計算機(jī)輔助設(shè)計第一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容圖形圖像處理的基本概念圖形學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二維圖形的變換三維圖形的變換窗口到視區(qū)的變換交互技術(shù)第二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.1圖形圖像的基本概念什么是圖形？照片，美術(shù)作品數(shù)學(xué)方法描述的圖形（包括幾何圖形，代數(shù)方程或分析表達(dá)式確定的圖形）

y=2x+1

廣義上兩者都是計算機(jī)要處理的對象，包括圖片，圖畫，圖形等。統(tǒng)稱為圖形，即包含圖像的含義又包含幾何形狀的含義。圖像,圖畫，景象，形象圖形第三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五構(gòu)成圖形的要素，點(diǎn)線面體----幾何要素明暗，灰度，色彩-----非幾何要素計算機(jī)表示圖形的方法點(diǎn)陣法：用具有灰度或色彩的點(diǎn)陣表示圖形。參數(shù)法：用圖形的形狀參數(shù)和屬性參數(shù)表示圖形。形狀參數(shù)：方程的系數(shù)，線段起點(diǎn)，終點(diǎn)。（幾何要素）屬性參數(shù)：灰度，色彩，線型。（非幾何要素）圖象，光柵圖形圖形，矢量圖形第四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五計算機(jī)圖形學(xué)的任務(wù)：用計算機(jī)處理圖形的圖形輸入生成顯示輸出變換圖形的組合，分解等運(yùn)算。第五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.2圖形學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.2.1坐標(biāo)系

二維圖形：笛卡爾直角坐標(biāo)系三維圖形：右手坐標(biāo)，左手坐標(biāo)系幾種常見的坐標(biāo)系

1。世界坐標(biāo)系WC(Wordcoordinates)

右手三維直角坐標(biāo)系或二維坐標(biāo)系，一般是用戶繪圖時候所取的坐標(biāo)系，也叫用戶坐標(biāo)系第六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五2。設(shè)備坐標(biāo)系DC(DeviceCoordinates)

與設(shè)備的物理參數(shù)有關(guān)的坐標(biāo)系。顯示器：屏幕坐標(biāo)系繪圖儀：繪圖坐標(biāo)系3。規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系NDC(NormalizedDeviceCoordinates)

這種坐標(biāo)系是為了擺脫圖形支撐軟件對具體的物理設(shè)備的依賴性，在不同應(yīng)用和不同系統(tǒng)之間交換信息，其坐標(biāo)系的取值范圍約定【0，1】上。

第七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.2.2齊次坐標(biāo)技術(shù)引入：為了方便的描述各種圖形的轉(zhuǎn)換算法。齊次坐標(biāo)可以表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn),并且可以通過透視變換將無限遠(yuǎn)點(diǎn)變換成有限遠(yuǎn)點(diǎn)。齊次坐標(biāo)表示法：用n+1維矢量表示n維矢量

n維空間點(diǎn)的位置矢量：（p1,p2,….pn)

用齊次坐標(biāo)表示點(diǎn)（hp1,hp2,…..hpn，h）一個點(diǎn)在n+1維齊次空間內(nèi)對應(yīng)無窮個點(diǎn)

【9，6，3】【3，2，1】【3，2】

－對多的映射當(dāng)h=1時，空間矢量成為齊次坐標(biāo)的規(guī)范化形式

第八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五Z=1平面（x,y,1)第九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.2.3矢量運(yùn)算矢量V1(x1,y1,z1),V2(x2,y2,z2)單位矢量i=[100]j=[010]k=[001]矢量之和

v1+V2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)矢量長度

|V1|=v1.v1=(x1*x1+y1*y1+z1*z1)1/2矩陣運(yùn)算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘第十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.2.4圖形變換方法用齊次坐標(biāo)表示二維空間的點(diǎn)（x,y,1)二維空間的圖形可以用點(diǎn)集表示三維空間和多維空間依次類推

第十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五計算機(jī)繪圖中常見的變換，平移，旋轉(zhuǎn)，縮放，投影，實質(zhì)是改變圖形點(diǎn)的坐標(biāo)，圖形變換可以看成坐標(biāo)系不變而圖形變動，或圖形不動，而坐標(biāo)系變動。這兩種變化是等效的。（兩種變換矩陣互為逆矩陣）已知二維點(diǎn)p(x,y)---P1(x’,y’)

必存在

x’=ax+cy+ly’=bx+dy+m采用齊次坐標(biāo)可以表示為第十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五T=[]為變換矩陣，可以實現(xiàn)二維圖形的基本變換a,bC,d對圖形進(jìn)行縮放，旋轉(zhuǎn)，對稱，錯切等變換[l,m]對圖形產(chǎn)生平移變換PQ對圖形產(chǎn)生投影變換[S]對圖形作伸縮變換第十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.3二維圖形變換4.3.1二維圖形基本變換第十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五T=[]為變換矩陣，可以實現(xiàn)二維圖形的基本變換a,bC,d對圖形進(jìn)行縮放，旋轉(zhuǎn)，對稱，錯切等變換[l,m]對圖形產(chǎn)生平移變換PQ對圖形產(chǎn)生投影變換[S]對圖形作伸縮變換第十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五比例變換變換矩陣中b=c=0其中a,d分別為x,y方向的比例因子

a=d=1恒等變換a=d<>1等比變換a<>d不等比變換圖形產(chǎn)生畸變第十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五xYa=d=1恒等變換a=d<>1等比變換(a=d>1比例放大）(a=d<1比例縮?。?？a=d<0是何種情況第十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五對稱變換對坐標(biāo)軸的對稱變換X軸x’=xy’=-yY軸x’=-xy=y’對原點(diǎn)的對稱變換對y=x的對稱變換第十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五xYX軸對稱Y軸對稱原點(diǎn)對稱Y=x對稱Y=-x對稱1，0，00，-1，00，0，1-1，0，00，1，00，0，1-1，0，00，-1，00，0，10，1，01，0，00，0，10，-1，0-1，0，00，0，1第十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五錯切變換沿x向錯切b=0

第二十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五沿y向錯切C=0第二十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五xY1,0,0C,1,00,0,1沿x向錯切1,b,00,1,00,0,1沿y向錯切圖示b<0(b！=0）圖示c>0(c！=0）第二十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五旋轉(zhuǎn)變換圖形旋轉(zhuǎn)是指繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ，且逆時針為正（x,y)(x’,y’)xyO第二十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五（x,y)(x’,y’)xyOCossin0-sincos0001第二十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五平移變換無法使用它進(jìn)行變換第二十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五xYlm1,0,00,1,0l,m,1第二十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五變換名稱矩陣說明示意圖恒等變換1，0，00，1，00，0，1(1,0,0)x軸無窮遠(yuǎn)點(diǎn)同理其他平移變換1，0，00，1，0l,m,1L：x平移量M：y平移量比例變換Sx,0,00,Sy,00,0,1Sx=Sy=1恒等變換Sx=Sy>1比例放大（反之，比例縮小）Sx！=Sy不等比例縮防對稱變換a,d,0b,e,00,0,1b=d=0a=-1e=1:y軸對稱b=d=0a=1e=-1:x軸對稱b=d=0a=-1e=-1:原點(diǎn)對稱b=d=1a=e=0:y=x軸對稱b=d=-1a=e=0:y=-x軸對稱旋轉(zhuǎn)變換cosA,sinA,0-sinA,cosA,00,01A逆時針為正錯切變換，d，0B,1,00,0,1D=0,b!=0:x錯切D!=0,b=0:y錯切B，d！=0：沿x,y同時錯切第二十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.3.2二維組合變換繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換第二十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五xYaa將旋轉(zhuǎn)中心平移到原點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)將旋轉(zhuǎn)中心平移到原處第三十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五對任意直線的對稱變換直線方程ax+by+c=0-c/a-c/b角度α第三十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五第三十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五第三十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五3。3三維圖形變換產(chǎn)生透視變換產(chǎn)生全比例變換產(chǎn)生平移變換產(chǎn)生比例錯切旋轉(zhuǎn)對稱等基本變換第三十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五3。3。1三維基本變換矩陣比例變換a，e，j為x，y，z的比例因子xyz第三十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五對稱變換Xoyxozyozxyz第三十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五錯切變換第三十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五沿x含y錯切沿x含z錯切xyz第三十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五沿y含x錯切沿y含z錯切xyz第三十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五沿z含x沿z含yxyz第四十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五旋轉(zhuǎn)變換右手螺旋為正繞X繞y繞zxyz第四十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五平移變換xyz第四十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五3。3。2三維圖形的投影變換人們觀察自然界的物體時，所得視覺映像同觀察點(diǎn)、觀察方向有關(guān)。要用計算機(jī)生成一幅三維視圖，也需要確定觀察點(diǎn)、觀察方向，還需要將觀察范圍以外的部分圖形裁剪掉。由于圖形輸出設(shè)備通常都是二維的，還必須將三維圖形轉(zhuǎn)換到輸出設(shè)備的觀察平面上，這一轉(zhuǎn)換過程稱為投影變換。下面討論投影變換的實現(xiàn)。第四十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五投影變換分類在投影變換中，觀察平面稱為投影面。將三維圖形投影到投影面上，有兩種基本的投影方式，即平行投影和透視投影。

平行投影中，圖形沿平行線變換到投影面上；透視投影，圖形沿收斂于某一點(diǎn)的直線變換到投影面上，此點(diǎn)稱為投影中心，相當(dāng)于觀察點(diǎn)，也稱為視點(diǎn)。投影線與投影面相交在投影面上形成的圖象即為三維圖形的投影。

平行投影透視投影第四十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五保持物體的有關(guān)比例不變透視投影不保持相關(guān)比例，但能夠生成真實感視圖投影平面投影方向投影平面投影方向第四十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五正平行投影正平行投影根據(jù)投影面與坐標(biāo)軸的夾角又可分成兩類：正投影(三視圖)和正軸測投影。當(dāng)投影面與某一坐標(biāo)軸垂直時，得到的投影為三視圖，這時投影方向與這個坐標(biāo)軸的方向一致。否則，得到的投影為正軸測投影，如下圖所示。第四十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五1.正投影Xoz正面投影(主視圖）Y=0第四十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五Xoy平面投影（水平投影，俯視圖）投影到xoy平面繞x軸旋轉(zhuǎn)－90沿負(fù)z方向平移一段距離第四十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五投影到xoy繞x軸逆時旋轉(zhuǎn)90(此圖應(yīng)向上，圖示為順時針旋轉(zhuǎn)90）)平移一段距離第四十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五側(cè)面投影（yoz，側(cè)視圖)投影到y(tǒng)oz平面繞z軸旋轉(zhuǎn)90沿負(fù)x方向平移一段距離第五十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五2正軸測投影正軸測投影是能夠顯示形體多個側(cè)面的投影變換，如果投影平面不與任一坐標(biāo)軸垂直，就形成正軸測投影。正軸測投影有正等測、正二測和正三測三種。當(dāng)投影面與三個坐標(biāo)軸之間的夾角都相等時為正等測；當(dāng)投影面與兩個坐標(biāo)軸之間的夾角相等時為正二測；當(dāng)投影面與三個坐標(biāo)軸之間的夾角都不相等時為正三測。正等測投影中三個坐標(biāo)分量保持相同的變化比例；正二測投影中三個坐標(biāo)分量中的兩個保持相同的變化比例；正三測投影中三個坐標(biāo)分量的變化比例各不相同。第五十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五軸測變換是一種約定的組合變換，它是由依次繞兩個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，再向一個平面投射三個基本變換組合而來的。例如先繞Z軸旋轉(zhuǎn)角，再繞X軸旋轉(zhuǎn)角，最后向y=0的平面投射。組合變換矩陣為xyz逆時針旋轉(zhuǎn)使其和x軸平行順時針旋轉(zhuǎn)，平行于xoz平面第五十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五第五十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五完整的變換式表示如下：適當(dāng)選取兩個角，就可以得到正二測和正等測投影變換。第五十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五例如繞z軸旋轉(zhuǎn)45°角，可以得到投影面與X軸和y軸之間夾角相等的正二測投影，此時的變換矩陣為：對于正等測投影變換，根據(jù)定義，不同坐標(biāo)軸上的單位矢量經(jīng)變換后變化比例相同，其模應(yīng)相等。利用正二測投影的變換矩陣，看sinΦ和cosΦ取何值時，才能變?yōu)檎葴y投影要求。不妨利用X軸和Z軸上的單位矢量變換進(jìn)行推導(dǎo)：第五十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五利用模相等，可得第五十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五正等側(cè)投影變換矩陣為同理：可以計算出正二測投影變換矩陣正等測變換θ=45Φ=35°15′正等測變換θ=45Φ=19°28′第五十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五3．斜平行投影斜平行投影與正平行投影的區(qū)別在于投影方向與投影面不垂直。斜平行投影能夠?qū)⒄叫型队暗目蓽y量性和正軸測投影的立體效果特性結(jié)合起來。比如選擇投影面垂直于某個坐標(biāo)軸，這樣，對平行于投影面的物體表面其長度和角度投影后保持不變，可進(jìn)行測量。同時，它還可以顯示一些其面。第五十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五斜平行投影的傾斜度可以由兩個角來描述，如右圖所示。此圖中投影面選擇垂直于Z坐標(biāo)軸，且過原點(diǎn)。下面我們推導(dǎo)斜平行投影的變換矩陣?？臻g一點(diǎn)P(x,y,z）投影到投影面上的位置是(x′,y′,0），它的正投影坐標(biāo)是(x,y,0）。從點(diǎn)(x,y,z）到點(diǎn)(x′,y′,0）的斜投影線與點(diǎn)(x′,y′,0）到點(diǎn)(x,y,0）的連線構(gòu)成夾角α，而此連線與投影面水平方向構(gòu)成夾角β。記點(diǎn)(x′,y′,0）到點(diǎn)(x,y,0）的連線長度為L，則有：L=z*ctgα投影方向空間點(diǎn)投影點(diǎn)投影面的正投影點(diǎn)L第五十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五從圖中可以直接得出斜投影的坐標(biāo)是：于是，斜平行投影的投影變換矩陣為：第六十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五常用的兩種斜平行投影是斜等測和斜二測。當(dāng)ctgα=1，即投影方向與投影面成α=45°角時，得到的是斜等測投影。這時，和投影面垂直的任何直線段，其投影的長度不變。當(dāng)tgα=2（α≈63.4°）時，得到的是斜二測投影，這時，和投影面垂直的任何直線，其投影的長度為原來的一半。而角β通常選擇為30°或45°，這將顯示出一物體的前面、側(cè)面和頂面（或底面）的立體視圖。下圖表示了立方體的斜二測投影的例子。從圖中可以看出，這種圖形的真實感較強(qiáng)。第六十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4透視投影透視投影不同于平行投影，它必須設(shè)定投影中心。投影中心也稱為視點(diǎn)，它相當(dāng)于觀察者的眼睛。投影面位于投影中心與需要投影的三維圖形之間，將三維圖形上各點(diǎn)與投影中心相連所得到的投影線與投影面相交，其交點(diǎn)就是三維圖形的透視投影。第六十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五簡單的一點(diǎn)透視投影變換P0： 視點(diǎn)S平面： 投影面，屏幕畫面點(diǎn)Qw的透視：P0Qw與平面S的交點(diǎn)QwSYXZOP0當(dāng)投影面與某軸垂直時為一點(diǎn)透視；當(dāng)投影面平行于某坐標(biāo)軸，但與另外兩軸不垂直時為二點(diǎn)透視；否則為三點(diǎn)透視Z2Z1Qw(Xw,Yw,Zw)Qs(Xs,Ys)XsYsQs第六十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五透視投影

P’xzy

P為Q的投影CQPC’Q’P’zxC’Q’zczxcx

在oxz平面上的正投影xPO

在坐標(biāo)系oxyz中來討論投影，假設(shè)投影平面就是z=0。(一點(diǎn)透視)

設(shè)視點(diǎn)C(xc,yc,zc)，空間中任一點(diǎn)Q(x,y,z)在z=0平面上的投影為P(xp,yp,zp)。設(shè)Q、P、C在oxz平面上的正投影為Q’，P’和C’，可得透視投影的計算公式第六十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五整理后便有

xp=xc+(x-xc)zc/(zc-z)同理可得

yp=yc+(y-yc)zc/(zc-z)這兩式便是透視投影的計算公式。把空間上任一點(diǎn)（x,y,z）的坐標(biāo)代入上式便可求出在z=0平面的投影點(diǎn)P（xp,yp）。透視投影(Perspectiveprojection)計算公式。(xp-xc)/zc=(x-xc)/(zc-z)P’zxC’Q’zczxcxxP當(dāng)投影面位于視點(diǎn)和投影點(diǎn)之間同樣可以得到上述公式第六十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五則變換矩陣為T=第六十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)三維圖形用透視變換投影到投影面上，圖形中與投影面平行的平行線投影后仍保持平行。不與投影面平行的任一組平行線投影后收斂于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為滅點(diǎn)。每一組平行線都有其不同的滅點(diǎn)。一般說來，三維圖形中有多少組平行線就有多少個滅點(diǎn)。平行于某一坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點(diǎn)又稱作主滅點(diǎn)。因為有X、Y和Z三個坐標(biāo)軸，所以主滅點(diǎn)最多有三個。當(dāng)某個坐標(biāo)軸與投影面平行時，則該坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上的投影仍保持平行，不形成滅點(diǎn)。投影中主滅點(diǎn)數(shù)目由與投影面相交的坐標(biāo)軸數(shù)目來決定，并據(jù)此將透視投影分類為一點(diǎn)、二點(diǎn)或三點(diǎn)透視。一點(diǎn)透視有一個主滅點(diǎn)，即投影面與一個坐標(biāo)軸正交，與另外兩個坐標(biāo)軸平行；兩點(diǎn)透視有兩個主滅點(diǎn)，即投影面與兩個坐標(biāo)軸相交，與另一個坐標(biāo)軸平行；三點(diǎn)透視有三個主滅點(diǎn)，即投影面與三個坐標(biāo)軸都相交。第六十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五第六十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五第六十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.4窗口到視區(qū)的轉(zhuǎn)換窗口與剪裁第七十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五二維圖形輸出流水線二維變換二維裁剪規(guī)范化變換/窗口-視區(qū)變換工作站變換觀察變換圖形顯示第七十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五用戶域是用戶定義設(shè)計對象的連續(xù)無限的二維或三維空間。窗口在用戶域中指定的一個區(qū)域，用戶只能將該區(qū)域的圖形輸出到圖形設(shè)備上。窗口是用戶域的一個子域。窗口一般是矩形區(qū)域，可用其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)來表示。通常窗口的邊界與坐標(biāo)軸平行。窗口可以嵌套。第七十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五屏幕域和視圖區(qū)屏幕域屏幕域是圖形設(shè)備上輸出圖形的最大區(qū)域屏幕域是有限的整數(shù)域，如分辨率為1024×768的顯示器，其屏幕域DC可定義為：

DC∈[0∶1023]×[0∶767]視圖區(qū)用戶在屏幕域內(nèi)指定的用于顯示圖形的區(qū)域用設(shè)備坐標(biāo)定義，一般定義成矩形，由其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)來定義一個屏幕可以定義多個視圖區(qū)，并且視圖區(qū)可以嵌套第七十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五點(diǎn)的剪裁線段的剪裁第七十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五線段裁剪的基本過程：首先，對于給定的線段，判定它是否完全在裁剪窗口內(nèi)；如果不是，判定它是否完全在裁剪窗口外。最后，如果我們不能判定一個線段完全在裁剪窗口內(nèi)或外，則必須與一個或多個窗口邊界求交。具體方法：對線段的端點(diǎn)進(jìn)行“內(nèi)-外”測試。（1）若線段的兩個端點(diǎn)都在窗口內(nèi)，則保留線段；（2）若線段的兩個端點(diǎn)都在窗口任一邊界的外側(cè)，則舍棄線段；（3）所有穿過一個和多個窗口邊界的線段需進(jìn)行求交運(yùn)算。以找出該線段落在窗口區(qū)內(nèi)或窗口邊界上的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的坐標(biāo)。第七十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五100110001010000000100110010001010001第七十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五求出線段兩個端點(diǎn)的編碼如編碼同時是0000，線段可見編碼按位與，非0，線段位于窗口的同一側(cè)，線段不可見如上述不滿足，則線段必有一個端點(diǎn)在窗口外p1端點(diǎn)p1在那一條邊外，求出交點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。多邊形的剪裁視區(qū)，窗口到視區(qū)的變換窗口，規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)，視區(qū)轉(zhuǎn)換第七十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五視區(qū)，窗口到視區(qū)的變換第七十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五(1)把窗口平移(-wxl,-wyl)，使窗口左下角與用戶坐標(biāo)系重合。(2)進(jìn)行比例變換，x方向和y方向的比例因子分別為(3）再做一次平移變換，平移量為(vxl，vyl)，使之轉(zhuǎn)換成指定的視區(qū)。

窗口一視區(qū)變換的變換矩陣為第七十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五

規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系110視區(qū)viewport規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系：用一個單位正方形定義的一個虛擬顯示設(shè)備的顯示區(qū)域，且單位正方形的左下角位于坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)。目的與作用：引入一個與顯示設(shè)備無關(guān)的工具描述顯示區(qū)域。使應(yīng)用程序與圖形設(shè)備無關(guān)，增強(qiáng)應(yīng)用程序的可移植性。第八十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五工作站變換HV0工作站視區(qū)Workstationviewport設(shè)備/圖像坐標(biāo)系工作站變換：將規(guī)范化坐標(biāo)變換為離散設(shè)備/圖像坐標(biāo)。它本質(zhì)上是第二個窗口-視區(qū)變換。110工作站窗口規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系屏幕區(qū)注:工作站窗口可以是這個視區(qū),也可以是其一部分.第八十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五二維圖形輸出流水線二維變換二維裁剪規(guī)范化變換/窗口-視區(qū)變換工作站變換觀察變換圖形顯示第八十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.5交互技術(shù)交互控制技術(shù)定位幾何約束橡皮筋拖動交互拾取技術(shù)選擇選擇反饋多重選擇菜單技術(shù)第八十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期五4.6二維幾何圖形的拼合運(yùn)算幾何圖形的方向性A〉0A<0R>0直線：起點(diǎn)到終點(diǎn)+園逆時針為正用R〉0表示a>0(小于180