2022年廣東省廣州市聚德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知命題R，R，給出下列結(jié)論： ①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題 ③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的的外接球的體積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知集合則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上存在唯一的使得,則的取值不可能為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A6.設(shè)的最大值為（

） A．

80 B． C．

25 D．參考答案：A7.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（

）

參考答案：A9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為 （）A． B． C． D．參考答案：B10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D左移后的函數(shù)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，所以，又，則。所以，所以。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算，已知，則下列運(yùn)算結(jié)果為的序號(hào)為

。（填寫(xiě)所有正確結(jié)果的序號(hào)）

①②③④⑤參考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。12.已知直線ｌ的方程為：3ｘ+4ｙ－13=０，曲線C的方程為x２+ｙ２－2ｘ＝0，則曲線C上的點(diǎn)到直線ｌ的距離的最大值為．參考答案：313.已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a≥2

14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3+a9=a10﹣a8．若an=0，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a1=﹣4d，可得an=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0解方程可得．【解答】解：∵a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣（a1+7d），解得a1=﹣4d∴an=﹣4d+（n﹣1）d=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0可解得n=5（d≠0）故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.現(xiàn)將6張連號(hào)的門(mén)票分給甲、乙等六人，每人1張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有______種不同的分法（用數(shù)字作答）.參考答案：240【分析】先求出甲、乙連號(hào)的情況，然后再將剩余的4張票分給其余4個(gè)人即可．【詳解】甲、乙分得的門(mén)票連號(hào)，共有種情況，其余四人沒(méi)人分得1張門(mén)票，共有種情況，所以共有種．故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)原理的應(yīng)用和排列數(shù)的計(jì)算，考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：317.已知過(guò)點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ks5u（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I），則，令，得或，而在處有極大值，∴，或；綜上：或．

………………（3分）（II）假設(shè)存在，即存在，使得，當(dāng)時(shí)，又，故，則存在，使得，

………………（4分）當(dāng)即時(shí)，得，；

………………（5分）當(dāng)即時(shí)，得，………（6分）無(wú)解；綜上：．

………………（7分）（III）據(jù)題意有有3個(gè)不同的實(shí)根，有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．（?。┯?個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足；………………（8分）（ⅱ）有3個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；………………（9分）當(dāng)即時(shí)，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，；所以；

………………（10分）因?yàn)椋á。áⅲ┮瑫r(shí)滿足，故；（注：也對(duì)）…（11分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時(shí)成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去；ks5u當(dāng)時(shí)，既有

①；ks5u又由，即

②；

聯(lián)立①②式，可得；而當(dāng)時(shí)，沒(méi)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)．………（14分）19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn＝242，求n.參考答案：略20.(本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個(gè)小球，編號(hào)分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)。若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．

(I)求第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球的概率．

(Ⅱ)求兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2的概率．

參考答案：21.甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).

參考答案：（1）3≤x≤10；（2）x=6千克/小時(shí)時(shí)，該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大為457500元（1）由已知得，解得3≤x≤10；（2）設(shè)甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品，獲得的的利潤(rùn)為W元，則有，令，則，所以當(dāng)即x=6千克/小時(shí)時(shí)，該