2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市氈鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

參考答案：A略2.已知，且，則的值為（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因為0＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.3.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（

）A．大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A4.將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.設(shè)P是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10參考答案：D7.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，則x等于（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣6參考答案：B【考點】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出+，然后（+）?=0，求出x即可．【解答】解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）?=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故選：B．【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力．8.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．9.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=2﹣bi，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)相等可得a，b，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數(shù)單位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．則|a+bi|=|2﹣i|==．故答案為：．12.拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：略13.設(shè)，則函數(shù)的最小值

，此時相應(yīng)的值為

參考答案：5、3略14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點到直線距離公式可得．15.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為___________.參考答案：略16.若實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.參考答案：略17.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)命題P：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限；命題q：不等式對于恒成立；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：由已知得：若命題P為真，則：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，即：

3分若命題q為真，則：，即：或

6分“p且q”為假命題，“p或q”為真命題命題p真q假或命題p假q真

8分則：

9分或則10分所求實數(shù)a的取值范圍為

12分19.（本題滿分為10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，.（I）解關(guān)于a的不等式；（II）如果恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）不等式等價于或者，解得或，∴所求不等式的解集為；-------------------5分（II），因為恒成立，故有，解得．-------------10分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線和以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值.參考答案：（Ⅰ）橢圓方程

21.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.參考答案：設(shè)的公差為