1.2.1任意角的三角函數(shù)Mxyo

在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧ObaMPc

yx在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒oabr知識(shí)探究如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？思考1﹒∽MOyxP(a,b)？以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M能否通過(guò)|op|取特殊值將表達(dá)式簡(jiǎn)化呢？思考21、任意角的三角函數(shù)第一定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

規(guī)定:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

注意：正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）？三角函數(shù)定義域RR﹒思考3例1、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?，

﹒﹒DC點(diǎn)評(píng)：若已知角α的大小，可求出角α終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即2、任意角的三角函數(shù)第二定義：xyMP(x,y)

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).例2、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.于是，解：由已知可得：定義法練習(xí)已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.于是，解：由已知可得：合作演練2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo（

）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-xyo的終邊數(shù)形結(jié)合+探究例3若成立，則角為第幾象限角？？三四一三如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？

？yox1M思考4如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值

.

？例4確定的三角函數(shù)值的符號(hào)：

而是第一象限角，所以。

解：

練習(xí)確定的三角函數(shù)值的符號(hào)：解：因?yàn)?例5求的三角函數(shù)值：

解：

練習(xí)求的三角函數(shù)值Ｐ(x,y)xyoＰ(x,y)xyoMM我們?cè)購(gòu)膱D形的角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù).Ｐ(x,y)Ｐ(x,y)xyoxA3.三角函數(shù)線TＰ(x,y)yoAT

例6.作出的正弦線、余弦線、正切線：

鞏固練習(xí)α的終邊αyxA(1,0)OPMT鞏固練習(xí)作出的正弦線、余弦線、正切線：α的終邊αyxA(1,0)OPMT1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.④三角函數(shù)線.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.數(shù)形結(jié)合