內蒙古自治區(qū)呼和浩特市曙光中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則______

__．參考答案：2.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是

(

) A. B. C.lna＞lnb D.參考答案：A由不等式的性質知，所以不成立的不等式為A，答案選A.4.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.在中，內角，，所對應的邊分別為，，，若，且，則的值為．

．

．

．參考答案：．由正弦定理得，因為，所以．所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故選．【解題探究】本題考查正弦定理、余弦定理得應用．解題先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出關于，的關系式，然后進行合理的變形，求出的值．6.2008年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災，受災人數(shù)數(shù)以萬計，全國各地都投入到救災工作中來，現(xiàn)有一批救災物資要運往如右圖所示的災區(qū)，但只有4種型號的汽車可以進入災區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進入，則不同的安排方法有

（

）A．112種

B．120種

C．72種

D．

56種參考答案：答案：C7.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（

）A．10

B．lg99

C.2

D．lg101參考答案：D9.已知，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B． C． D．參考答案：D【考點】1C：集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意，可先化簡集合A，再由A∪?B=A得B?A，由此對B的集合討論求a，由于集合B可能為空集，可分兩類探討，當B是空集時，與B不是空集時，分別解出a的取值范圍，選出正確選項【解答】解：由題意，，由A∪?B=A得B?A又B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}當B是空集時，符合題意，此時有△=4a2﹣4a﹣8＜0解得﹣1＜a＜2當B不是空集時，有解得2≤a≤綜上知，實數(shù)a的取值范圍是故選D10.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B考點：命題的否定．分析：根據(jù)命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．解答： 解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，則A∩B=______參考答案：{2,3}【分析】根據(jù)交集的定義直接得到結果.【詳解】由交集定義可得：本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.12.已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是連續(xù)不斷的，若方程f'（x）=0無解，且?x∈（0，+∞），f=2017，設a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），則a，b，c的大小關系是

．參考答案：a＞c＞b【考點】函數(shù)的連續(xù)性．【分析】根據(jù)題意得出f（x）是單調函數(shù)，得出f（x）﹣log2015x是定值；設t=f（x）﹣log2015x，得f（x）=t+log2015x，結合f（x）是單調增函數(shù)判斷a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸叻匠蘤′（x）=0無解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是單調函數(shù)；由題意得?x∈（0，+∞），f=2017，又f（x）是定義在（0，+∞）的單調函數(shù)，則f（x）﹣log2015x是定值，設t=f（x）﹣log2015x，則f（x）=t+log2015x，∴f（x）是增函數(shù)，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5，∴a＞c＞b．故答案為：a＞c＞b．13.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．參考答案：2n-1;解：設h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時，h（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-1．15.設曲線處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=．參考答案：1略16.直線被圓截得弦長為__________。參考答案：17.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為非等腰△ABC內角A，B，C的對邊，。(1)證明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面積。參考答案：19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求異面直線B1C1與A1C所成角的大小；（2）求直線B1C1與平面A1BC的距離.參考答案：(1).(2).【分析】（1）或其補角就是異直線與所成角，我們可證為直角三角形且，故可得異面直線所成角的大小.（2）先計算，再利用等積法求到平面的距離，它就是直線到平面的距離.【詳解】(1)因為，所以(或其補角)是異直線與所成角.因為，，，所以平面，所以.中，，所以，所以異面直線與所成角的大小為.(2)因為平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，設到平面的距離為，因為，，可得，直線與平面的距離為.【點睛】異面直線所成角的計算，可通過平移把空間角轉化為平面角，在可解的三角形中求其大小.直線到平面的距離可轉化為點到平面的距離，求點面距時，注意利用題設中已有的線面垂直，如果沒有，則利用面面垂直構建線面垂直，也可利用等積法求點面距.

20.（1）解不等式（2）設x，y，z且，求的最小值.參考答案：略21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）求三棱錐D-BEC1的體積。參考答案：（1）證明：設O為AB的中點，連結A1O，

∵AF=AB，O為AB的中點

∴F為AO的中點，又E為AA1的中點

∴EF∥A1O

又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四邊形A1DBO為平行四邊形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）

（2）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=AB

∴C1D⊥面ABB1A1

∴

C1D=

∴==

（12分）

略22.張老師上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．路線①：沿途有A，B兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若A處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間2分鐘；若B處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間3分鐘；若兩處都遇到綠燈，則全程所花時間為20分鐘．路線②：沿途有a，b兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若a處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間8分鐘；若b處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所化時間為15分鐘．（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；（2）為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）走路線①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，由此能求出張老師選擇路線①，他20分鐘能到校的概率．（2）設選擇khxg①延誤時間為隨機變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，分別求出相應的概率，從而求出Eξ=2；設選擇路線②延誤時間為隨機變量η，則η的可能取值為0，8，5，13，分別求出相應的概率，從而求出Eη=5．由此求出為使張老師日常上班途中所花時間較少，建議張老師選擇路線②．【解答】解：（1）走路線①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，∴張老師選擇路線①，他20分鐘能到校的概率p==．（2）設選擇