掌握如何。課堂小結(jié)知識(shí)：①②,五個(gè)量，已知三個(gè)，可求出其它兩個(gè)。推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法：錯(cuò)位相減法。數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想；通過知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生各自體會(huì)收獲。作業(yè)設(shè)計(jì)注意分層教學(xué)和因材施教，讓有些同學(xué)能吃飽，同時(shí)選做題也為下節(jié)課做鋪墊，以培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新精神。七、教學(xué)反思:整節(jié)課采取了“情境——問題”的教學(xué)模式，以實(shí)際問題作為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，抽象出解決一般問題的方法，在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)。同時(shí)，運(yùn)用了學(xué)案，成果展示等新的教學(xué)理念。既保留了傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，又增添了新式教學(xué)的輔助。新老結(jié)合，效果顯著。情境的反思：在選用情境時(shí)，我搜尋了很多教學(xué)資料，我采用本節(jié)課的情景，自認(rèn)為比較貼近學(xué)生的生活，也不會(huì)缺乏與時(shí)俱進(jìn)的教育理念支撐，更不缺乏和諧與幽默，有較強(qiáng)的感染力。當(dāng)然在上課的過程中學(xué)生的積極性較高。2．合作探究的反思：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下，不斷經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，體驗(yàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一系列“數(shù)學(xué)探究”活動(dòng)，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維參與和行為參與，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題的解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。3．例題與變式的反思：我采用了2個(gè)較簡單的例題，但不乏典型性。例1（1）問中直接套用前n項(xiàng)和;第（2）問中設(shè)計(jì)了公比為負(fù)的障礙，在（2）問探討求和的不同方法。變式：探討偶數(shù)項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維，突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系,進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2體現(xiàn)整體代換的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.4．作業(yè)的反思：我在作業(yè)布置時(shí)做了一個(gè)新嘗試分層作業(yè)，這就符合新課程理念：注意分層教學(xué)和因材施教，讓不同層次的學(xué)生都各有收獲，對于能力強(qiáng)的學(xué)生，可以培養(yǎng)他們勇于探索的良好的品質(zhì)，達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果。5、從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。當(dāng)然，一節(jié)課的知識(shí)與能力的提高是有限的，特別是數(shù)學(xué)思想的滲透。但是，我們可以從一節(jié)課中吸取精華，讓一節(jié)又一節(jié)的課堂活動(dòng)連貫起來，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了：等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的定義等，對于等比數(shù)列有了一定的知識(shí)基礎(chǔ).對于等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)，通過適時(shí)的引導(dǎo)，可以做到小組討論、合作完成推導(dǎo)過程。我所授班級學(xué)生比較活躍，合作意識(shí)比較強(qiáng)，敢于實(shí)驗(yàn)質(zhì)疑，針對我班學(xué)生特點(diǎn)，我將以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。為此，課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備方面，我準(zhǔn)備讓學(xué)生以小組為單位，利用《課前導(dǎo)學(xué)案》，預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。緊接著，給出一般的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，借用通項(xiàng)公式，將每一項(xiàng)寫成首項(xiàng)和公比的形式；再構(gòu)造第二個(gè)等式，由學(xué)生思考、討論由這兩個(gè)式子，如何求出前n項(xiàng)和?問題的解決完全讓學(xué)生動(dòng)手完成，通過學(xué)生的參與、比較、交流、總結(jié)，讓學(xué)生自主完成前n項(xiàng)和的推導(dǎo)。但是，部分學(xué)生對解題的思想方法，理解的不是很透徹，知識(shí)的來龍去脈僅僅停留在模仿的知識(shí)層面，因此還需教師進(jìn)行及時(shí)地引導(dǎo)和幫助,以達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果。效果分析本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》的第一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前提下學(xué)習(xí)的，對于本節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲(chǔ)備。本節(jié)課一開始，我選用了課本上的“棋盤上的數(shù)學(xué)”一例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，引起學(xué)生的興趣，挑起學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，進(jìn)而提出了等比數(shù)列求和的問題。本節(jié)課我用心準(zhǔn)備、精心設(shè)計(jì)、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學(xué)過程中,我充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),抓住了教學(xué)重點(diǎn),解決了教學(xué)難點(diǎn),這節(jié)課的內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學(xué)生后面學(xué)綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點(diǎn)是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及公式的簡單應(yīng)用,難點(diǎn)是用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及公式應(yīng)用中對q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主體”的參與模式，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成，注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。本節(jié)課例子設(shè)計(jì)精巧。通過精講一題（例1），發(fā)散變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能；通過例題講解（例2），進(jìn)一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；設(shè)計(jì)選作思考題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少，思考題體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。這節(jié)課在民主和諧的課堂氛圍里，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。在教學(xué)環(huán)節(jié)上我利用小組合作學(xué)習(xí)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、學(xué)生展示、師生點(diǎn)評，教師總結(jié)升華，當(dāng)堂檢測等環(huán)節(jié)，有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)評價(jià)上我關(guān)注學(xué)生，不單純看學(xué)生是否會(huì)解題，關(guān)鍵是看學(xué)生是否動(dòng)腦，看學(xué)生的思維過程來肯定和鼓勵(lì)，如在解決情景問題的過程中，學(xué)生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會(huì)探究出多種解決方案，適時(shí)地鼓勵(lì)與評價(jià)，使學(xué)生的進(jìn)取心得到增強(qiáng)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。我通過對學(xué)生的評價(jià)，將知識(shí)點(diǎn)和思想方法又得到強(qiáng)化?？傊?，這節(jié)課也有不足，容量大，知識(shí)豐富，滲透整體代換、分類討論等數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生要求高。但通過課堂反應(yīng)，教學(xué)效果好，這是我感到欣慰的地方。教材分析（一）教材的地位和作用：本節(jié)課內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5（人教A版）》第二章第5節(jié)等比數(shù)列的前項(xiàng)和的第一課時(shí)。它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)“數(shù)列的求和”等內(nèi)容作準(zhǔn)備，具有承上啟下的作用。在公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，如：分類討論方法等在各種數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外錯(cuò)位相減法也是今后學(xué)習(xí)混合數(shù)列求和的一種重要解題方法。在本節(jié)課中，還可以通過對等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。（二）教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的已有的知識(shí)基礎(chǔ)，目標(biāo)制定如下：1.知識(shí)與技能：（1）掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題。2.過程與方法：（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；（2）會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。提高學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．（三）教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項(xiàng)的和為（）A．63B．64C．127D．1282．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于（）A.eq\f(15,2)B.eq\f(31,4)C.eq\f(33,4)D.eq\f(17,2)3．等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為4，前9項(xiàng)和為28，它的前6項(xiàng)和是（）A． B．12C．或12 D．84．在遞增的等比數(shù)列中，，且前n項(xiàng)和,則項(xiàng)數(shù)等于（）A．6 B．5 C．4 D．35．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（）A． B． -1 C． 1 D．6．?dāng)?shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則.7.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且，，成等差數(shù)列，則.8.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于.9．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，則S6＝________．答案解析：1.C2.B3.C4.C5．A6．67.3n-1.8．【解析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前n項(xiàng)和9.63【解析】因?yàn)閍1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，且數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝eq\f(1－26,1－2)＝63.課后反思本節(jié)課開始，我選用了課本上的“棋盤上的數(shù)學(xué)”一例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，引起學(xué)生的興趣，挑起學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，進(jìn)而提出了等比數(shù)列求和的問題。教學(xué)設(shè)計(jì)重視“過程與方法”，符合新課標(biāo)的理念，把重點(diǎn)放在公式的推導(dǎo)上。在探索公式的過程中，用到了重要的方法：錯(cuò)位相減法。在后面的教學(xué)中，求一些特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和，經(jīng)常涉及到這種方法,所以說，錯(cuò)位相減法是一種很重要的求和方法，需要大家熟練掌握。在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處，學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識(shí)形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。本節(jié)課例子設(shè)計(jì)精巧。我采用了2個(gè)較簡單的例題，但不乏典型性。例1（1）問中直接套用前n項(xiàng)和;第（2）問中設(shè)計(jì)了公比為負(fù)的障礙，在（2）問探討求和的不同方法。變式：探討偶數(shù)項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維，突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系,進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2體現(xiàn)整體代換的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.我在作業(yè)布置時(shí)做了一個(gè)新嘗試分層作業(yè)，這就符合新課程理念：注意分層教學(xué)和因材施教，讓不同層次的學(xué)生都各有收獲，對于能力強(qiáng)的學(xué)生，可以培養(yǎng)他們勇于探索的良好的品質(zhì)，達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果。從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。當(dāng)然，一節(jié)課的知識(shí)與能力的提高是有限的，特別是數(shù)學(xué)思想的滲