2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)—相交線與平行線

一、單選題（每題3分，共30分）

1.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代

表截線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

2.如圖，Zl=38°,Z2=46°,則N3的度數(shù)為（)

A.46°B.90°C.96°D.134°

3.已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC（NABC=30。，ZBAC=60°）按如圖方式

放置，點A,B分別落在直線m,n±.若Nl=70。.則N2的度數(shù)為（）

C.60°D.70°

4.如圖，己知△ABC中，NCAB=20。，NABC=30。，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到

△AB,C\以下結(jié)論：①BC=B，C,②AC〃CB\④NABB，=NACC,正確的有

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

1

5.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E,當(dāng)水杯底面

BC與水平面的夾角為27。時，/AED的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

6.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（)

7.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面4B與CD平行，入射光線1與出射光線

m平行.若入射光線1與鏡面的夾角N1=40。101則46的度數(shù)為（)

A.100040zB.99°80'C.99040,D.99020/

8.將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，NEFG=90。，ZEGF=60°,

NAEF=50。，則NEGC的度數(shù)為（）

2

AEB

C.70°D.60°

9.如圖，將菱形紙片沿著線段4B剪成兩個全等的圖形，貝此1的度數(shù)是（）

C.80°D.100°

10.如圖，AB是。O的弦，OCLAB,垂足為C,OD||AB,OC=|OD,則/ABD的度數(shù)為

()

A.90°B.95°C.100°D.105°

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，在團/BCD中，CA1AB,若4B=50。，則NCAD的度數(shù)是.

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點。是AC邊上的一點，過點。作OF||

獨交BC于點、F,作加C的平分線交。/于點E,連接BE.若△ABE的面積是2,則容的值

是.

3

13.一副三角板如圖放置，乙4=45。，ZE=30°,DE||AC,則41='

14.1.如圖，直線a〃b，點C、A分別在直線a、b上，AC1BC,若N1=5O。，則N2的度數(shù)

15.如圖，直線h,12,b被直線14所截，若川也,kllh,Zl=126°32',則N2的度數(shù)

是?

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到XFDE，點F落

在AE上.若CE=3cm,AF=2EF,則AB=cm.

4

D

17.如圖，在。。中，弦4cli半徑08,LB0C=40°＞則〃。。的度數(shù)為

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，點M,N分別為BC,AC上的動點，目/N=

CM,4B=&.當(dāng)4M+BN的值最小時，CM的長為.

三、解答題（共8題，共66分）

19.填空并完成以下證明：

如圖，已知/1+/2=180。，Z3=ZB,試判斷NAED與/C的大小關(guān)系，并說明理由.

解：NAED與NC的大小關(guān)系是

證明:：N1+N2=18O°（已知）

Z1=ZDFH（）

5

；.EH〃AB()

，N3=NADE()

VZ3=ZB

AZB=ZADE()

____________〃BC()

，NAED=NC()

20.如圖，AB||CD,直線EF分別與直線4B、直線CD相交于點E,F,點G在CD上，EG平分

Z.BEF.若NEGC=58°,求4"。的度數(shù).

21.如圖，C、E分別在48、DF上，。是CF的中點，EO=BO,求證：Z.ACE+^DEC=180°.

22.如圖，C為/AOB平分線上一點，點D在射線OA上，且OD=CD.

求證：CD〃OB.

23.如圖，在aABC與ADEF中，如果AB=DE,BE=CF,ZABC=ZDEF；求證：AC〃DF.

BE

6

24.已知：如圖，AE=CF,AD〃BC,AD=CB,問DF與BE平行嗎？為什么？

25.如圖，在△ABC中，CD為/ACB的角平分線，DE〃BC,ZA=65°,ZB=35°,求/EDC的

度數(shù).

26.如圖，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃CD.理由如下:

VZ1=Z2(已知),

且/1=NCGD()

，/2=NCGD(等量代換)

，CE〃BF()

▲=NBFD()

又：NB=NC(已知)

???▲(等量代換)

；.AB〃CD()

7

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義對每個圖形一一判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：??力〃12,

.\Zl+Z3+Z2=180o,

VZ1=38O,Z2=46°,

.,.Z3=96°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得Nl+N3+N2=180。，據(jù)此計算.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖：

'：m//n,Nl=70°,

--.Z1=ZABD=7O0,

VZABC=30°,

Z2=ZABD-ZABC=40°,

故答案為：B.

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出/ABD的度數(shù)，根據(jù)N2=NABD-/ABC,代入計

算求出/2的度數(shù).

4.【答案】B

【解析】【解答】解：???△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到△ABC,

8

.,.BC=BV.故①正確；

△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°,

NBAB'=50°,

...ZB(AC=ZBAB'-ZCAB=50°-20°=30°,

NABC=NABC=30。，

：.ZAB'C'=ZB'AC,

：.\C//C'B'.故②正確；

在小BAB，中，

：AB=AB，，NBAB'=50。，

.\ZAB,B=ZABB,=1(180°-50°)=65°,

NBBC=ZABfB+ZAB,C,=65°+30°=95°,

.?.CB與BB，不垂直.故③錯誤；

在△ACC中，AC=AC,NCAC=50。，

AZACCf=l(180°-50°)=65°,

，NABB，=NACC,故④正確.

???正確結(jié)論的序號為：①②④.

故答案為：B.

【分析】利用性質(zhì)的性質(zhì)可證得BC=B，C可對①作出判斷；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到/BAB，=50。，

由此可求出NB，AC的度數(shù)，同時可推出NAB，C=NB，AC,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可對②

作出判斷；利用三角形的內(nèi)角和定理求出/ABB的度數(shù)，由此可求出N可得到/BB，C的度數(shù)，可

對③作出判斷；利用三角形的內(nèi)角和定理求出/ACC的度數(shù)，可證得/ABB，=/ACC,可對④作

出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：

R

：AE〃BF,

9

NEAB=NABF,

???四邊形ABCD是矩形，

AAB#CD,ZABC=90°,

.,.ZABF+27°=90°,

，NABF=63°,

.\ZEAB=63°,

：AB〃CD,

.\ZAED=ZEAB=63°.

故答案為：D.

【分析】先求出NEAB=/ABF,再求出/ABF=63。，最后求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.根據(jù)同位角相等兩直線平行可知，能得到平行線，故A不符合題意；

B.根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可知，能得到平行線，故B不符合題意；

C.根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知，能得到平行線，故C不符合題意；

D.作一個角的平分線和這個角一邊的垂線，不一定能夠得到平行線，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)作平行線的方法對每個選項一一判斷即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得/1=/2,

VZ1=40°10,

."2=40°10,

.1.Z5=180°-zl-Z2=180°-40°10z-40°10,=99°40'

,：lHm

."6=45=99。40'

故答案為：C

【分析】相加入射角等于反射光線與鏡面的夾角，得出N2的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB||DC,

/.ZAEG=ZEGC,

io

,/ZEFG=90°,ZEGF=60°,

...NGEF=30。，

...NGEA=80。，

ZEGC=80°.

故答案為：B.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得/AEG=NEGC,再利用角的運算求出/GEF=30。，再利用平行線

的性質(zhì)可得NEGC=ZGEA=80°o

9.【答案】C

【解析】【解答】解：：紙片是菱形

.?.對邊平行且相等

.?.41=80。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對邊平行，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N1的度數(shù).

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖：連接OB,

.\OB=OD,

?\ZOBD=ZODB.

VOC=|OD,

.\OC=|OB.

VOC±AB,

?,sm4°BC=^=2'

???NOBC=30。.

VOD||AB,

AZBOD=ZOBC=30°,

AZOBD=ZODB=75°,

???ZABD=ZOBC+ZOBD=30°+75°=105°.

11

故答案為：D.

【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOBD=NODB,由已知條件可得OC=/OB,求出

sin/OBC的值，得到NOBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBOD=NOBC=30。，結(jié)合內(nèi)角和定

理可得/OBD=NODB=75。，然后根據(jù)NABD=ZOBC+ZOBD進行計算.

11.【答案】40°

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD||BC,

：.^CAD=^ACB,

CAIAB,

：.LBAC=90°,

,:乙B=50°,

.?.乙4cB=90。一/B=40°,

J.Z.CAD=Z.ACB=40°,

故答案為:40°.

【分析】由平行四邊形的對邊平行得AD〃BC,進而根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得

ZCAD=ZACB,進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出NACB的度數(shù)即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：在RtA/BC中，由勾股定理得，AB=5,

?..△ABE的面積是2,

.?.點E到的距離為去

在RMABC中，點C到AB的距離為空率=乜

.??點C到DF的距離為|,

VDFIIAB,

/.△CDFs&CAB,

.CD_2_DF

^CA=3=ABf

：.CD=2,DF=爭in

：.Z.BAE=Z.CAE,

12

VDFIIAB,

：.^AED=^BAE,

?\Z-DAE=乙DEA,

：.DA=DE=1,

in7

:,EF=D尸一DE=與―1=0

.DE_3

?,釬二7'

故答案為：y.

【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AB的長，進而根據(jù)三角形的面積計算公式得出得出點E到AB的

距離，由等面積法算出點C到AB的距離，從而即可得出點C到DF的距離，由平行于三角形一邊

的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似可得ACDFsaCAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

建立方程，求解可得CD、DF的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出DA=DE=1,

據(jù)此就不難求出DE與EF的比值了.

13.【答案】105

【解析】【解答】解：如圖，

VD￡IIAC,

."2=44=45°,

???"=30°,乙F=90°,

:.Z.D=60°,

???=42+乙。=45°+60°=105°

故答案為：105.

【分析】對圖形進行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=NA=45。，由內(nèi)角和定理可得/D=60。，由

外角的性質(zhì)可得N1=/2+/D,據(jù)此計算.

14.【答案】40°

【解析】【解答】解：如圖，

13

VAC±BC,

.?.N2+N3=90°,

：a〃b,

.".Z1=Z3=5O°,

Z2=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

【分析】利用垂直的定義可證得N2+/3=90。，利用平行線的性質(zhì)可得到N3的度數(shù)，即可求出N2

的度數(shù).

15.【答案】53。28'

【解析】【解答】解：如圖

1?'lillh,hllh,

z2=z.3,z3=z.4,

z.2=z.4,

???/1=126°32',

42=44=180°-126°32,=179°60,-126°32,=53°28',

故答案為：53°28\

【分析】先求出/2=23,Z3=Z4,再根據(jù)/1=126。32',計算求解即可。

16.【答案】3V5

【解析】【解答】解：?.?將4CDE沿DE翻折得到AFDE,點F落在AE上，CE=3cm,四邊形

ABCD是矩形，

，EF=CE=3cm,CD=DF,ZDEC=ZDEF,ZDFE=ZC=90°=ZDFA,

14

VAF=2EF,

JAF=6cm,

/.AE=AF+EF=6+3=9(cm),

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD=DF,AD||BC,

NADE=NDEC=NDEF,

AD=AE=9cm,

,/在RtAADF中,AF2+DF2=AD2

.?.62+DFM2,

DF=3V5(cm),

AB=DF=3V5(cm).

故答案為：3遍.

【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)得EF=CE=3cm,CD=DF,ZDEC=ZDEF,ZDFE=ZC=90°=ZDFA,

易得AF=2EF=6cm,則AE=AF+EF=9cm,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=DF,AD〃BC,由平行線的

性質(zhì)可得NADE=NDEC=NDEF,則AD=AE=9cm,然后在RtAADF中，根據(jù)勾股定理可得DF的

值，據(jù)此解答.

17.【答案】100。

【解析】【解答】M：'：ACIIOB,

.\ZOCA=ZBOC=40o,

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA=40°,

ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=IOO°,

故答案為：100°.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得NOCA=/BOC=40。，再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)

求出ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100。即可。

18.【答案】2-V2

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD〃BC,且AD=AC,連接DN,如圖1所示，

15

圖1

:.乙DAN=/.ACM,

又AN=CM,

???△AND=△CMA,

???AM=DN,

???BN+AM=BN+DNNBD,

當(dāng)B,N,。三點共線時，BN+4M取得最小值,

此時如圖2所示，

圖2

???在等腰直角三角形ABC中，^BAC=90°,AB=42

???BC=42AB=2，

??,△AND=△CMA,

???乙ADN=Z.CAM,

vAD=AC=AB,

???Z,ADN=乙ABN,

??AD||BC,

:.(ADN=乙MBN,

???乙ABN=乙MBN,

設(shè)乙MAC=a,

:.Z-BAM=Z-BAC—a=90°-a,

???Z.ABM=乙ABN+乙NBM=2a=45°,

：?a=22.5°,

16

/.AMB=180°-^BAM-^ABM=180°-90°+a-450=67.5°,/.BAM=90°-22.5°=67.5°,

AB=BM=V2,

:.CM=BC-BM=2-6

即BN+AM取得最小值為2-y[2.

故答案為：2-也.

【分析】過點A作AD〃BC,且AD=AC,連接DN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAN=NACM,證明

△AND^ACMA,得AM=DN,故當(dāng)B、N、D三點共線時，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角

形的性質(zhì)得BC,由全等三角形性質(zhì)得NADN=NCAM,由等腰三角形性質(zhì)得NADN=NABN,由平

行線性質(zhì)得NADN=NMBN,推出NABN=NMBN,設(shè)/MAC=a,則NBAM=90"a,

ZABM=2a=45°,據(jù)此得a的度數(shù)，由內(nèi)角和定理可得/AMB=67.5。，由余角的性質(zhì)可得

ZBAM=90°-22.5°=67.5°,則AB=BM,由CM=BC-BM可得CM,據(jù)此求解.

19.【答案】解：NAED與/C的大小關(guān)系是/AED=/C.

證明：?.?/1+/2=180。（已知），Z1=ZDFH（對頂角相等），

.*.Z2+ZDFH=180°,

.\EH〃AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

.?./3=NADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ3=ZB,

/.ZB=ZADE（等量代換），

.?.DE〃BC（同位角相等，兩直線平行），

.?./AED=/C（兩直線平行，同位角相等）.

【解析】【分析】由對頂角相等得/1=NDFH,由等量代換求得/2+NDFH=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角

互補兩直線平行，可判定EH〃AB,再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得/3=/ADE,由等量代換求

得NB=NADE,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定DE〃BC,最后根據(jù)二直線平行，同位角相

等得NAED=NC.

20.【答案】解:'：AB||CD,

:.乙BEG=Z.EGC=58°,

平分ZBEF,

:.乙FEG=乙BEG=58°,

AZ.BEF=58°4-58°=116°,

又||CD,

."BEF+zEFD=180°,

17

：.Z.EFD=180°-116°=64°.

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得ZFEG=乙BEG=58°,求出乙BEF=

58。+58。=116。，再結(jié)合48￡*F+4￡7噌=180。，求出4￡7哨二180。-116。=64。即可。

21.【答案】證明：???。是CF的中點，

ACO=FO,

在△BOC和△EO尸中,

CO=FO

(BOC=乙EOF,

.BO=EO

.-.△BOC^AEOF(SAS),

???乙B=乙OEF,

.-.AB||DF,

???/.ACE+/.DEC=180°.

【解析】【分析】先利用“SAS”證明ABOgAEOF,可得NB=4OEF,證出AB//DF,再利用平行

線的性質(zhì)可得乙4CE+乙DEC=180%

22.【答案】證明：???OD=CD,

AZDOC=ZDCO,

YOC平分NAOB,

AZDOC=ZBOC,

???NBOC=NDCO,

???DC〃OB.

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NDOC=NDCO,由角平分線的概念可得NDOC=

ZBOC,則ZBOC=ZDCO,然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明.

23.【答案】證明：???BE=CF,

???BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在ZL4BC和4DE廠中，

(AB=DE

\￡.ABC=Z.DEF,

(BC=EF

：.AABC^ADEF^SAS),

：.LACB=NF,

18

???AC〃DF.

【解析】【分析】根據(jù)BE=CF