信號(hào)與系統(tǒng)考研真題華東師大數(shù)字電路與信號(hào)系統(tǒng)考研真題一、第一局部1信號(hào)x〔t〕經(jīng)過(guò)一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸出為y〔t〕＝x〔2t〕，該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)?！?〕[北京郵電大學(xué)2023研]【答案】對(duì) @@【解析】由時(shí)不變推斷方法可知，y〔t－t0〕＝x[2〔t－t0〕]≠T[x〔t－t0〕]＝x〔2t－t0〕，因此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。x〔t〕經(jīng)過(guò)一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸出為T(mén)2023【答案】錯(cuò) @@t0t＝t0t＜t0時(shí)刻的輸y〔t〕tt－T/2＜ti＜t＋T/2兩個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)相級(jí)聯(lián)的先后挨次不影響總的輸入輸出關(guān)系〔 山大學(xué)2023研]【答案】對(duì) @@【解析】線性時(shí)不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，總的系統(tǒng)函數(shù)相當(dāng)于各個(gè)系統(tǒng)函數(shù)相卷積，依據(jù)卷積的性質(zhì)，卷積的次序是可以交換的。卷積可用于非線性時(shí)不變系統(tǒng)?！?〕[南京大學(xué)2023研]【答案】錯(cuò) @@e〔t〕，r〔t〕，則定理，因此不能使用。簡(jiǎn)答題研]答：〔1〕線性Tc1f1〔t〕＋c2f2〔t〕T[c1f1〔t〕＋c2f2c1f1〔1－t〕＋c2f2〔1－t〕＝c1y1〔t〕＋c2y2〔t〕。因此系統(tǒng)是線性的。因果性說(shuō)明當(dāng)前響應(yīng)與將來(lái)鼓勵(lì)相關(guān)，因此系統(tǒng)是非因果的。時(shí)不變而y〔t－t0〕＝f[1y〔t－t0〕≠T[f〔t－t0〕]，因此系統(tǒng)是時(shí)變的。綜上所述，該系統(tǒng)是線性、非因果、時(shí)變系統(tǒng)。選擇題：以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕。[中山大學(xué)2023年研]任何時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入及將來(lái)的輸入，該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)B．x〔t〕x〔n〕亦為周期序列C．采樣信號(hào)的頻譜是由原信號(hào)頻譜重復(fù)組成D．以上說(shuō)法都不正確【答案】B@@【解析】ABC不滿足奈奎斯特抽樣定理，則搬移之后再疊加，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤。以下表達(dá)式中正確的選項(xiàng)是〔 〕。[中山大學(xué)2023研]A．δ〔2t〕＝δ〔t〕C．δ〔2t〕＝2δ〔t〕D．δ〔2t〕＝δ〔2/t〕【答案】B @@。A．1B．δ[k]C．ku[k]

等于〔 [北京交通大學(xué)研]D．〔k＋1〕u[k]【答案】D @@【解析】LTI系統(tǒng)起始無(wú)儲(chǔ)能，當(dāng)輸入e1〔t〕＝u〔t〕，系統(tǒng)輸出為r1〔t〕＝2e－2tu〔t〕＋δ〔t〕，e〔t〕＝3e－tu〔t〕時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)r〔t〕是〔 〕。[北京航空航天大學(xué)研]A．〔－9e－t＋12e－2t〕u〔t〕B．〔3－9e－t＋12e－2t〕u〔t〕C．δ〔t〕－6e－tu〔t〕＋8e－2tu〔t〕D．3δ〔t〕－9e－tu〔t〕＋12e－2tu〔t〕【答案】D @@r1〔t〕為階躍響應(yīng)。對(duì)該響應(yīng)求導(dǎo)可得沖激響應(yīng)為e〔t〕＝3e－tu〔t〕的零狀態(tài)響應(yīng)為兩個(gè)單位沖激響應(yīng)或單位樣本響應(yīng)分別為h1〔·〕、h2〔·〕的子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，則下面選項(xiàng)中，〔 〕不正確。[山東大學(xué)2023研]A．h〔t〕＝h1〔t〕*h2〔t〕B．h〔n〕＝h1〔n〕＋h2〔n〕C．H〔s〕＝H1〔s〕H2〔s〕時(shí)子系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)【答案】B @@h1〔·〕、h2〔·〕的h〔·〕＝h1〔·〕*h2〔·〕，h〔·〕＝h1〔·〕＋h2〔·〕。f1〔t〕為實(shí)偶函數(shù)，信號(hào)f〔t〕＝f1〔t－1〕*f1〔t－2〕的傅里葉變換F〔jω〕＝|F〔jω〕|ejφ〔ω〕，則φ〔ω〕等于〔〕。[西安電子科技大學(xué)2023A．－ωB．－2ωC．－3ω【答案】C @@【解析】依據(jù)時(shí)移性質(zhì)f1〔t－1〕?F1〔jω〕e－jω，f1〔t－2〕?F1〔jω〕e－2jω，利用卷積定理f〔t〕＝f1〔t－1〕*f1〔t－2〕?F1〔jω〕e－jω·F1〔jω〕e－2jω＝F1〔jω〕F1〔jω〕e－3jω＝|F〔jω〕|ejφ〔ω〕，因此|F〔jω〕|＝F1〔jω〕F1〔jω〕，φ〔ω〕＝－3ω。一個(gè)奇對(duì)稱的實(shí)連續(xù)信號(hào)，其傅里葉變換是一〔 〕[山東大學(xué)2023研]A．偶對(duì)稱的實(shí)函數(shù)B．偶對(duì)稱的純虛函數(shù)C．奇對(duì)稱的實(shí)函數(shù)【答案】D @@虛奇函數(shù)。以下系統(tǒng)中，系統(tǒng)〔 〕可以無(wú)失真?zhèn)鬏斝盘?hào)。[山東大學(xué)2023研]A．h〔t〕＝3δ〔t－1〕B．h〔t〕＝e－tu〔t〕C．H〔jω〕＝2G6〔ω〕e－iωD．H〔z〕＝〔z2－2azcosω0＋a3〕/〔z2－2a－1zcosω0＋a－3〕〔a＞1〕【答案】A @@【解析】無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臅r(shí)域表達(dá)式y(tǒng)〔t〕＝Kf〔t－td〕；無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)膯挝粵_激響應(yīng)h〔t〕＝Kδ〔t－td〕；無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)念l率響應(yīng) ，特性|H〔jω〕|為一常數(shù)，而相頻響應(yīng)φ〔ω〕應(yīng)為通過(guò)原點(diǎn)的直線。x〔t〕1000Hzx〔3t〕進(jìn)展抽樣，求使x〔3t〕不失真的最小抽樣頻率為〔 〕。[中國(guó)科學(xué)院爭(zhēng)論生院2023研]A．1000HzB．〔2023/3〕HzC．2023HzD．6000Hz【答案】D @@的頻譜帶限于3000Hzx〔3t〕6000Hz。信號(hào)傅里葉變換存在的條件〔 南理工大學(xué)2023研]A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．不存在【答案】B @@【解析】信號(hào)的傅里葉變換存在的充要條件是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)滿足確定可積條件，即有對(duì)于x〔t〕＝eatu〔－t〕＋e－atu〔t〕，應(yīng)滿足a＞0。假設(shè)f的奈奎斯特角頻率為fωt〔。2023ω0B．2ω0C．3ω0D．4ω0【答案】C @@f〔t〕的最高頻率重量為ω0/2。cosω0tπ[δ〔ω＋ω0〕＋δ〔ω－ω0〕]，由卷積時(shí)域相乘性質(zhì)可知，f〔t〕cosω0t3ω0/23ω0。18．信號(hào)2023A．1＋jω1－jωC．－1

的傅里葉變換F〔jω〕等于〔 〕。D．ejω

【答案】C @@【解析】由于tδ′〔t〕→－1。一電路系統(tǒng)H〔s〕＝〔10s＋2〕/〔s3＋3s2＋4s＋K〕，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)系數(shù)K的取值范圍〔 〕。[山東大學(xué)2023研]A．K＞0B．0＜K＜12C．K＞－2D．－2＜K＜2【答案】B @@【解析】H〔s〕＝〔10s＋2〕/〔s3＋3s2＋4s＋K〕，A〔s〕＝s3＋3s2＋4s＋KK＞0，3×4＞K0＜K＜12。則系統(tǒng)的濾波特性為〔 大學(xué)2023研]A．低通B．高通C．帶通【答案】C @@的極點(diǎn)位于左半平面，因此頻率響應(yīng)ω2＋jω＋1〕，H〔j0〕＝0，H〔j∞〕＝0，因此系統(tǒng)是帶通系統(tǒng)?！究偨Y(jié)】H〔s〕＝a/〔bs＋c〕，系統(tǒng)的濾波特性為低通；H〔s〕＝a/〔bs2＋cs＋d〕，系統(tǒng)的濾波特性為低通；H〔s〕＝as/〔bs2＋cs＋d〕，系統(tǒng)的濾波特性為帶通；H〔s〕＝as2/〔bs2＋cs＋d〕，系統(tǒng)的濾波特性為高通。信號(hào)的單邊拉氏變換象函數(shù)等于〔 〕。2023A．〔1＋2s〕e－s/s2B．〔1＋3s〕e－s/s2C．〔1＋s〕e－s/s2D．e2s/s2【答案】B @@f〔t〕＝〔t＋2〕u〔t－1〕＝[〔t＋3〕－1]u〔t－1〕，依據(jù)常用拉氏變換可知：〔t＋3〕u〔t〕→1/s2＋3/s＝〔1＋3s〕/s2，再依據(jù)時(shí)移性質(zhì)可知：f〔t〕＝〔t＋2〕u〔t－1〕＝[〔t＋3〕－1]u〔t－1〕→〔1＋3s〕e－s/s2。某線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h〔t〕＝u〔t－1〕，x〔t〕＝e－3tu〔t〕的零狀態(tài)響應(yīng)為〔 〕。[華中科技大學(xué)2023研]A．〔1－e－3〔t－1〕〕u〔t－1〕/3B．〔1－e－3〔t－1〕/3〕u〔t－1〕C．〔1－e－3t/3〕u〔t－1〕D．〔1－e－3〔t－1〕/3〕u〔t〕【答案】A @@LT→ eLT－s/s，x〔t〕＝e－3tu〔t〕 → 1/〔s＋3〕，所以零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換為：yzs〔t〕＝〔1－e－3〔t－1〕〕u〔t－1〕/3。一信號(hào)的拉普拉斯變換為x〔t〕的傅立葉變換存在，則該信號(hào)x〔t〕是一〔 〕信號(hào)。[華南理工大學(xué)2023研]A．左邊B．右邊C．雙邊【答案】C @@x〔t〕的傅立葉變換存在，X〔s〕的收斂域包含虛軸〔系統(tǒng)穩(wěn)定〕。－2＜Re[s]＜1，則為雙邊信號(hào)。假設(shè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為最小相移網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)滿足〔 2023A．零極點(diǎn)虛軸互為鏡像B．sC．sDs【答案】D @@s或虛軸上，該系統(tǒng)的相位特性最小。信號(hào)的最高頻率為則利用沖激串采樣得到的采樣信號(hào)能唯一表示出原信號(hào)的最大采樣周期為〔 〕。[中山大學(xué)2023年研]A．0.001B．0.002C．0.01D．0.1【答案】B @@代入數(shù)值計(jì)算可得，最大采樣周期Ts≤1/〔2×250〕＝0.002s，B二、其次局部選擇題

第1章 緒 論1信號(hào)〔sin2t＋cos5t〕2的周期是〔 〕。[電子科技大學(xué)2023研]A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信號(hào)【答案】C @@〔sin2t＋cos5t〕2：〔1－cos4t〕/2＋〔sin7t〕/2－〔sin3t〕/2＋〔1＋cos10t〕/22π/4，2π/7，2π/3，2π/102π，2π。2B．e－2C．0D．e2

的值為〔 〕。[武漢大學(xué)2023研]【答案】C @@【解析】由沖激信號(hào)的抽樣特性可知3積分 等于〔 〕。[武漢科技大學(xué)2023研]A．－2δ〔t〕B．－2u〔t〕C．u〔t－2〕【答案】B @@【解析】依據(jù)沖激函數(shù)的性質(zhì)有4.y〔t〕＝5cos〔3t＋π/2〕＋3cos〔2t＋π/3〕的周期是〔 〕。[西南交通2023A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C @@T1＝2π/3T2＝2π/2＝π，兩者公2π，y〔t〕2π。以下各表達(dá)式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 〕。[武漢科技大學(xué)2023研]A．δ′〔t〕＝－δ′〔－t〕B．C．D．δ′〔t－t0〕＝δ′〔t0－t〕【答案】D @@【解析】對(duì)于D－t〕]＝－δ′〔t0－t〕。假設(shè)f〔t〕是已錄制聲音的磁帶，則以下表述錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 大學(xué)2023研]A．f〔－t〕表示將磁帶倒帶轉(zhuǎn)播放生的信號(hào)B．f〔t＋2〕2C．f〔t/2〕表示原磁帶放音速度以二倍速度加快播放D．2f〔t〕將磁帶的音量放大一倍播放【答案】C @@【解析】f〔t/2〕表示將聲音長(zhǎng)度擴(kuò)展兩倍，正常放音狀況下，原磁帶放音速度會(huì)降低一半播放。狀態(tài)以下哪個(gè)輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是線性系〔 學(xué)2023研]A．y〔t〕＝5y2〔0〕＋3f〔t〕C．y〔t〕＝2y〔0〕f〔t〕＋2f〔t〕D．y〔t〕＝4y〔0〕＋2f2〔t〕【答案】B @@出的乘積形式，也不會(huì)消滅輸入本身、輸出本身的乘積形式。系統(tǒng)B．線性、時(shí)變、非因果、穩(wěn)定C．非線性、時(shí)變、因果、非穩(wěn)定【答案】B @@【解析】①線性

是〔 〕。[電子科技大學(xué)2023研]Tc1x1〔t〕＋c2x2〔t〕T[c1x1〔t〕＋c2x2〔t〕]為因此系統(tǒng)是線性的。②時(shí)不變性t→t－t0TT[x〔t－t0〕]為而y〔t－t0〕≠T[x〔t－t0〕]，因此系統(tǒng)是時(shí)變的。③因果性是非因果的。④穩(wěn)定性y〔t〕＝x〔t〕＋x〔t＋2〕明顯也是有界的，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。綜上所述，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。以下信號(hào)屬于功率信號(hào)的是〔 〕。[中國(guó)傳媒大學(xué)2023研]A．e－tε〔t〕B．cos〔2t〕ε〔t〕C．te－tε〔t〕D．Sa〔t〕【答案】B @@【解析】假設(shè)信號(hào)f〔t〕的能量有界〔0＜E＜∞，P＝0〕，稱f〔t〕為f〔t〕的功率有界〔0＜P＜∞，E＝∞〕，f〔t〕為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱為功率信號(hào)。ACDB以下信號(hào)中選〔 研]A．f〔t〕＝cos2t＋sin5tB．f〔t〕＝f〔t＋mT〕C．x〔n〕＝x〔n＋mN〕D．x〔n〕＝sin7n＋eiπn【答案】D @@【解析】Acos2tT1＝2π/2＝π，sin5tT2＝2π/5T1/T2＝5/2，是有理數(shù)，因此為周期信號(hào)，且周期為T(mén)＝2T1＝5T2＝2π。BC兩項(xiàng)，一個(gè)連續(xù)信號(hào)滿足f〔t〕＝f〔t＋mT〕，m＝0，±1，±2，…，則稱f〔t〕為連續(xù)周期信號(hào)，滿足上式條件的最小的Tf〔t〕的周期。一個(gè)離kf〔k〕Nf〔k〕的周期。Dsin7nN1＝2π/7，eiπn的周期為N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7無(wú)理數(shù)，因此為非周期信號(hào)。以下關(guān)于單位沖激函數(shù)或單位樣本函數(shù)的表達(dá)式，選項(xiàng)〔 [山東大學(xué)2023研]A．B．δ〔t〕*f〔t〕＝f〔t〕C．D．【答案】D @@【解析】沖激函數(shù)的極限形式的定義式應(yīng)當(dāng)為以下表達(dá)正確的有〔 科技大學(xué)研]A．各種數(shù)字信號(hào)都是離散信號(hào)B．各種離散信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)C．?dāng)?shù)字信號(hào)的幅度只能取1或0D．將模擬信號(hào)采樣直接可得數(shù)字信號(hào)E．將數(shù)字信號(hào)濾波可得模擬信號(hào)【答案】A @@【解析】通常把幅值只取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號(hào)〔即時(shí)間與幅值均為離散的信號(hào)經(jīng)濾波可得模擬信號(hào)。＋π/6〕〔 A．8B．16C．2D．4【答案】B @@【解析】2cos〔nπ/4〕的周期為M1＝2π/〔π/4〕＝8；sin〔nπ/8〕/2〕＝416。方程2023A．線性時(shí)不變B．非線性時(shí)不變C．線性時(shí)變D．非線性時(shí)變E．都不對(duì)【答案】B @@

描述的系統(tǒng)是〔 。[北京航空e1〔t〕→r1〔t〕，e2〔t〕→r2〔t〕，c1e1〔t〕＋c2e2〔t〕→re〔t－t0〕→r〔t－t0〕，所以系統(tǒng)滿足時(shí)不變性。二、填空題計(jì)算積分【答案】1 @@

2023【解析】沖激偶積分公式故x〔t〕，零狀態(tài)響應(yīng)為ym〔t〕＝3x〔t〕＋4，試推斷該連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，是否為非時(shí)變系統(tǒng)。[北京交通2023【答案】否；是@@3[x1〔t〕＋x2〔t〕]＋4≠[3x1〔t〕＋4]＋[3x2〔t〕＋4]因此該系統(tǒng)是非線性的；又由于3x〔t－t0〕＋4＝y(tǒng)〔t－t0〕，因此該系統(tǒng)是非時(shí)變的。 。[北京交通大學(xué)2023【答案】1/2 @@【解析】依題意有積分 的值＝ 。[華中科技大學(xué)2023研]【答案】－2cos2 @@【解析】依據(jù)沖擊偶函數(shù)的性質(zhì)有畫(huà)圖題和的波形如圖所示。畫(huà)出u〔－t〕y2〔t〕＝f2〔5－3t〕20231-1答：y1〔t〕1-21-2f2〔t〕的波形圖可知，f2〔t〕＝9δ〔t＋1〕，y2〔t〕的表達(dá)式為：y2〔t〕＝f2〔5－3t〕＝3δ〔t－2〕，y2〔t〕1-31-3f〔t〕1-4