第二章有限控制體分析6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-341第一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五本章主要內(nèi)容

一、控制體與控制面二、質(zhì)量守恒三、機(jī)械能守恒四、動(dòng)量守恒五、宏觀恒算法的應(yīng)用第二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五傳遞現(xiàn)象可以在三種尺度水平上發(fā)生：分子尺度、微團(tuán)尺度和設(shè)備尺度。在不同尺度上運(yùn)用守恒原理分析傳遞規(guī)律,得到的控制方程controlequqtion，是傳遞現(xiàn)象研究的核心。（1）分子尺度上的傳遞：由分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)引起的，所得經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，即唯像律己如前述，理論上研究需用統(tǒng)計(jì)方法。（2）微團(tuán)尺度上的傳遞：由大量分子所組成的“流體微團(tuán)”運(yùn)動(dòng)所造成的。引入流體微團(tuán)的概念后，流體適用連續(xù)介質(zhì)模型。該模型認(rèn)為流體是由相對(duì)分子尺度足夠大、相對(duì)設(shè)備尺度充分小的連續(xù)分布的流體微團(tuán)所組成。第三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五有了連續(xù)介質(zhì)模型，便可不考慮分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)進(jìn)出微團(tuán)、微團(tuán)內(nèi)分子數(shù)變化所導(dǎo)致的質(zhì)量變化，可以了解微團(tuán)物理量在空間的分布并運(yùn)用像微積分這樣的連續(xù)函數(shù)數(shù)學(xué)工具。有了這個(gè)模型，在流場(chǎng)中取微元體，應(yīng)用質(zhì)量、能量、動(dòng)量守恒原理，進(jìn)行微元衡算，建立數(shù)學(xué)模型，可分別導(dǎo)出連續(xù)性方程（擴(kuò)散方程）、能量方程和運(yùn)動(dòng)方程。求解這些微分方程則可得到流場(chǎng)的速度分布、溫度分布和濃度分布，從而詳盡地了解傳遞規(guī)律。第四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(3)設(shè)備尺度上的傳遞：通常以工程上的某種設(shè)備作為考察對(duì)象，討論流體總體運(yùn)動(dòng)所引起的傳遞。研究的方法：針對(duì)整個(gè)設(shè)備或代表性的單元，應(yīng)用守恒原理進(jìn)行總體衡算。這種方法通常只考慮流體在主運(yùn)動(dòng)方向上流動(dòng)參數(shù)的變化，即限于一維運(yùn)動(dòng)。總體衡算法是本章所要討論的主要內(nèi)容。對(duì)于定常過程，總體衡算給出一組代數(shù)方程。對(duì)非定常過程,則給出以時(shí)間為獨(dú)立變量的微分方程.三種尺度上的傳遞是相互緊密聯(lián)系的：一種尺度上的規(guī)律是理解下一級(jí)更大尺度上傳遞現(xiàn)象的基礎(chǔ)。第五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五分子傳遞和微團(tuán)傳遞的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別分子傳遞與流體是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)，僅與是否存在強(qiáng)度量的梯度有關(guān)，傳遞方向指向強(qiáng)度量變小（負(fù)梯度）的方向。微團(tuán)傳遞僅與流體是否運(yùn)動(dòng)有關(guān)，而與是否存在強(qiáng)度量的梯度無關(guān)，傳遞方向?yàn)槲F(tuán)的流動(dòng)速度方向。

第六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

在傳遞過程中，這兩種傳遞方式往往是同時(shí)存在的，所以總的傳遞量應(yīng)是這二種傳遞的矢量和，見圖。

分子傳遞與微團(tuán)傳遞關(guān)系圖聯(lián)系微團(tuán)傳遞分子傳遞第七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五由于每個(gè)微團(tuán)含有足夠多的分子，所以只要存在流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，那么微團(tuán)傳遞（對(duì)流傳遞）規(guī)模要比分子傳遞大的多。在靜止介質(zhì)中只存在分子傳遞；

當(dāng)流動(dòng)為湍流時(shí)，同方向上只需考慮對(duì)流傳遞；當(dāng)流體速度比較小時(shí)，分子傳遞影響逐漸上升。第八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.1控制體和控制面

進(jìn)行衡算必須確定衡算的對(duì)象及范圍。即：對(duì)哪個(gè)物理量衡算，在哪個(gè)空間范圍內(nèi)衡算。由于相對(duì)于靜止坐標(biāo)來說，運(yùn)動(dòng)流體不能保持固定的位置和形狀，因此通常選用流場(chǎng)中某固定空間區(qū)域（即控制體）作為考察對(duì)象。原則上應(yīng)用守恒原理進(jìn)行總體衡算時(shí)，可根據(jù)流動(dòng)情況、邊界位置和討論問題的方便任意選取控制體。當(dāng)然，控制體一經(jīng)選定，研究過程只就不能再改變。技巧：當(dāng)要求流場(chǎng)中某點(diǎn)的參數(shù)時(shí)，通?？刂企w的選取方法，是使該點(diǎn)落在控制體的外邊界——控制面上，而不是讓該點(diǎn)隱藏在控制體內(nèi)部。第九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五選定控制體后，進(jìn)出其間的流體微團(tuán)隨時(shí)間變化。組成控制體的封閉邊界稱為控制面。控制體會(huì)通過控制面與外界發(fā)生質(zhì)量、能量、動(dòng)量的傳遞。在總體衡算中,無需分析控制體內(nèi)過程的變化細(xì)節(jié)，只要測(cè)定控制面上的參數(shù)值，就可計(jì)算進(jìn)出控制體前后的變化。對(duì)于確定的控制體，守恒原理一般可表達(dá)為下面討論應(yīng)用總體衡算法建立質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒原理表達(dá)式。

這里的特征量有哪些？速度、溫度、濃度等第十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2質(zhì)量守恒

在管內(nèi)流動(dòng)的流體中，取1-1’-2’-2-1所組成的區(qū)域作為控制體。根據(jù)質(zhì)量守恒原理,對(duì)上述控制體作總體衡算,有第十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五式中dm/dt為控制體內(nèi)質(zhì)量變化率。上式可改寫成為上式稱為一維連續(xù)性方程。對(duì)于定常流動(dòng)，等式右端為零，上式簡化為流入=流出即

W1=W2

或r1U1A1=r2U2A2若A1=A2，則r1U1=r2U2

上述公式通常稱為流率不變方程。第十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于不可壓縮流體，r為常數(shù)，則簡化為

U1A1

=U2A2若A1=A2，則

U1=U2上式表明，不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，截面平均速度與流動(dòng)截面積成反比。截面小的區(qū)域流速大，截面大的區(qū)域流速小。管道截面積相等，平均流速不變。第十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-1天然氣管道輸送在一根天然氣管道內(nèi)，狀態(tài)1的流動(dòng)條件：管徑0.6m，壓力800Pa，溫度15.6℃，流速15.2m/s；狀態(tài)2的流動(dòng)條件：管徑0.914m，壓力500Pa，溫度15.6℃。問狀態(tài)2的流速是多少？質(zhì)量流量多少？[解]根據(jù)氣體狀態(tài)方程：pV=mRT，可得p=rRT即r1/r2=p1T2/p2T1=1.6761質(zhì)量守恒原理：r1U1A1=r2U2A2因此U2=U1r1A1/(r2A2)=11.3m/sW=r1U1A1=184kg/s第十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例2-2水槽中水位上升速率。例2-3貯槽抽空。第十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.3機(jī)械能守恒

在傳遞過程中，機(jī)械能是主要的能量形式，往往只需考慮機(jī)械能的變化。如流體作一維流動(dòng)，假定系統(tǒng)中內(nèi)能不變，無熱量的傳遞，無外功加入，不計(jì)粘性摩擦，流體不可壓。此時(shí)能量衡算，只需進(jìn)行機(jī)械能衡算。通過機(jī)械能衡算，可以得到流體流動(dòng)過程中壓力、速度和液位高度等參數(shù)之間的關(guān)系。機(jī)械能包括位能、靜壓能和動(dòng)能，建立這三種能量之間的守恒關(guān)系，有3種推導(dǎo)方法：通過理想流體運(yùn)動(dòng)方程，在一定條件下積分；由熱力學(xué)第一定律導(dǎo)出；外力對(duì)流體所作的功等于流體能量的增量。

第十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五如圖，取任一管道Ⅰ–Ⅱ，左側(cè)面的平均速度、壓力、截面積和距基準(zhǔn)面的高度分別為U1、p1、A1、Z1,右側(cè)面…,經(jīng)歷瞬時(shí)t,該段流體流動(dòng)至Ⅰ'-Ⅱ'。由于時(shí)間間隔很小，流動(dòng)距離很短，Ⅰ與Ⅰ'處的U1、p1、A1、Z1的變化均可忽略。Ⅱ與Ⅱ'亦然。Ⅰ-Ⅱ段流體分別受到左側(cè)流體的作用力F1和右側(cè)流體的作用力F2。F1與運(yùn)動(dòng)方向相同,是推力;F2與運(yùn)動(dòng)方向相反。

F1=p1A1，F(xiàn)2=p2A2這一對(duì)力在流體段由Ⅰ–Ⅱ運(yùn)動(dòng)至Ⅰ'-Ⅱ'過程中所作的功（功=力×距離）為

W=F1U1t-F2U2t=p1A1U1t-p2A2U2t第十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五由流率不變方程V=A1U1=A2U2時(shí)間t內(nèi)流過的流體體積=Vt=A1U1t=A2U2t因此W=(p1

-p2)如果流動(dòng)是定常的，則該段流體的流動(dòng)過程，相當(dāng)于將流體從Ⅰ-Ⅰ'移到Ⅱ–Ⅱ'。由于這兩部分流體的速度和高度不相等，動(dòng)能和位勢(shì)能也不相等，Ⅰ-Ⅰ'和Ⅱ–Ⅱ'處的動(dòng)能及位勢(shì)能之和分別為第十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五運(yùn)動(dòng)前后，能量的變化（增量）根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)能的增量△E等于外力所作的功W，得上式是流體作一維流動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒方程。

p具有能量的單位，稱為靜壓能。第十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五由于Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)截面是任意選取的，因此，對(duì)整個(gè)管段的一般式為將帶入上式得理想流體流動(dòng)的機(jī)械能守恒方程，稱為伯努利方程。第二十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五Bernoulli，1700~1782，瑞士科學(xué)家方程中各項(xiàng)均為單位質(zhì)量流體所具有的機(jī)械能，依次稱為靜壓能、動(dòng)能和位能。伯努利方程表明：三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但總和保持不變。伯努利方程適用于無支流、無外功輸入的不可壓縮理想流體作等溫定常流動(dòng)。

第二十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線速度水頭位置水頭靜壓水頭總水頭伯努利方程的幾何意義注：理想流體的總水頭線是水平線

實(shí)際流體的總水頭線是斜線第二十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)流體在水平管道中流動(dòng)時(shí)，高度Z不變，上式可簡化為此式描述了流速與壓力之間的關(guān)系，即速度增加，壓力將減小，但并不是反比關(guān)系。伯努利方程與一維連續(xù)性方程結(jié)合起來，對(duì)于分析流體流動(dòng)過程十分重要。例如，由連續(xù)性方程可知，流動(dòng)通道截面的減小，必然導(dǎo)致流速的加快；根據(jù)伯努利原理，此處的靜壓力將減小，工程上常見的噴射減壓就是這個(gè)原理。第二十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五相互吸引的球

把兩個(gè)乒乓球用細(xì)線懸掛起來，讓它們之間相距大約為3厘米，如圖。如果從這兩球之間吹氣，根據(jù)伯努利原理它們會(huì)發(fā)生什么樣的運(yùn)動(dòng)？兩個(gè)乒乓球慢慢向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，慢慢靠近，最終卡嗒一聲碰到一起。影響實(shí)驗(yàn)成功的因素是球的大小、質(zhì)量、間距與氣流的速度。第二十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五頑固的紙片將紙片從中心處對(duì)折，或者從離紙片的兩相對(duì)邊界大約1厘米的地方折起來。把紙片放在桌子上，沿桌面向紙片下面吹氣，試圖把紙片吹走。你將觀察到，紙片并不易被吹走，它將壓向桌子。根據(jù)伯努利原理：空氣流的越快，它的壓力越小。向紙片下面吹氣，實(shí)際上造成紙片下面的壓力減少，以至紙片上面的壓力變得比紙片下面大。這就是紙片不易被吹走反而被壓向桌面的原因。第二十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五吹氣卷起水

在一個(gè)燒杯中加入約四分之三杯高的水，并滴入幾滴紅墨水?dāng)嚲?。用小刀將一根長飲料吸管切開一半，向未切斷的那邊彎折，然后用左手握住較短的那截吸管，豎直地插入帶顏色的水中，用右手水平地握住較長的那截吸管。請(qǐng)一學(xué)生拿一張白紙站到與水平吸管相對(duì)的一側(cè)。對(duì)著水平管吹氣，調(diào)整紙的遠(yuǎn)近，直到有帶顏色的水能噴射到白紙上為止。第二十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五船只同向追逐兩艘同向行駛的船只，相距較近，一快一慢，快的在后，慢的在前，快的追慢的，會(huì)發(fā)生什么情況？第二十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五歷史故事1912年秋天的一天，當(dāng)時(shí)世界上最大的遠(yuǎn)洋輪船“奧林匹克”號(hào)正在大海上航行，在離它100米遠(yuǎn)的地方，有一艘比它小得多的鐵甲巡洋艦“豪克”號(hào)與它平行地疾駛著?？墒菂s發(fā)生了一件意外的事情：小船好象被大船吸了去似的，一點(diǎn)也不服從舵手的操縱，竟一個(gè)勁地向“奧林匹克”號(hào)沖去。最后，“豪克”號(hào)的船頭撞在“奧林匹克”號(hào)的船舷上，把“奧林匹克”號(hào)撞了個(gè)大洞。第二十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（1）存在速度分布的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)α單位質(zhì)量的流體通過某一截面時(shí)的實(shí)際動(dòng)能與用截面平均速度表示的動(dòng)能的比值：因此對(duì)層流a=2.0，對(duì)湍流a=1.05~1.1≈1第二十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（2）存在過程能量損耗的伯努利方程第三十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（3）有分流（或匯流）的伯努利方程112233第三十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（4）存在外功輸入的非理想流體伯努利方程若考慮有外功的輸入，如流體經(jīng)過風(fēng)機(jī)、泵的加壓作用，有外功的輸入，而且流體是有粘性的、真實(shí)的非理想流體，則流體由1處流至2處時(shí)，流動(dòng)過程的能量損耗為，則機(jī)械能守恒方程的形式為第三十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五伯努利方程含義：沿流線，三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但總和保持不變。適用于沿同一流線（或微元流束）流動(dòng)。無支流；無外功輸入；不可壓縮理想流體；等溫定常流動(dòng)。

（5）沿流線的伯努利方程第三十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五如圖，容器下部有一相距液面為h的小孔，液面保持恒定。液面處受到大氣壓強(qiáng)pa的作用，B處液體從小孔中噴射而出，此處壓力也為大氣壓強(qiáng)。器底距離小孔的中心距離為ZB。求B處的速度。[例2-5]重力射流

第三十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五截面A、B處的平均速度、高度分別為UA、UB，ZA、ZB由連續(xù)性方程得因此，伯努利方程可以簡化為由伯努利方程：可知，

即流體從小孔流出的速度與流體由液面處自由下落到小孔處的流速大小相等。---托里拆利公式即，第三十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五如圖，一個(gè)圓柱形水池，水深3米，池直徑5米。在池底側(cè)壁開挖一個(gè)直徑0.5米的小孔，水從小孔流出，導(dǎo)致水池液面逐漸下降。求水池中水全部泄空所經(jīng)歷的時(shí)間。

[例2-6]

非定常流

第三十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五設(shè)在時(shí)刻t時(shí)，池中水位是h(t)，顯然，此時(shí)小孔出流速度為u=(2gh)0.5。根據(jù)連續(xù)性方程有

u0(pD2/4)=u(pd2/4)式中，u0是液面下降速度，即u0=dh/dt因此積分得第三十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五在槽壁距離槽底相同高度處開兩個(gè)相同的小孔。左、右兩個(gè)槽內(nèi)水位恒定，水從左側(cè)槽經(jīng)小孔2-2’流進(jìn)右側(cè)槽，右側(cè)槽的水由小孔4-4’流出。左側(cè)槽壁上的小孔是淹沒在水中，稱為淹沒出流，右側(cè)槽壁上的小孔是自由出流。從小孔中心線算起，左、右槽水深分別6米、2米。求右側(cè)槽的表壓力。

[例2-7]

小孔口流

第三十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五假定左右側(cè)槽直徑均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小孔的孔徑，則1-1’和3-3’截面的流速均可以忽略。本題中采用表壓，則1-1’和4-4’截面的表壓為0。按照流體靜力學(xué)，對(duì)2、3兩點(diǎn)有：p2=p3+rgy2=p+rgy2即p2/rg=p/rg+y2

對(duì)1-1’和2-2’截面，列伯努利方程：對(duì)3-3’和4-4’截面，列伯努利方程：由于定常時(shí)可得第三十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五圖示風(fēng)機(jī)以0.1kg/min的質(zhì)量速率輸送空氣。進(jìn)口管徑60mm，層流流動(dòng)，速度分布呈拋物線型，動(dòng)能修正系數(shù)2.0；出口直徑30mm，湍流流動(dòng)，動(dòng)能修正系數(shù)1.08。如風(fēng)機(jī)使靜壓上升0.1kPa電機(jī)功率0.14W比較兩種情況功率損耗值：(1)假定均勻速度分布；(2)考慮實(shí)際速度分布。

[例2-8]

速度分布均勻性的影響(一）

第四十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五一般來說，對(duì)于氣體，可不考慮位能。對(duì)截面1和截面2，列伯努利方程：U1=w1/rA1=0.479m/sU2=w2/rA2=1.92m/s(1)假定速度分布均勻，則a1=a2=1.0因此W損耗=……=0.971N.m/kg。(2)考慮實(shí)際速度分布，則a1=2.0；a2=1.08。因此W損耗=……=0.938N.m/kg。第四十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五如圖。要求導(dǎo)出截面1和截面2之間的流體壓力降的表達(dá)式。

[例2-9]

速度分布均勻性的影響(二)

第四十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五對(duì)截面1和截面2之間應(yīng)用伯努利方程，得因此因?yàn)榻孛?處速度均勻分布，a1=1.0；截面2處存在拋物線型速度分布計(jì)算將U1=U2=U及a1和a2的值帶入壓力差方程，得第四十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五上式中的rg(Z2-Z1)可以從截面1和2之間單位面積流體得到：因此，截面1和2之間的壓差可以表示為第四十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

[例2-10]

明渠流

如圖。流體流經(jīng)底面有凸起高度0.5米的平明渠，單位寬度流量為10m3/s。求底部凸起處液體高度h。【解】已知截面1和2處，自由面壓力均為大氣壓，因此p1=p2=pa截面1處U1=V/A1=2m/s截面2處U2=V/A2=10/hm/s對(duì)頂部流線列伯努利方程，第四十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五將已知條件帶入上式，得到：0.5U22+9.8h=46.1對(duì)截面1和2，取單位寬度，根據(jù)連續(xù)性方程，有U1Z1=U2Z2即U2=10/h將帶入前式，得到46.1h2-9.8h3=50解方程，可得到兩個(gè)解：底部凸起處液體高度為4.45米，或者1.21米。第四十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五堰是流動(dòng)渠道底面上的一個(gè)障礙物，流體從其頂端越過，簡單地測(cè)量液體深度即可算得明渠中的流率。所以這是一種簡便的流量測(cè)量方法。典型堰板的形狀有矩形、三角形和梯形。

[例2-11]

堰流

第四十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五堰頂溢流很復(fù)雜，是三維流動(dòng)。流動(dòng)與堰高、上部液深、堰板的幾何形狀等都有關(guān)系。支配堰流的主要?jiǎng)恿κ侵亓蛻T性。由于堰上游自由面抬高，重力使流體加速，以較大速度從堰頂下泄，形成水舌。近似地假定堰板上游的速度分布是均勻的，但水舌部位的速度分布是不均勻的。水舌處的壓力是大氣壓。第四十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五沿任意流線A-B列出伯努利方程，pB=0，有h是點(diǎn)B離自由面的距離。流過堰頂B處的流體來自何處并不確定，但在堰上游任意垂直截面上，各點(diǎn)的總壓頭等于常數(shù)。例如，對(duì)A和A’兩點(diǎn)，它們的速度相同。第四十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)流體靜力學(xué)，A和A’兩點(diǎn)的壓力差為pA=pA’+rg(ZA’-ZA)即pA+rgZA=pA’+rgZA’兩邊都除以rg，再加上相等的速度頭，UA2/2和UA’2/2，得因此A和A’兩點(diǎn)的總壓頭相等。同樣對(duì)A點(diǎn)和截面最高點(diǎn)A’’，有結(jié)合上式和流線A-B的伯努利方程解得第五十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五水從堰板間流過，對(duì)于任意的足夠小的dh，其速度不變，均為U2，則通過dh的流率為U2ldh總流率為上式的積分：對(duì)于矩形堰，l=b=常數(shù)，上式積分為當(dāng)HW>>H時(shí)，上游速度可忽略，于是上式簡化為為使上式有更好的精度，引入堰流系數(shù)CW：第五十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五液流管道中放置一細(xì)彎管，一端平行于管軸并指向來流方向，另一端通過U型管與壁面測(cè)壓空相連.U型管指示液密度為rM、兩端指示液高度差為R。求：管道軸線上1點(diǎn)的流體速度。

[例2-12]

皮托管測(cè)量流速

第五十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五對(duì)軸中心的流線1、2點(diǎn)處列Bernouli方程

由于駐點(diǎn)處速度為0，因此U2=0，上式簡化為根據(jù)流體靜力學(xué)，U型管兩側(cè)有：p2=p3，則上式簡化為p2-p1=Rg(rM-r)帶入伯努利方程，整理可得第五十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五粗管管徑D1，喉管管徑D2，流體密度為r。U型管指示液密度為rM，U型管兩端高度差為R。求流體流率V。

[例2-13]

文丘里管測(cè)流量

第五十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五對(duì)軸中心的流線1、2點(diǎn)處列Bernouli方程

1、2點(diǎn)的連續(xù)性方程U1D12=U2D22

，將其帶入上式根據(jù)流體靜力學(xué)，U型管兩側(cè)有：即p1-p2=Rg(rM-r)帶入壓差方程，整理可得因此流率為第五十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五文丘里管垂直或傾斜放置，所得結(jié)果相同。當(dāng)D1>D2時(shí)，

U1<U2，根據(jù)伯努利方程，喉管處壓力將出現(xiàn)負(fù)壓。若此時(shí)喉管與大氣或開口容器相連，則可將容器內(nèi)的流體或大氣抽吸入文丘里管。此種技術(shù)可用于兩種流體的混合，尤其是反應(yīng)器前的預(yù)混合。第五十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五[例2-14]噴嘴射流

水流經(jīng)水平噴嘴，形成射流進(jìn)入大氣，D1=3D2，測(cè)得p1=4×104Pa(表壓)，試計(jì)算射流速度U2。

(不計(jì)粘性影響)。

第五十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五[解]依據(jù)伯努利方程，對(duì)于截面①、②有：p2為大氣壓，以表壓表示則為零；水平流動(dòng)，Z1=Z2。因此，由流率不變方程，U1A1=U2A2由①、②得第五十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.4動(dòng)量守恒

動(dòng)量不同于質(zhì)量和能量。動(dòng)量是矢量，需要同時(shí)考慮其大小和方向，要比質(zhì)量傳遞、能量傳遞復(fù)雜得多。動(dòng)量守恒定律：物體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于該物體所受外力的矢量和，即

第五十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五在流體流動(dòng)過程中，對(duì)于選定的控制體，動(dòng)量定恒定律可表達(dá)為作用在控制體上的外力通常有重力Fg、壓力Fp、摩擦力Ff以及作用于控制面的其他外力FR等。對(duì)于圖示的管流系統(tǒng)，上式可寫為式中W為質(zhì)量流率，為體積。第六十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于定常管流，因此：動(dòng)量方程是矢量方程，有三個(gè)方向上的投影方程，必須注意每一項(xiàng)相對(duì)于坐標(biāo)軸的正、負(fù)號(hào)。要正確選擇控制體，以使所討論的問題得到最簡單和最直接的解答。當(dāng)流體在水平漸縮管道內(nèi)作定常流動(dòng)時(shí)，控制體有兩種選擇。

第六十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五一種方法是選擇Ⅰ-Ⅱ管段中的所有流體作為控制體，如圖b所示，作用于其上的外力包括：斷面Ⅰ和Ⅱ上的壓力、流體所受重力、管壁作用于流體的壓力pw和剪應(yīng)力τW。pw和τw對(duì)流體作用的合力，通常是需計(jì)算的未知力，以FB表示。因此，作用于控制體的外力在x方向上合力為：需要指出，凡是作用于流體上的力，它與流體對(duì)于管道的反作用力，兩者數(shù)值相等，方向相反。第六十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五第二種選擇方法：為求取保持管道平衡所需施加的外力FR時(shí)，可將控制體選擇為由外壁和兩端流體斷面所組成，如圖c所示。對(duì)于選定的控制體，則可列出如下動(dòng)量方程式第六十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五由于力和速度都為矢量，計(jì)算時(shí)應(yīng)采用投影于坐標(biāo)軸的分量。若算得FR的分量為負(fù)值時(shí)，表明其指向?yàn)樽鴺?biāo)軸的負(fù)方向。需要指出的是，只有當(dāng)上述方程中Ⅰ、Ⅱ處的壓力采用表壓(=絕對(duì)壓-大氣壓)時(shí)，才可在力的分析中不計(jì)作用于管壁的大氣壓力，因?yàn)榇藭r(shí)可看作封閉的控制面上均受有大氣壓的作用而達(dá)平衡。如果管道是自由的，當(dāng)流體進(jìn)出管段發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，在流體對(duì)于管壁的力的作用下，管道將不再保持原來的位置而發(fā)生運(yùn)動(dòng)。

第六十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五通常所見的當(dāng)高速水流流經(jīng)一端自由的彎曲軟管時(shí)，該管將扭曲擺動(dòng)正是上述原因所致。這種力在工程