河北省邯鄲市武安第六中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若函數(shù)

則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面直角三角形的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．則此圖中含有4個直角三角形（除了底面正方形）．故選：C．4.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，M，N別是棱AD，BC的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D取的中點，連接，因為三棱錐的所有棱長都相等，分別是棱的中點，所以，所以是異面直線與所成的角，設三棱錐的所有棱長為，則，，所以，所以異面與所成的角的余弦值為．

6.《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】化簡f（x），利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性即可得出正確答案．【解答】解：f（x）的定義域為{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）=，∴f′（x）=，∴當x＞1時，f′（x）＞0，當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜﹣1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．8.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設拋物線的焦點與雙曲線的右焦點及點的坐標分別為,故由題設可得在切點處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應選C．9.復數(shù)的虛部為（）A．iB．﹣iC．D．﹣參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：復數(shù)===﹣+i的虛部為．故選：C．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．10.復數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值為

參考答案：12.如圖，在矩形中，，，在上，若，

則的長=____________參考答案：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因為BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝，故ED＝.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．14.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項_______參考答案：15.復數(shù)的實部是_______．參考答案：16.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內(nèi)點的情況，即可得到的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：∵表示可行域內(nèi)任一點與原點的連線的低利率故當x=3，y=1時，有最小值；故當x=1，y=2時，有最大值2；故的取值范圍為：[，2]；故答案為：[，2]【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．17.要得到的圖象，則需將的圖像

至少向左平移

個單位即可得到。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：(1);(2)或.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.

（2）因為，所以，因為角為的內(nèi)角，所以.又因為，所以由正弦定理，得，也就是，因為，所以或.當時，；當時，.考點：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題.在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.19.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直，(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：解：(1)∵的圖象經(jīng)過點∴.①

----，②由①②式解得.

(2)，，

或，

∴m≥0或m≤－3.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點，，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由四邊形為矩形，可得，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，進一步得到，再由，利用線面垂直的判定定理可得面，即可證得平面；（2）取的中點，連接，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解得.

進而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）設BC中點為,連接，，又面面，且面面，所以面.

以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設，可得

所以由題得，解得.

所以設是平面的法向量，則，即，可取.設是平面的法向量，則，即，可取.

則，

所以二面角的余弦值為.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.（本小題滿分12分）如下圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：方法一(1)證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM?平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF?平面MBF，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：延長EF交AC的延長線于G，連接BG，過點C作CH⊥BG，連接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，則CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.

…………

12分方法二(1)證明：因為AC是圓O的直徑，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝

4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如圖，以A為坐標原點，垂直于AC的直線，AC、AE所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．由已知條件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．設平面BEF的法向量為n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,2)．由已知EA⊥平面ABC，所以平面ABC的一個法向量為＝(0,0,3)．設平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為θ，則cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝.

…………

12分

略22.已知函數(shù)f（x）=x2，，且函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減．（1）若g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求λ的取值范圍；（2）若關于x的方程lnf（1+x）=2x﹣m在區(qū)間上有兩個根（e為自然對數(shù)的底數(shù)），試求m的取值范圍．參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，推出g（x），通過g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為λ≥﹣2sin1，求λ的取值范圍；（2）若關于x的方程lnf（1+x）=2x﹣m在區(qū)間上有兩個根（e為自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）的圖象與x軸交點個數(shù)，通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得到方程有兩個根的條件，求出m的取值范圍．解答：解：（1）由題意得g（x）=λx+sinx，所以g'（x）=λ+cosx，因g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以g'（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立，即λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，得λ≤﹣1．（3分）因g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，又g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，故只需﹣λ﹣sin1≤λ+3sin1恒成立所以λ≥﹣2sin1，又sin30°＜sin1，所以1＜2sin1，故﹣2sin1≤λ≤﹣1（2）由（1）知f（1+x）=（1+x）2，所以方程為ln（1+x