2022年山西省運(yùn)城市中條山有色金屬集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，，此兩點(diǎn)間的距離為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A2.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學(xué)生是否熬夜看世界杯用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了110名高二學(xué)生，結(jié)果如下表：

性別是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握認(rèn)為“熬夜看球與性別有關(guān)”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能3.已知函數(shù)在處取極值，則＝（

）A．9

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A5.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）

A．153

B．210

C．135

D．120參考答案：A略6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式。人們還用過(guò)一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

（

）參考答案：D7.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()．

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.數(shù)列中，，從第一項(xiàng)起各項(xiàng)依次為1，，，，…，那么（）A．

B． C．

D．參考答案：C9.下列命題不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略12.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分13.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：0或4圓心到直線的距離為：，結(jié)合弦長(zhǎng)公式有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：或.

14.求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程___________參考答案：15.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是________．參考答案：跑步由題意得，由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，丙是最高的，參加了跑步比賽。

16.過(guò)球面上兩已知點(diǎn)可以作的大圓個(gè)數(shù)是_________個(gè)。參考答案：錯(cuò)解：1個(gè)。錯(cuò)誤原因是沒(méi)有注意球面上兩已知點(diǎn)與球心共線的特殊情況，可作無(wú)數(shù)個(gè)。正確答案是不能確定。17.已知點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，………2分………4分………6分

（2）………8分

…………10分19.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程；（II）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間．解答： 解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，．則f′（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切線方程為l：x﹣y=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，則．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．20.(本題滿分10分)若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，求證：比接近。參考答案：(本題滿分10分)解：(1)∵比3接近0

∴

解得

∴的取值范圍為(-2,2)；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略21.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個(gè)法向量為，

…………8分

∴點(diǎn)M到平面的距離．…………………10分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為．………11分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………13分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點(diǎn)N，使與平面所成角為，此時(shí)．……14分22.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤