2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中國水泥廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D略2.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前6項和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D3.若△的內(nèi)角，滿足，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力，同時考查方程的思想、代換思想．難度中等．方法1由正弦定理可得b＝a，c＝2a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB…①，將b＝a，c＝2a代入①式解得cosB＝．方法2由正弦定理可得6a＝4b＝3c，即＝＝，因此可令a＝2，b＝3，c＝4，則cosB＝＝＝．4.已知集合，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.函數(shù)在其定義域內(nèi)(

)A.是增函數(shù)又是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)又是奇函數(shù)C.是減函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是減函數(shù)又是奇函數(shù)參考答案：B6.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知集合，，則（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C因為，所以，選C.8.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B令x為，則，由是奇函數(shù)，則

設(shè)∈（，）則9.同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以選B.110.函數(shù)y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在參考答案：C考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是故選C．點評： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項都是1，且

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．參考答案：10012.等差數(shù)列{an}中，，，則與等差中項的值為_____參考答案：11【分析】利用可得與等差中項.【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，則有，則與等差中項為；故答案為：11．【點睛】本題考查等差中項，充分利用為等差數(shù)列時，則是解題的關(guān)鍵.13.(不等式選作題)若不等式的解集為，則的取值范圍為________;參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，則實數(shù)a+b=．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析；求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．則a+b=．故答案為：．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，正確求導(dǎo)和運用切線方程是解題的關(guān)鍵．15.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個.（用數(shù)字作答）參考答案：1080

16.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：817.已知，則的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)求函數(shù)的最小正周期和最值。參考答案：略19.（13分）對于無窮數(shù)列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），則稱{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分別表示a1，a2，…，ak中的最大數(shù)和最小數(shù)．已知{an}為無窮數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”．（1）若an=2n+1，求{bn}的前n項和；（2）證明：{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}；（3）若S1+S2+…+Sn=a1+bn（n=1，2，3，…），求所有滿足該條件的{an}．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由新定義可得bn=2n﹣2，即可求出前n項和，（2）根據(jù)“收縮數(shù)列”的定義證明即可，（3）猜想：滿足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的數(shù)列{an}是，an=，a2≥a1，并證明即可．【解答】解：（1）由an=2n+1可得{an}為遞增數(shù)列，所以bn=max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}=an﹣a1=2n+1﹣3=2n﹣2，故{bn}的前n項和為（2n﹣2）n=n（n﹣1）（2）因為max{a1，a2，…，an}≤max{a1，a2，…，an+1}，因為min{a1，a2，…，an}≥min{a1，a2，…，an+1}，所以max{a1，a2，…，an+1}﹣min{a1，a2，…，an+1}≥max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}，所以bn+1≥bn，又因為bn=a1﹣a1=0，所以max{b1，b2，…，bn}﹣min{b1，b2，…，bn}=bn﹣b1=bn，所以{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}，（3）由S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1，當(dāng)n=1時，a1=a1，當(dāng)n=2時，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2﹣a1）+（a3﹣a1），（*），若a1＜a3＜a2，則b3=a2﹣a1，所以由（*）可得a3=a2與a3＜a2矛盾，若a3＜a1≤a2，則b3=a2﹣a3，所以由（*）可得a3﹣a2=3（a1﹣a3），所以a3﹣a2與a1﹣a3同號，這與a3＜a1≤a2矛盾；若a3≥a2，則b3=a3﹣a2，由（*）可得a3=a2，猜想：滿足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的數(shù)列{an}是，an=，a2≥a1，經(jīng)驗證：左式=S1+S2+…+Sn=na1+[1+2+…+（n﹣1）]=na1+n（n﹣1）a2，右式=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1=n（n+1）a1+n（n﹣1）（a2﹣na1）=na1+n（n﹣1）a2下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件由上述n≤3的情況可知，n≤3，an=，a2≥a1是成立的，假設(shè)ak=是首次不符合an=，a2≥a1的項，則a1≤a2=a3=…=ak﹣1≠ak由題設(shè)條件可得（k2﹣k﹣2）a2+ak=k（k﹣1）a1+k（k﹣1）bk（*），若a1＜ak＜a2，則由（*）可得ak=a2與ak＜a2矛盾，若ak＜a1≤a2，則bk=a2﹣ak，所以由（*）可得ak﹣a2=k（k﹣1）（a1﹣ak），所以ak﹣a2與a1﹣ak同號，這與ak＜a1≤a2矛盾；所以ak≥a2，則bk=ak﹣a1，所以由（*）化簡可得ak=a2，這與假設(shè)ak≠a2相矛盾，所以不存在數(shù)列不滿足an=，a2≥a1的{an}符合題設(shè)條件【點評】本題考查了新定義和應(yīng)用，考查了數(shù)列的求和和分類討論的思想，以及反證法，屬于難題．20.（14分）已知函數(shù)的定義域為[，]，值域為，，并且在，上為減函數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）求證：；（3）若函數(shù)，，的最大值為M，求證：參考答案：解析:（1）按題意，得．∴即．又∴關(guān)于x的方程．在（2，＋∞）內(nèi)有二不等實根x＝、．關(guān)于x的二次方程在（2，＋∞）內(nèi)有二異根、．．故．（2）令，則．∴．（3）∵，∴．∵，∴當(dāng)（，4）時，；當(dāng)（4，）是．又在[，]上連接，∴在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．故．∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，則．∴，矛盾．故0＜M＜1．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（1）求