廣東省江門市三民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略2.下列命題正確的是（

▲

）A．一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行;B．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行;C．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面;D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行.

參考答案：D略3.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B4.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．5.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略7.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B8.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于，交的準(zhǔn)線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)，那么的定義域是（

）A．R

B．C．

D．參考答案：B10.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：12.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)等于__________．參考答案：；；713.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：略14.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0)的圖象過點(diǎn)C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為________．參考答案：－15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項(xiàng)和S2013為

。參考答案：16.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實(shí)根，若m?R，求m=

。參考答案：-617.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，，猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.設(shè)，（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合參考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略20.某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識(shí)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)的“抽卡有獎(jiǎng)游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求4人一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃”卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽”卡的概率為，請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）3；（2）見解析【分析】（1）利用對(duì)立事件的概率可以求得卡片的數(shù)量；（2）先求的所有可能的取值，分別求解其概率，可得分布列及期望.【詳解】（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有，,解得n=3，即盒中有“會(huì)徽卡”3張.（2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，所以的所有可能取值為1，2，3，4，；；；；概率分布表為：1234P

的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率和隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本小題滿分12分）求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。22.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，說明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設(shè)AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A