2022年山西省忻州市繁峙縣砂河第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.若存在實數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．3.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)為銳角，A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C6.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對于A，{1}{0，1，2}，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A

7.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C8.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．9.（5分）如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（） A． 8π B． 6π C． 2+ D． 4+參考答案：D考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)三視圖的側(cè)視圖的邊長得出面積，運用矩形，三角形求解即可．解答： ∵r=1，l=2，∴圓錐的高為，∴組合體的側(cè)視圖的面積為2×2+=4+，故選：D點評： 本題考查了空間幾何體的體積面積的計算，三視圖，屬于容易題．10.在等腰直角三角形中，過直角頂點C在直角內(nèi)隨機(jī)作射線CM交斜邊AB于點M，則概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．12.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，，又，，，，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。13.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個數(shù)列中的第

項。參考答案：2n–114.已知，則的值為____▲____.參考答案：略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時的表達(dá)式，然后寫出時的表達(dá)式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時，左邊為，化簡得，故增加的項為.【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列，……的一個通項公式為

參考答案：略17.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為vm/s，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時，．（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù)；（3）當(dāng)鮭魚的游速增加1m/s時，其耗氧量是原來的幾倍？參考答案：（1）設(shè)，當(dāng)時，，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)游速為時，由解析式得解得即耗氧量為2700個單位.（3）設(shè)原來的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，①②②-①得：得所以耗氧量是原來的9倍.

19.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元

……8分令則（）……10分當(dāng)……11分答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,則B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元……12分略20.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計算即可求出a與b的值；（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出A與B，即可求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集．【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴?UA={﹣5}，?UB={}，則（?UA）U（?UB）={﹣5，}．21.對函數(shù)，已知是的零點，是圖象的對稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足條件的最大的記為，且對取時的函數(shù)，方程在區(qū)間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個函數(shù)，符合條件的最大的為。此時，，通過的范圍即可求出a的范圍。【詳解】（1）：是的零點，是圖象的對稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個值，相應(yīng)的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數(shù)}，的取值集合是；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相應(yīng)的三個函數(shù)依次是：、、，顯然在不可能單調(diào)，考察的單調(diào)區(qū)間有在上單調(diào)遞增，，故符合條件的最大的為，此時．由方程有：，設(shè)，，易得，，，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則使得方程在區(qū)間上恰有一根的a的取值范圍是：.【點睛】（1）的零點表示的根或者表示與軸交點的橫坐標(biāo)。（2）三角函數(shù)在某段區(qū)間單調(diào)表示這段區(qū)間一定包含在個周期內(nèi)，此題屬于三角函數(shù)較難題目。22.函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：首先根據(jù)被開方式非負(fù)，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x