河北省張家口市新保安鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；奇函數(shù)．專題： 計算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)．故選：C點評： 若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．2.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，則集合A∩B＝（）A.{2，3，4，5} B.{3} C.{1，4，5} D.{1，3，4，5}參考答案：B【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因為集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}.故選：B【點睛】本題主要考查交集的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】由函數(shù)f（x）=的部分圖象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），將代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，即為的圖象，故選B．【點睛】由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.4.等比數(shù)列{an}的前n項和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B5.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.8.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標系中的圖象可能是()參考答案：B9.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)a的值是(

)A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)=0或a≥ D．不確定參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；分類法；集合．【分析】因集合A是方程ax2﹣3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個元素，只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對a進行討論求解即可．【解答】解：∵集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個元素，分類討論：①當(dāng)a=0時，A={x|﹣3x+2=0}只有一個元素，符合題意；②當(dāng)a≠0時，要A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個元素，則必須方程：ax2﹣3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，∴△≤0，得：9﹣8a≤0，∴a≥，故選：C．【點評】本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，那么等于__參考答案：4

略12.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或13.＝_________。參考答案：略14.（5分）若光線從點A（﹣3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B（2，10），則光線A到B的距離為

．參考答案：5考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出設(shè)關(guān)于x軸的對稱點A'坐標，由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離．解答： 解：A關(guān)于x軸的對稱點A′坐標是（﹣3，﹣5）由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離為=5．故答案為：5．點評： 本題考查點的對稱，考查兩點間的距離公式，比較基礎(chǔ)．15.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略16.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：17.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)值域為集合，求：（1）（2）求參考答案：（1）（2）略19.如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點D。E為上異于D的任意一點，F(xiàn)為線段AD上的任意一點。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若的最大值。參考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。20..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關(guān)計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.從而當(dāng)時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達到75%以上.【點睛】本題主要考查數(shù)列的實際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計算，綜合性強，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.21.已知函數(shù)，(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）證