山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，若,則的值是(

)A．－1 B．0

C．1 D．1或－1參考答案：A略2.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意，該幾何體是下部是長方體、上部是半圓柱所組成．根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)可求出體積．【解答】解：根據(jù)圖中三視圖可得出其體積=長方體的體積與半圓柱體積的和長方體的三度為：10、4、5；圓柱的底面半徑為3，高為2，所以幾何體的體積=10×4×5+32π×2=200+9π．故選A．3.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：4.已知平面，命題甲：若，則，命題乙：若，則，則下列說法正確的是 A．當(dāng)均為直線時，命題甲、乙都是真命題； B．當(dāng)均為平面時，命題甲、乙都是真命題； C．當(dāng)為直線，為平面時，命題甲、乙都是真命題；

D．當(dāng)為平面，為直線時，命題甲、乙都是假命題；參考答案：D5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?參考答案：A.由程序框圖可知，k＝1時，S＝1；k＝2時S＝2×1＋2＝4；k＝3時S＝2×4＋3＝11；k＝4時S＝2×11＋4＝26；k＝5時S＝2×26＋5＝57.6.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項，再根據(jù)a﹣b的值的正負，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸＜0可排除B與D選項C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A【點評】本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負情況是求解的關(guān)鍵．7.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1，稱為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、

4

D、1參考答案：A略9.的虛部為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：，虛部為10.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為(

) A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由題意可得z==，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數(shù)為5，則________.參考答案：－1略12.在中，已知、、成等比數(shù)列，且，則______．參考答案：略13.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點M是線段DC1上的動點，則點M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略14.已知滿足，，，則

．（用表示）參考答案：15.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又為純虛數(shù)，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案為：4．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16.已知向量，，，若，則____________.參考答案：略17.已知正數(shù)a.b滿足4a+b=30，使得取最小值時，則實數(shù)對是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若點P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域，上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．參考答案：19.已知拋物線C：的焦點為F，Q是拋物線上的一點，．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過點(2,0)作直線l與拋物線C交于M，N兩點，在x軸上是否存在一點A，使得x軸平分？若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，【分析】（Ⅰ）由題意可知，設(shè)，由即可求出p的值，從而得到拋物線C的方程；（Ⅱ）對直線l的斜率分情況討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時，由拋物線的對稱性可知x軸上任意一點A（不與點重合），都可使得x軸平分；當(dāng)直線l的斜率存在時，由題意可得，設(shè)直線l的方程為：與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理代入得，解得，故點．【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，，∵點Q在物線C：上，∴設(shè)，，∴，解得，∴拋物線C的方程為：；（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，由拋物線的對稱性可知x軸上任意一點A（不與點重合），都可使得x軸平分；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立方程，消去y得：，，（*），假設(shè)在x軸上是否存在一點，使得x軸平分，∴，∴，∴，又，，∴，把（*）式代入上式化簡得：，∴，∴點，綜上所求，在x軸上存在一點，使得x軸平分．【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線的知識，解決直線與圓錐曲線的問題時，往往會采用設(shè)而不求的思想進行求解.20.已知動點M到定點的距離比M到定直線的距離小1.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線C于點A，B和M，N.設(shè)線段AB，MN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點；（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）證明見解析（3）4【分析】（1）由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離，由此利用拋物線的定義能求出點的軌跡的方程．（2）設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為，，由，得．由此利用根的判別式、韋達定理、直線的斜率、直線方程，結(jié)合已知條件能證明直線恒過定點．（3）求出，利用基本不等式能求出三角形面積的最小值．【詳解】解：(1)由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可知，點的軌跡是拋物線.，拋物線方程為：(2)設(shè)，兩點坐標(biāo)分別為，，則點的坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線的方程為.由，得..因為直線與曲線于，兩點，所以，.所以點的坐標(biāo)為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當(dāng)時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.(3)可求得.所以面積.當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立，所以面積的最小值為4.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線恒過定點的證明，考查三角形面積的最小值的求法，考查拋物線、根的判別式、韋達定理、直線的斜率、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.（本小題12分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）是否存在唯一實數(shù)，使得，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由。（2）當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)n的最大值。參考答案：解：（1）由得

則因此在內(nèi)單調(diào)遞增?！?分因為，，即存在唯一的根，于是

……………6分（2）由得，且恒成立，由第（1）題知存在唯一的實數(shù)，使得，且當(dāng)時，，；當(dāng)時，，因此當(dāng)時，取得最小值

……………9分由，得

即

于是

又由，得，從而，故正整數(shù)n的最大值為3?！?2分22.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問中求a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cos