2021-2022學年河北省張家口市油簍溝中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：【知識點】集合的運算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案為：C【思路點撥】解不等式，得集合N，再根據(jù)并集的定義求即可，必要時可借助數(shù)軸輔助運算。2.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：【知識點】集合及其運算.

A1【答案解析】B

解析：B={x|0},所以,故選B.【思路點撥】先化簡集合B，再根據(jù)交集意義求.3.在等差數(shù)列{an}中，，是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前11項和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因為，是方程的兩根所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.的內(nèi)角對邊分別為且則=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.復平面上點P表示復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點P坐標是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C7.數(shù)學上稱函數(shù)（k，，）為線性函數(shù).對于非線性可導函數(shù)f(x)，在點附近一點x的函數(shù)值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用這一方法，的近似代替值（

）A.大于m B.小于m C.等于m D.與m的大小關(guān)系無法確定參考答案：A設，令，則，，故近似值大于.點睛：本題主要考查新定義概念的理解，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)的求法，考查近似值的一種求法，考查比較大小的方法.題目所給新定義是一種近似值的求法，閱讀理解后，將所求的近似值利用新定義的概念來表示，即，然后利用平方的方法進行大小的比較.8.已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】壓軸題；導數(shù)的綜合應用．【分析】先求導函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．9.在函數(shù)中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B考點：函數(shù)的周期性.10.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為（

）A.70.09kg

B.70.12kg

C.70.55kg

D.71.05kg參考答案：B，.因為回歸直線過點，所以將點(170,69)代入回歸直線方程，得，故回歸方程為.代入cm，得其體重為70.12kg二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，則動點C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線12.若拋物線的焦點坐標為，則，準線方程為．參考答案：13.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.已知，則

;參考答案：15.是R上可導的奇函數(shù)，是的導函數(shù).已知時，不等式的解集為M，則在M上的零點的個數(shù)為

.

參考答案：2令，則，又∵時，，∴，在上單調(diào)遞增，又∵，∴，不等式等價于，即，，解得，故，又∵，故在區(qū)間內(nèi)的零點為，即2個零點，故答案為2.

16.已知函數(shù)(p為常數(shù)，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為________．參考答案：略17.在平面直角坐標系中,圓的方程為，若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為的圓與圓有公共點,則的最小值是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位同學參加數(shù)學文化知識競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？并說明理由；（Ⅲ）若對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：見解析【考點】概率綜合（Ⅰ）作出莖葉圖如下：（Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下：，，，

因為，，

所以，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分．如派乙參賽比較合適．理由如下：

從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的頻率為，

乙獲得85分以上（含85分）的頻率為．

因為，所以派乙參賽比較合適．

（Ⅲ）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，．

隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且．

∴，．

所以變量的分布列為：

0

1

2

3

P

．（或）19.（12分）設分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計).(I)求方程

有實根的概率;(II)求的分布列和數(shù)學期望;(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程

有實根的概率.參考答案：解析：（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實根，則，即。當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，,目標事件個數(shù)為因此方程

有實根的概率為(II)由題意知，，則，，故的分布列為012P的數(shù)學期望(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程

有實根”為事件N，則，，.20.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解：（1）由題意得，整理得．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

即

解不等式得．

答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．21.（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由參考答案：因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，

假設存在矩形OANB，則

即，

所以，

…………10分

設N（x0，y