2021年重慶榮昌縣永榮中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+i，則z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A．2.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，，，若（），則數(shù)列{bn}的最大值是（

）A.－3 B.C.1 D.3參考答案：D【分析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.5.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C6.已知A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標原點，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點F，則直線AB的方程是()A．x－p＝0

B．4x－3p＝0

C．2x－5p＝0

D．2x－3p＝0參考答案：C略7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化為，進而可求出結果.【詳解】因為在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D8.在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m的值為（）A．37 B．36 C．20 D．19參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和；83：等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差數(shù)列前9項和的性質(zhì)可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，首項a1=0，am=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故選A．9.某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的不同選法共

（

）種。A

27

B

48

C

21

D

24

參考答案：B略10.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：12.函數(shù)的定義域為參考答案：13.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

14.函數(shù)的定義域為

值域為參考答案：R,

略15.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當y=-2x+z經(jīng)過點A時，z最小

由可得A，此時Z=3

故答案為：3.【思路點撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖象可求z的最小值16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：017.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

參考答案：（1）解：設雙曲線C的方程為由題設得

解得

所以雙曲線C的方程為（2）解：設直線l方程為點M，N的坐標滿足方程組①

②

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個不等實根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關系可知線段MN的中點坐標（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為由題設可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是

19.某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234頻數(shù)605030302010

（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P（B）的估計值；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值．參考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a．【分析】（I）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”的人數(shù)．總事件人數(shù)，即可求P（A）的估計值；（Ⅱ）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”的人數(shù)．然后求P（B）的估計值；（Ⅲ）利用人數(shù)與保費乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費估計值．【詳解】解：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．事件A的人數(shù)為：60+50＝110，該險種的200名續(xù)保，P（A）的估計值為：；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．事件B的人數(shù)為：30+30＝60，P（B）的估計值為：；（Ⅲ）續(xù)保人本年度的平均保費估計值為1.1925a．【點睛】本題考查樣本估計總體的實際應用，考查計算能力．20.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范圍.參考答案：解:

(1)由條件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略21.本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．【解答】解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點M的坐標為．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．22.如圖所示，在四面體中，且分別是的中點，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.

參考答案：證明：（1）∵分別是的中點，∴是的中位線，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直線∥面.---------------------------------------