信陽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上

答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

I.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫在答題卡上，并用28鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在

相應(yīng)位置。

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用

0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。

第I卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合Z={x|（x+2）（x—l）=0},8={-2,-1,0,1,2},那么（；〃等于（）

A.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}

2.下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（）

A.函數(shù)/（X）=工與8（丫）=（、/7）2不是同一個(gè)函數(shù)

B.命題“力）€[0』]，的否定為“Vxe[0』],x2+x<\v

2X+29X<0

c.設(shè)函數(shù)=x>0，則fQx）在R上單調(diào)遞增

D.設(shè)x,y&R,則“巧y”是“（x—y）V<0"的必要不充分條件

3.已知角a的終邊在直線3x—4y=0上，則cos2a+2sin2a等于（）

64、48人，r16

A.—B.—C.1D.—

252525

4.在等差數(shù)列{a.}中，%=8,%=12,則%等于（）

A.19B.18C.17D.20

5.如圖所示的程序框圖，輸入3個(gè)數(shù)，。=2°/，6=342,c=log4；則輸出的“為（）

/輸出a/

A.0B.20JC.3yD.log4g

6.為防控新冠疫情，很多公共場所要求進(jìn)人的人必須佩戴口罩.現(xiàn)有人在一次外出時(shí)需要從藍(lán)、白、紅、黑、

綠5種顏色各1只的口罩中隨機(jī)選3只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為()

352

A.—B.-C.—D?一

10753

7.過拋物線V=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于48兩點(diǎn)，且|”|=8,則線段Z8的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離

為()

A.1B.4C.3D.7

8.已知函數(shù)y=/(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有/(x+6)+f(x)=2/(3)且/(I-x)+/5-1)=0,則

f(2022)等于()

A.-3B.0C.3D.6

9.已知函數(shù)/(x)=2sin6yxeos?|春一d-sin2<yx(?y>0)在區(qū)間一-『，/上是增函數(shù)，且在區(qū)間

[0,句上恰好取得一次最大值，則口的取值范圍是()

10.冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常

工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃,則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)

熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為()

(1)中位數(shù)為3,眾數(shù)為2(2)均值小于1,中位數(shù)為1

(3)均值為3,眾數(shù)為4(4)均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為J5

A.(1)(3)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

11.已知雙曲線C：W—4=l(a〉0]>0)的左、右焦點(diǎn)分別為月(一％0),鳥(％0),A,8是圓

口+，)2+_/=4°2與。位于》軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且耳〃〃88,則雙曲線C的離心率為()

A2+7704+77「3+V17c5+V17

3344

12.已知叭〃為實(shí)數(shù)，f\x)^ex-mx+n-1,若/(x)20對(duì)VxeR恒成立，則2二二的最小值為(

m

)

A.1B.2C.-1D.3

第n卷

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置

13.若復(fù)數(shù)(l-2i)(a+i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.

14.?IC:(x-l)2+(^-l)2=2關(guān)于直線/：y=x—1對(duì)稱的圓的方程為.

15.在矩形488中，AB=2,8c=3,點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在CO上，若方?萬=3,貝U

AE-^BF=.

16.如圖所示，濱江公園內(nèi)有一塊三角形形狀的草坪/8C,經(jīng)測量得，AB=30m,4C=40m,

5C=10V13m,在保護(hù)草坪的同時(shí)，為了方便游人行走，現(xiàn)打算鋪設(shè)一條小路。E(其中。點(diǎn)在邊N8上,

點(diǎn)E在邊/C上)，若。E恰好將該草坪的面積平分，則。，E兩點(diǎn)間的最小距離為m.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)在△XBC中，角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosZ+2-a=c

2

(1)求角8的大小:

（2）若C=G，a+b=2,求的面積.

18.（本小題滿分12分）熱心網(wǎng)友們調(diào)查統(tǒng)計(jì)了柳州市某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年6月至10月的旅游收入y（單

位：萬元），得到以下數(shù)據(jù)：

月份X678910

旅游收入y1012111220

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)，?加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？若可以，求出

y關(guān)于x之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說明理由；

（2）為調(diào)查游客對(duì)該景點(diǎn)的評(píng)價(jià)情況，網(wǎng)友們隨機(jī)抽查了200名游客，得到如圖列聯(lián)表，請(qǐng)?zhí)顚?X2列聯(lián)

表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)”？

喜歡不喜歡總計(jì)

男100

女60

總計(jì)110

參考數(shù)據(jù)：710?3.162,

Sa-于）（％-刃

注：/?與K2的計(jì)算結(jié)果精確到0.001.參考公式：相關(guān)系數(shù)\=了,「“=

V//=!

八-丑（不一?。ū?歹）.

線性回歸方程：y=bx+a9其中5---------------,a=y-bxf

大為一寸

/=1

戶n（ad-bcY

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

個(gè)淮）0.0100.0050.001

%6.6357.87910.828

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和為S〃，％=3,5“=2+《用（〃€%*）.

（1）證明：數(shù)列｛S“—2｝為等比數(shù)列；

a?2

（2）設(shè)“+記數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為北，證明：7］,<1.

（。川+1）（2。,—3）'

22

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:*+*=l（a〉匕>0）長軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為力（-2,0）,8（2,0）,

離心率為組.

2

（1）求橢圓C的方程；

（2）P為橢圓C上異于4,8的動(dòng)點(diǎn)，直線4P,尸8分別交直線x=—6于”，N兩點(diǎn)，連接M4并延長交橢

圓C于點(diǎn)。.

（i））求證：直線NP,NN的斜率之積為定值：

（ii）判斷以,B,0三點(diǎn)是否共線，并說明理由.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=x+@—（a—l）lnx—2,其中aeR.

X

（1）若/（X）存在唯一極值點(diǎn)，且極值為0,求Q的值；

（2）討論/（x）在區(qū)間［Ie2］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.（本小題滿分10分）（選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，曲線。的參數(shù)方程為:

x=3+2貶cosa一

<（a為參數(shù)），在以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的極坐標(biāo)為

y=2j2sina

（1）寫出曲線C的普通方程，并判斷點(diǎn)P與曲線C的位置關(guān)系:

7T11

（2）設(shè)直線/：。=上與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求-------------1---------的---值.

3\PM\\PN\

23.（本小題滿分10分）（選修4一5：不等式選講）己知a,b,c為正數(shù)

4,

（1）求Q+—7的最小值；

a

4丁beacah,

⑵求證：---1-------+—>a+b+c.

ahc

信陽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)文科參考答案

一、選擇題

1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.D11.C12.C

二、填空題

13.-214.(x-2)~+y"-215.—16.1OA/6

三、解答題

17.(1)因?yàn)?cos/+——a=c,由正弦定理可得sinBcos4H-----sinJ=sinC,

22

一V3

又sinC=sin(^+5)=sinAcosB+cosAsinB,所以——sinA=sin4cos8，

因?yàn)?￡(0,乃)，則siMX),所以cosB=——,因?yàn)?e(0,;r),所以6=工

26

(2)因?yàn)?二三，c—V3?

6

由余弦定理可得cosB=a+3*=且，整理得a2-b2+3=3a,

2axyJ32

又a+b=2,解得a=b=l,

V3

所以SJBC=—acsin5=—xlxV3x—=

222~T

自〃?-6+7+8+9+10-10+12+11+12+20.

18.解：(1)由已知得x=-------------------=8o,y=-------------------------=1t3,

55

555

￡(—)2=10,￡(—)2=64,￡(D(—)=20,

1=11=11=1

,205V10

?0.791,

710x6427104

因?yàn)閨川a0.791e[0.75,l],

說明y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,

設(shè)線性回歸方程為/=&+&,

?人型=2

,a=y-bx=13-16=-3.

10

則y關(guān)于x線性回歸方程為，=2x-3；

（2）由題可得2X2列聯(lián)表，

喜歡不喜歡總計(jì)

男7030100

女4060100

總計(jì)11090200

2_200x（70x60-40x30）2^o^

—~101.181〉1Ui.nO8XO78,

100x100x110x90

...有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)”.

19.解：⑴S”=2+Q川=2+（黑「S”），...2S,,=Sm+2,

F—2=2（S〃—2）,S「2=l,妊f=2，

故數(shù)列｛S“-2｝為等比數(shù)列，首項(xiàng)是號(hào)-2=1,公比為2.

（2）由（1）可知S.—2=2"T,S?=2"-'+2,4向=S,,—2=2"T,

于是b."2"/1_______

1n

"（a?+1+l）（2S?-3）（2-+1）（2"+1）U-'+l2+lJ

：.Tn=2（-0=1—<1.

"（2T+1）2"+1

20.解：（1）由題意得a=2,e=-=—,

a2

所以。=VJ，b2=a2-c2=\,

Y

所以橢圓c的方程為一+/=1.

4'

（2）（i）證明：設(shè)尸（七,乂））,

因?yàn)槭跈E圓C上，所以華+夕：=1.

4°

k%

因?yàn)?PABP

x()+2%-2

所以直線8尸的方程為y=」^(x-2).

%-2

所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為N(-6,二也.

、/-2,

一8%

k=%-2=2%

AN-

--6+2x0-2?

,2\

21—為X。

..t_^02%_2"

X；-42

(ii)M,B,。三點(diǎn)共線.

設(shè)k」p=k,易得—6,—4k).

由(i)kAN=--,所以直線4N的方程為y=—」-(x+2).

2左2左

x+"-4一0,可得(4+4后2?2+8⑶=0.

聯(lián)立《

x=~~~2ky2

-2k

解得0點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

1+r'

’242一2-2k、

所以0點(diǎn)的坐標(biāo)為。

、1+/'1+吃

_2k

所以，|80=IM0J，金MJIJ

BQ2k2—2c2BM-6-22

ITF--2

由于^BQ=k/3M

所以加，B,。三點(diǎn)共線.

21.解：(l)/(x)的定義域?yàn)?0,+oo),由已知可得

/(X)=］一二一0=O'+1)，—(x〉0).

XXX

①若Q?0,則當(dāng)X￡(0,+8)時(shí)，/'(X)>O恒成立，

：.f(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，與/(X)存在極值點(diǎn)矛盾，

②若公0,則由八x)=0得』,

，當(dāng)x￡(0,a)時(shí)，/'(%)<0,當(dāng)x￡(a,+8)時(shí)，,(x)>0,

/./(x)在(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(々,+8)上單調(diào)遞增，

???/(a)=/(x)min=。+1-(Q-l)lna-2=(。一1)(1一卜。)=0,

.\a=\或。=?.

(2)①當(dāng)aWl時(shí)，/'(x)N0在［1?］上恒成立，.V(x)在［14］上單調(diào)遞增.

V/(l)=a-l<0,/(e2)=e2+p—2a,當(dāng)a<0時(shí)，/(e2)=e2+p—2a=e22^j>0；

當(dāng)0<a41時(shí)，/1(e2)=e2+W_2a>26—2a=26(1—G)20,.?./(e?)〉。.

/(x)在［he?］上有1個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)Ivave?時(shí)，

,當(dāng)xe［l,a)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)xeQ,e?］時(shí)，/'(x)>0,

/(x)在［l,n)上單調(diào)遞減,在G，e?］上單調(diào)遞增，

???/Wmin=/(?)=(?-1)(1-Ina).

當(dāng)a=e時(shí)，/(x)min=0,此時(shí)/(x)在［132］上有1個(gè)零點(diǎn)：

當(dāng)l<a<e時(shí)，/(x)min>0,此時(shí)/(x)在［he?］上無零點(diǎn)；

當(dāng)e<a<e2時(shí)，/(x)mm<0，/(l)=a-l>0.則當(dāng)/(e2)=e2+g—2a<o,

即廣一［<"、時(shí)'/(X)在［132］上有1個(gè)零點(diǎn)；

4

當(dāng)/(e2)=e2+1—2aN0,即e<a<藍(lán)］時(shí)，/(x)在口述?］上有2個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)aNe2時(shí)，/'(乃《0在口32］上恒成立，/(x)在［1遙2］上單調(diào)遞減.

v/(l)=a-l>0,/(e2)=e2+(12)a4e2+(C—2卜2=—e2+i<0,

f(x)在［1,e?］上有1個(gè)零點(diǎn),

綜上，當(dāng)l<a<e時(shí)，/(x)在［132］上無零點(diǎn):

A4

當(dāng)或。=€或。>一-——時(shí),/(x)在［I］］上有1個(gè)零點(diǎn);

2e2-l

當(dāng)evaW2；［時(shí)，/(x)在［he?］上有2個(gè)零點(diǎn).

,,…、|x=3+28cosa

22.解：(1)???曲線。的參數(shù)方程為：(。為參數(shù)),