2020—2021學(xué)年高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.甲，乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.7，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（）A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.73.設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，，是空間中兩條不重合的直線，下列命題中不正確的是（）A.，，則 B.，，則C.，，則 D.，，則I//4.圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面積是，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.25.“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州”出自唐朝詩人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》，黃鶴樓位于今湖北武漢市，自古享有“天下江山第一樓”之稱.下面是黃鶴樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面點(diǎn)看樓頂點(diǎn)的仰角為30°，沿直線前進(jìn)37.5米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)看樓頂點(diǎn)的仰角為45°，則樓高約為（參考數(shù)據(jù)：）A.45米 B.51米 C.62米 D.73米6.已知在一次射擊預(yù)選賽中，甲，乙兩人各射擊10次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷正確的是（）A.甲的成績(jī)的平均數(shù)大于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，是的中點(diǎn)，在線段上，且，與交于點(diǎn).設(shè)，則（）A.1 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.盒子中裝有紅色，黃色和黑色小球各2個(gè)，一次取出2個(gè)小球，下列事件中，與事件“2個(gè)小球都是紅色”互斥但不對(duì)立的事件是（）A.2個(gè)小球都是黑色 B.2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色C.2個(gè)小球都不是紅色 D.2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色10.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則使得角有兩個(gè)解的的值可以是（）A.3 B. C.5 D.711.如圖，由，，，四個(gè)電子元件分別組成甲、乙兩種系統(tǒng)，設(shè)每個(gè)電子元件能正常工作的概率均為，則（）A.甲、乙系統(tǒng)都正常工作的概率為B.甲系統(tǒng)正常工作的概率為C.乙系統(tǒng)正常工作的概率為D.甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（靠近），且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.存在點(diǎn)，使得，相交自明零C.三棱錐的體積為定值用時(shí)D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.某公司對(duì)旗下的某門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)為12，18，24，21，25，32，28，23，30，則此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是______.14.已知向量，，且向量與的夾角為，則等于______.15.已知正三棱柱中中，，，，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為______.16.如圖，在中，，，是邊上的點(diǎn)，且，，則等于______.四、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知平面向量，且與共線.（1）求的值；（2）若，，求向量與向量所夾角的余弦值.18.在中國(guó)扶貧志愿服務(wù)促進(jìn)會(huì)的指導(dǎo)和地方政府的協(xié)助下，某平臺(tái)希望通過“萬村主播培養(yǎng)計(jì)劃”建立起跨部門，跨行業(yè)，跨單位的多元主體扶貧工作體系，打造“新媒體+精準(zhǔn)扶貧”，“短視頻，直播+消費(fèi)扶貧”等行業(yè)扶貧模式，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)視聽新媒體在產(chǎn)銷助農(nóng)，品牌強(qiáng)農(nóng)等方面的積極作用.某村為蘋果種植基地，村播的加入給村民帶來了較好的收益，該村決定從甲，乙兩個(gè)村播中評(píng)選一人作為年度優(yōu)秀村播.現(xiàn)從觀看過甲，乙村播的觀眾中隨機(jī)抽取200人，對(duì)甲，乙兩人進(jìn)行評(píng)分，得到如下頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表：乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)2010468460（1）若以觀眾評(píng)分的平均分作為該村年度優(yōu)秀村播的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，試問甲，乙兩人誰能被評(píng)為年度優(yōu)秀村播?（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）對(duì)于（1）中被大家選中的年度優(yōu)秀村播，為了進(jìn)一步優(yōu)化他的直播，決定對(duì)200名觀眾中對(duì)其評(píng)分為的觀眾進(jìn)行走訪，先從這些觀眾中按評(píng)分用分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入座談，求深人座談的觀眾中至少有1人評(píng)分為的概率.19.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形.，，，分別為和的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.20.隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.駕駛證考試，需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算通過，即進(jìn)入下一科目考試，如果5次都沒有通過，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為.現(xiàn)有一對(duì)夫妻報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.假設(shè)每個(gè)人科目二5次考試是否通過互不影響，且夫妻二人每次考試是否通過也互不影響.（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.21.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）已知直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).22.在銳角中，其內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①；②；③.請(qǐng)從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)完成下列求解.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求邊的取值范圍.2020-2021學(xué)年高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)參考答案一、1—8BADABCCD二、9-12ABCBCBDACD三、13、21 14、15、 16、3四、17、解：（1）由題意得：，，因?yàn)榕c共線，所以，解得.（2）由（1）可知，于是，，設(shè)向量與向量夾角為，則.18、解：（1）由甲村播所得分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖，得由乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表，得；因?yàn)?，所以乙能被評(píng)為年度優(yōu)秀村播（2）因?yàn)橐夷鼙辉u(píng)為年度優(yōu)秀村播，200名觀眾中對(duì)乙評(píng)分為的觀眾有30名，其中評(píng)分為有20名，評(píng)分為有10名.用分層抽樣從中抽取6人，則其中評(píng)分為的有名，評(píng)分為的有名.記評(píng)分為的4名觀眾為，，，，評(píng)分為的2名觀眾為，，從中隨機(jī)選取2人，結(jié)果可以是：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中事件“至少有1人評(píng)分為”包括的結(jié)果有：，，，，，，，，共9種.所以.19、解：（1）因?yàn)闉檎叫危?，所?為的中點(diǎn)，所以，則.又，所以，所以為等腰直角三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以.（2）連接.因?yàn)?，，，所以平?又平面，所以.因?yàn)?，，且這兩個(gè)角都是銳角，所以，所以.又，，所以平面，因?yàn)槠矫妫?20、解：設(shè)“丈夫在科目二考試中第次通過”，“妻子在科目二考試中第次通過”，則，，其中，2，3，4，5.（1）設(shè)事件“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”則，，.因此，這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為（2）設(shè)事件“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”則，，.因此，這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為.21、解：（1）取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，，所以，且，所以為平行四邊形?又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又，，所以平面.（3）過作，交于點(diǎn)，連接，則與平面所成角等于與平面所成角.因?yàn)槠矫妫詾橹本€與平面所成角.在中，易得，所以在中，，則.所以直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，的長(zhǎng)為