河南省信陽市實驗高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為參考答案：B略2.若復數(shù)，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且，則復數(shù)（

）A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，所以，故選C3.在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略4.

給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線。其中假命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.全集，，，則為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知數(shù)列{an}的通項公式,設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D8.已知函數(shù)的定義域為，集合，若：是Q：”充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，若函數(shù)，對所有的都成立，則當時t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C因為奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，所以最大值為，要使對所有的都成立，則，即，即，當時，不等式成立。當時，不等式的解為。當時，不等式的解為。綜上選C.10.拋物線的焦點為F，已知點A，B為拋物線E上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線E準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為(

)A．

B．1

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（）的圖象關(guān)于直線對稱，則θ=

．參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用正弦函數(shù)的對稱性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴+θ=kπ+，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案為：．點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，求得θ=kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．12.若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

參考答案：略13.若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：14.在區(qū)間上有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_____________參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】π

由f（）=f（），可知函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x==，

則x=離最近對稱軸距離為-=．

又f（）=-f（），且f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，∴x=離最近對稱軸的距離也為．函數(shù)圖象的大致形狀如圖，∴=-+=．則T=π．

故答案為π．【思路點撥】由f（）=f（）求出函數(shù)的一條對稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=-f（）可得函數(shù)的半周期，則周期可求．15.已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。17.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長為

．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： 解：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得t=或﹣6（舍去），則AD=．故答案為：點評：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．問：（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．參考答案：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于（2分）設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為

(5分)（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛）

(7分)∴，，，，的分布列為012

(10分)均值.

(12分)19.在平面直角坐標系中，已知點F（1，0），直線l：x=﹣1，動直線l′垂直l于點H，線段HF的垂直平分線交l′于點P，設(shè)點P的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）以曲線C上的點P（x0，y0）（y0＞0）為切點作曲線C的切線l1，設(shè)l1分別與x，y軸交于A，B兩點，且l1恰與以定點M（a，0）（a＞2）為圓心的圓相切，當圓M的面積最小時，求△ABF與△PAM面積的比．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）由丨PH丨=丨PF丨，根據(jù)拋物線的定義，點P的軌跡是以l為準線，F(xiàn)為焦點的拋物線，即可求得拋物線方程；（2）由y＞0時，求導，求得切線斜率，利用點斜式方程即可求得切線方程，取得A和B點坐標，利用點到直線的距離公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，當P（a﹣2，2）時，滿足題意的圓M的面積最小，求得A和B點坐標，利用三角形的面積公式即可求得△ABF與△PAM面積的比．【解答】解（1）由題意得丨PH丨=丨PF丨，∴點P到直線：x=﹣1的距離等于它到定點F（1，0）的距離，…（2分）∴點P的軌跡是以l為準線，F(xiàn)為焦點的拋物線，設(shè)拋物線方程y2=2px，則=1，則p=2，∴點P的軌跡C的方程為y2=4x；…（4分）（2）由y2=4x，當y＞0時，，∴，∴以P為切點的切線l1的斜率為，∴以P（x0，y0）（y0＞0）為切點的切線為即，整理得…（6分）令x=0，則y=，則B（0，），令y=0，則x=﹣=﹣x0，A（﹣x0，0），…（7分）點M（a，0）到切線l的距離d==+≥2，（當且僅當y0=2時，取等號）．∴當P（a﹣2，2）時，滿足題意的圓M的面積最?。?分）∴A（2﹣a，0），B（0，），∴S△ABF=丨1﹣（2﹣a）丨?丨丨=（a﹣1），S△PAM=丨a﹣（2﹣a）丨?丨2丨=2（a﹣1），…（11分）∴=，△ABF與△PAM面積的比．…（12分）【點評】本題考查拋物線的定義及標準方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查曲線切線方程的求法，點到直線的距離公式，基本不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．20.某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為1200立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為15元，池壁每平方米的造價為12元．設(shè)池底長方形的長為x米．（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?參考答案：21.在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績分布在[40,100]，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”？

文科生理科生合計獲獎5

不獲獎

合計

200

（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附表及公式：，其中參考答案：（I）

文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計50150200

3分，

5分所以有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”.

6分（II）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學生中任意抽取一人，抽到獲獎同學的概率為.

7分的所有可能的取值為，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分22.（本題12分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D是BC的中點．（I）