第六章全同粒子第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四(二)二電子體系的波函數(shù)為：(1)空間運動波函數(shù)為：體系的反對稱波函數(shù)為:體系的反對稱波函數(shù)為:(2)空間運動波函數(shù)為：第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四無耦合表象基矢下面從兩個角動量耦合的觀點對二電子波函數(shù)作一解釋，以加深對此問題的理解。單電子自旋波函數(shù)（1）無耦合表象（2）耦合表象耦合表象基矢（三）二電子自旋波函數(shù)的再解釋第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（3）二表象基矢間的關系耦合表象基矢按無耦合表象基矢展開C—G系數(shù)第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四S=1,ms=1,0,-1ms=1對于第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四ms=0ms=-1第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四

S=0,ms=0對于第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四由于H中不含自旋變量，所以氦原子定態(tài)波函數(shù)可寫成空間坐標波函數(shù)和自旋波函數(shù)乘積形式：空間坐標波函數(shù)滿足定態(tài)Schrodinger方程（一）氦原子Hamilton量§7.9氦原子（微擾法）第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（1）零級和微擾Hamilton量H(0)是2個類氫原子Hamilton量之和，有本征方程：有解：（二）微擾法下氦原子的能級和波函數(shù)第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（2）對稱和反對稱的零級本征函數(shù)對稱本征函數(shù)反對稱本征函數(shù)零級近似能量（3）基態(tài)能量的修正第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四基態(tài)0級近似波函數(shù)基態(tài)能量一級修正氦原子基態(tài)能量誤差為5.3%計算結果不好的原因是微擾項與其他勢相比并不算小。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（4）激發(fā)態(tài)能量一級修正對激發(fā)態(tài)，設二電子處于不同能級（mn）。KJJK所以，近似到一級修正本征能量兩電子互換時,積分結果不變第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（5）氦原子波函數(shù)由于電子是Fermi子，所以氦原子波函數(shù)必為反對稱波函數(shù)：

I——單態(tài)，稱為仲氦，基態(tài)是仲氦。II——三重態(tài)，稱為正氦。第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（6）K、J的物理意義交換電荷密度直接能,靜電庫侖作用能量交換能,也是靜電庫侖作用能量第一個電子處于n(r1)態(tài)的電荷密度第二個電子處于m(r2)態(tài)的電荷密度第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（1）交換能是量子力學效應K、J都是由電子的庫侖作用而來，微擾能量可分為二部分，交換能的出現(xiàn)，本質上講是由于描寫全同粒子體系的波函數(shù)必須具有某種對稱性的緣故。正是波函數(shù)的對稱化和反對稱化產生了交換能，所以，交換能的出現(xiàn)是量子力學中特有的結果。（三）討論第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（2）交換能（交換勢）J與交換密度mn有關，所以交換勢的大小取決于m態(tài)和n態(tài)波函數(shù)m、n的重疊程度。如果|m|2

、|n|2分別集中在空間不同區(qū)域，則交換勢就很小，交換效應就不明顯。（3）全同性要求電子波函數(shù)反對稱化決定了氦的特殊性質盡管氦原子H與自旋無關，然而氦原子的性質卻與自旋有很大關系。例如：總自旋不同的正、仲二氦性質上的明顯差異就是電子的全同性引起的，全同性要求電子波函數(shù)反對稱使得它們的自旋波函數(shù)與空間波函數(shù)關聯(lián)起來，自旋通過這種關聯(lián)影響空間波函數(shù)從而影響氦的性質。第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期四（4）當mn時，氦激發(fā)態(tài)4度交換簡并，應該使用簡并微擾論。其中：由于總自旋波函數(shù)(A)00、(S)11、(S)10、(S)1-1是彼此正交歸一化波函數(shù)，所以，非對角矩陣