2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市馬荃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣1 B． C．﹣i D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：===的虛部為．故選：B．4.等比數(shù)列{an}中，a4=16，a5=32，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于(

) A．14lg2 B．28lg2 C．32lg2 D．36lg2參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，可得lgan=nlg2．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=16，a5=32，∴，解得q=2，a1=2．∴=2n．∴l(xiāng)gan=nlg2．則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和=（1+2+…+8）lg2=36lg2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)π的近似值為（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任?。?，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，計(jì)算x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，當(dāng)輸出結(jié)果為521時(shí)，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為P=，∴=，即π=3.126，故選B．7.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足則的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B8.下列命題中正確的是（

）A.若為真命題，則為真命題.B.“”是“”的充要條件.C.命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”.D.命題p：，使得，則：，使得.

參考答案：B對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)為真命題.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.

9.高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的ai（i=1，2，…，15）分別為這15名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于110的人數(shù)，由莖葉圖知：成績(jī)大于等于110的人數(shù)為9，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于110的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績(jī)大于等于110的人數(shù)為9，因此輸出結(jié)果為9．故選：D．10.已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

雙曲線的方程為，所以，因?yàn)閨PF1|=|2PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根據(jù)余弦定理得,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查了整體代換的思想應(yīng)用．12.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種

．參考答案：每個(gè)城市投資個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資個(gè)有種，投資方案共種．13.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀與幾何體的體積的運(yùn)用．14.已知函數(shù)f(x)=lg，若f(a)=，則f(－a)=

參考答案：答案：

15.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)_______________.參考答案：

16.在中，角所對(duì)的邊分別為，則

，的面積等于

.參考答案：17.直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：略19.（本小題滿分10分）如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在請(qǐng)求出該定直線，若不在請(qǐng)說明理由.參考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）是邊長(zhǎng)為的正三角形，則，故橢圓C的方程為.（2）直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為，并設(shè)，聯(lián)立方程消去y得，則，由得，設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得，又，，從而，故點(diǎn)R在定直線上.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出橢圓方程的參數(shù),列出方程，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程表示出R點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出適合條件的直線方程.20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求{an}的通項(xiàng)公式；（2）先化簡(jiǎn)bn，再利用定義證明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差數(shù)列的公差為4，∴=2n2﹣n；（2）證明：當(dāng)時(shí)，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．21.已知向量，記函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)的值。

參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）當(dāng)α=時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；（2）求α的取值范圍，使得f（x）在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），由二次函數(shù)的最值求法，考慮區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，即可得到最值；（2）求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性即可求得α的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)α=時(shí)，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x∈[﹣，]，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取到最小值﹣，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值﹣；（2）函數(shù)f（x）=x2+2xsinα﹣1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣sinα，當(dāng)﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；當(dāng)﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sin