安徽省阜陽市臨泉田家炳實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了

A．分析法

B．綜合法

C．反證法

D．歸納法參考答案：B略2.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若兩直線與平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B5.若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知雙曲線﹣=1的一個焦點在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可以確定其焦點在位置，由直線的方程可得直線與x軸交點的坐標(biāo)，即可得雙曲線焦點的坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得9+m=25，解可得m的值，即可得雙曲線的標(biāo)準方程，進而由雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，則其焦點在x軸上，直線x+y=5與x軸交點的坐標(biāo)為（5，0），則雙曲線的焦點坐標(biāo)為（5，0），則有9+m=25，解可得，m=16，則雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x，故選：B．7.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C8.含的直角三角板的一銳角頂點與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B9.α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像關(guān)于點中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知與之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則與的線性回歸方程為必過點

參考答案：

13.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③14.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時，直線y=x+b與圓相切，則b=．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準方程，求出圓的面積最小值時，的圓心與半徑，利用直線與圓相切列出關(guān)系式求出即可．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，設(shè)圓的半徑為r，顯然圓的半徑最小值為1，此時m=1，圓的圓心（1，1），半徑為1，∵直線y=x+b與圓相切，∴1=，解得b=．故答案為：．15.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略16.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

參考答案：1617.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面內(nèi)的直線上確定一點，使到點的距離最小．參考答案：解析：由已知，可設(shè)，則．．19.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：⑴a＝且b＝－1;⑵單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值.∴即解之得a＝且b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)．單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．

21.（本題滿分14分）給定正數(shù)，且，設(shè)，．（１）比較的大??；（２）由（１）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，方程x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得=a1＝，當(dāng)n＝2時，方程x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1，又S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由題意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.猜想Sn＝(n∈N*)．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．①當(dāng)n＝1時，結(jié)論成立．②假設(shè)n＝k(k∈