2022年河北省邢臺市隆堯縣固城中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若,，則

B．若，

,則

C．若,則

D．若，，則

參考答案：D2.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，，則A、B兩點的距離為A.

B.C.D.參考答案：B因為，所以，所以根據正弦定理可知，，即，解得，選B.3.已知點在圓外,則直線與圓的位置關系是_______.A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B略4.已知函數，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.=

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：C6.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法為（

）A.72

B.36

C.52

D.24參考答案：B7.已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)（2，+∞）參考答案：D略8.設，函數的圖像可能是參考答案：C解析：可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。9.設集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實數a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D10.在等差數列{an}中，若的值為（

）A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內切圓的面積為

．參考答案：試題分析：因為直線和直線互相垂直且交于點，而恰好是圓的圓心，所以，四邊形是邊長為的正方形，因此其內切圓半徑是，面積是，故答案為.考點：1、圓的性質及數形結合思想；2、兩直線垂直斜率之間的關系.【思路點睛】本題主要考查圓的性質及數形結合思想、兩直線垂直斜率之間的關系，屬于中檔題.數形結合是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.解答本題有兩個關鍵點:一是首先要從兩直線方程的表面特征，挖掘出兩直線垂直這種位置關系；二是結合圓的幾何性質判斷出四邊形是邊長為的正方形，其內切圓半徑為.12.已知函數則a＝

．參考答案：【知識點】函數的值；分段函數的應用.B1,B3【答案解析】﹣1或．解析：解：當a＞0時，log2a=∴a=，當a≤0時，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案為：﹣1或．【思路點撥】當a＞0時，log2a=；當a≤0時，2a=．由此能求出a的值13.拋物線y2=4x上一點A到它焦點F的距離為4，則直線AF的斜率為

．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點坐標，設出A，利用拋物線y2=4x上一點A到它焦點F的距離為4，求出A的橫坐標，然后求解斜率．【解答】解：由題可知焦點F（1，0），準線為x=﹣1設點A（xA，yA），∵拋物線y2=4x上一點A到它焦點F的距離為4，∴點A到其準線的距離為4，∴xA+1=4，∴xA=3，∴yA=±2∴點A（3，），∴直線AF的斜率為，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，直線與拋物線的位置關系，考查計算能力．14.已知實數滿足，若是使得取得最小值的可行解，則實數的取值范圍為

參考答案：

（不扣分）15.設拋物線的焦點為，直線過與交于兩點，若，則的方程為

．參考答案：16.函數在區(qū)間上的取值范圍是

．參考答案：[-2,1]17.已知函數的反函數為，則_____.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．參考答案：解：（1）需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，∴所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率為.

19.(本小題滿分12分)已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程.參考答案：設所求圓的圓心為，半徑為，則到軸、軸的距離分別為由題設圓截軸所得劣弧所對圓心角為，圓截軸所得弦長為，故，又圓P截y軸所得弦長為2，所以有，又點到直線距離為，解得或

所求圓的方程為或20.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標準方程；（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點，在軸的射影分別為，，若點滿足，證明：點在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線的焦點在圓上得：，，∴拋物線

…………2分同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：．得橢圓．

…………4分（2）設直線的方程為，則．聯立方程組，消去得：且

…………5分由得：整理得：．…………8分（3）設，則由得；①

；②；③

…………11分由①+②+③得∴滿足橢圓的方程，命題得證．

…………14分21.某市調研機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表：月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數5c

1055頻率0.1ab0.20.10.1贊成人數4812531（Ⅰ）若所抽調的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從收入（單位：百元）在[55，65）的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查，求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購令”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）由于所抽調的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，可得到b的值，再由頻率之和為1，即可得到a的值，進而得到c的值，根據頻數分布表中的數據，即可得到頻率分布直方圖；（Ⅱ）設月收入在55，65的5人編號，列出任取2人共10種結果，含有不贊成的共7種情況，根據古典概型的公式進行求解即可．【解答】解：（I）由頻率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，即a+b=0.5．因為所抽調的50名市民中，收入（單位：百元）在[35，45）的有15名，所以，所以a=0.2，c=0.2×50=10，所以a=0.2，b=0.3，c=10，且頻率分布直方圖如下：（II）設收入（單位：百元）在[55，65）的被調查者中贊成的分別是A1，A2，A3，不贊成的分別是B1，B2，事件M：選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購令”，則從收入（單位：百元）在[55，65）的被調查者中，任選2名的基本事件共有10個：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）事件M包含的結果是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共7個，所以，故所求概率為．【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概率的計算，考查學生的閱讀與計算能力，屬于中檔題22.(本小題滿分10分)已知關于的不等式

（1）當時，求不等式解集.

（2）若不等式有解，求的范圍.參考答案：（1）由題意可得：

……1分當時，，即

……2分當時，，即

……3分當時，，即

……4分該