高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本框架第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六一、高中數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo)定位二、制訂高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念

三、《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本框架

四、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成

五、處理高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一些認(rèn)識

2第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六一、高中數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo)定位

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是研究模式與秩序的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)歷來是自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在正在從幕后走向臺前，在某些方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。越來越廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用，正在不斷地滲入社會生活的方方面面。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用，高度發(fā)展的數(shù)學(xué)思維成為人類社會進(jìn)步的重要標(biāo)志。3第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)既有像中國古代數(shù)學(xué)那樣"解決問題"的現(xiàn)實(shí)主義傳統(tǒng)，也有古希臘崇尚"演繹推理"的理性主義精神。伴隨著工業(yè)革命，牛頓發(fā)明了影響深遠(yuǎn)的微積分。現(xiàn)代社會的成熟，導(dǎo)致了希爾伯特形式主義的深刻與嚴(yán)謹(jǐn)。20世紀(jì)下半葉，信息技術(shù)革命給數(shù)學(xué)帶來了無限的生機(jī)。這些偉大數(shù)學(xué)成就的核心觀念，都應(yīng)該與時俱進(jìn)地、適當(dāng)?shù)?、相對完整地反映到新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中。

4第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，為我國未來公民規(guī)劃必要的數(shù)學(xué)要素，以滿足人類發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。具體說來，應(yīng)當(dāng)做到：

5第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六l

使學(xué)生具有必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能以及其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，具有比較開闊的數(shù)學(xué)視野。l

提高學(xué)生空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面的能力，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的能力，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并希望能夠上升為一種數(shù)學(xué)意識，自覺地對客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷。l

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)思考的理性精神，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)魅力，形成批判性的思維習(xí)慣，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義世界觀。6第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六二、制訂高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念

根據(jù)課程目標(biāo)，通過國際比較，剖析我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀，從國際意識、時代需求、國民素質(zhì)、個性發(fā)展等各個方面綜合思考，形成了制訂《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念。

7第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六基本理念(一)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性(二)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性(三)有利于學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)方式(四)正確處理“打好基礎(chǔ)”與“力求創(chuàng)新”的關(guān)系(五)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力(六)返璞歸真，注意適度的形式化(七)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(八)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值(九)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合(十)建立合理、科學(xué)的評價機(jī)制8第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(一)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性

高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)在義務(wù)教育階段之后，為我國公民的未來需要提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為高一級學(xué)校的數(shù)學(xué)需求提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，在高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施中應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。但是，隨著時代的發(fā)展，特別是現(xiàn)代信息技術(shù)對社會各領(lǐng)域廣泛而深入的影響，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)以"與時俱進(jìn)"的眼光重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵。應(yīng)當(dāng)在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，形成符合時代要求的新的"數(shù)學(xué)基礎(chǔ)"。9第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(二)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有

多樣性與選擇性

與義務(wù)教育階段不同，《標(biāo)準(zhǔn)》應(yīng)當(dāng)具有多樣性，以供不同的學(xué)生進(jìn)行選擇，使得不同的人在數(shù)學(xué)上可以得到不同的發(fā)展?！稑?biāo)準(zhǔn)》應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，由此促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展和對規(guī)劃未來人生的思考?！稑?biāo)準(zhǔn)》為學(xué)生提供了選擇和發(fā)展的空間，學(xué)生可以在適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下進(jìn)行自主選擇，初步選擇以后還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整，具有一定的靈活性。同時，學(xué)校和教師也可以根據(jù)自身的條件進(jìn)行選擇，為學(xué)生提供選擇的內(nèi)容和發(fā)展的空間。

10第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(三)有利于學(xué)生形成

積極主動的學(xué)習(xí)方式學(xué)生需要接受人類積累的知識，并發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動性。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)僅僅是對概念、技能和結(jié)論的記憶和模仿，參與實(shí)踐、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等等都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！稑?biāo)準(zhǔn)》設(shè)立"數(shù)學(xué)探究"、"數(shù)學(xué)建模"、"數(shù)學(xué)閱讀"、"數(shù)學(xué)活動"等專題課程，為學(xué)生形成正確的、積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件，旨在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生參與實(shí)踐、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)，幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考的習(xí)慣。11第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(四)正確處理“打好基礎(chǔ)”與

"力求創(chuàng)新"的關(guān)系基礎(chǔ)與創(chuàng)新是學(xué)習(xí)過程中不可或缺的兩個方面，既要打好基礎(chǔ)，又要激發(fā)創(chuàng)新的潛能。先打好基礎(chǔ)再創(chuàng)新，會導(dǎo)致二者的割裂?！稑?biāo)準(zhǔn)》力求在打好基礎(chǔ)的同時，自始至終體現(xiàn)創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是開放的，為學(xué)生提供"提出問題、探索思考和實(shí)踐應(yīng)用"的空間。12第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(五)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

形成理性思維是培養(yǎng)學(xué)生具有社會責(zé)任感、學(xué)會批判思考的基本環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)思維能力在其中起著獨(dú)特的作用。數(shù)學(xué)的真理觀，有助于"不迷信權(quán)威、不感情用事、不含糊馬虎"的科學(xué)態(tài)度的形成?！稑?biāo)準(zhǔn)》力求自始至終體現(xiàn)這種精神。

13第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(六)返璞歸真，注意適度的形式化

形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求。但是，數(shù)學(xué)不能過度地形式化，以免將生動活潑的數(shù)學(xué)思維淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，應(yīng)該"返璞歸真"，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程"要講推理，更要講道理",應(yīng)通過典型例子的分析，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法、思想，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

14第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(七)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的發(fā)展是應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛使用，使得數(shù)學(xué)能夠在某些方面直接為社會創(chuàng)造價值。因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)實(shí)踐方面需要大力加強(qiáng)。我國大、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動表明，學(xué)生具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。《標(biāo)準(zhǔn)》不僅要突出知識的來龍去脈，而且還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間，如單獨(dú)設(shè)立"數(shù)學(xué)建模"的專題課程，設(shè)立數(shù)學(xué)與日常生活相聯(lián)系的"數(shù)學(xué)與社會"課程，以及與社會人文科學(xué)相聯(lián)系的專題課程等，從而促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐的過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

15第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(八)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。《標(biāo)準(zhǔn)》確定的課程應(yīng)介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢，注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的社會需要、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，并使之成為正確世界觀的組成部分。

16第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(九)注重信息技術(shù)與

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合

現(xiàn)代教育技術(shù)正在對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深刻影響。我們不僅應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，更應(yīng)重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求普遍使用科學(xué)型計(jì)算器，以及各種數(shù)學(xué)教育平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。在內(nèi)容上，突出"算法"在整個數(shù)學(xué)發(fā)展中的獨(dú)特作用，成為理解數(shù)學(xué)發(fā)展的重要線索，力求把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分。

17第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(十)建立合理、科學(xué)的評價機(jī)制

數(shù)學(xué)課程的重大改變必將引起評價體系的深刻變化，評價的改革應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程的改革同步進(jìn)行。評價的改革應(yīng)當(dāng)包括：評價體制、評價內(nèi)容和評價形式的改革，當(dāng)然也包括招生、考試的改革。評價的改革是這次基礎(chǔ)教育改革的重要組成部分，必須進(jìn)一步解放思想，創(chuàng)建適合教育改革(包括基礎(chǔ)教育和高等教育改革)需要的新的評價制度。

18第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六三、《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

的基本框架

(一)以模塊化方式設(shè)計(jì)課程

(二)關(guān)于框架的說明

(三)課程實(shí)施

19第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(一)以模塊化方式設(shè)計(jì)課程

數(shù)學(xué)B3數(shù)學(xué)C3數(shù)學(xué)B1數(shù)學(xué)B2數(shù)學(xué)C1數(shù)學(xué)C2必修1必修2必修3

數(shù)據(jù)處理

數(shù)學(xué)A

數(shù)學(xué)與社會20第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(二)關(guān)于框架的說明

1.高中一年級數(shù)學(xué)為必修課程必修課程分三個模塊——必修1、必修2、必修3，共8學(xué)分，它們是每個高中學(xué)生必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。一般在高一學(xué)習(xí)。

21第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六2.選修課程選修課程由以下9個模塊構(gòu)成：(l)數(shù)學(xué)A(2)數(shù)學(xué)B1(3)數(shù)學(xué)B2(4)數(shù)學(xué)B3(5)數(shù)學(xué)C1(6)數(shù)學(xué)C2(7)數(shù)學(xué)C3(8)數(shù)據(jù)處理(9)數(shù)學(xué)與社會22第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六3.課程組合建議

學(xué)生的志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同。學(xué)生可以自主地選擇不同的課程組合。以下提供的是一些基本的課程組合。

23第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第一種：獲得必修課程的8學(xué)分，并在選修課程中任意選擇2個模塊獲得4學(xué)分。它是高中學(xué)生畢業(yè)的最低要求，也可作為進(jìn)入高職、體育、藝術(shù)類院校的最低要求。1學(xué)分相當(dāng)于每周一學(xué)時的一學(xué)期課程第二種：獲得必修課程的8學(xué)分，在選修課程Cl、C2、C3、數(shù)據(jù)處理模塊中獲得7學(xué)分，在其他模塊中獲得4學(xué)分。它是進(jìn)入人文社科類院校的最低要求。

24第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第三種：獲得必修課程的8學(xué)分，在選修課程B1、B2、B3、數(shù)據(jù)處理模塊中獲得10學(xué)分，在其他模塊中獲得4學(xué)分。它是進(jìn)入理工和經(jīng)濟(jì)類院校的最低要求。另外，我們?yōu)閷?shù)學(xué)有興趣、希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)A課程。選修數(shù)學(xué)A課程獲得4學(xué)分后，可取得證書作為進(jìn)入某些院校(包括人文社科、理工、經(jīng)濟(jì)等各類院校)的重要參考。實(shí)際上，還可以有更多的課程組合。

25第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(三)課程實(shí)施

1.各個學(xué)校應(yīng)根據(jù)上述的課程結(jié)構(gòu)向?qū)W生提供課程組合建議，并開足可供學(xué)生選擇的基本模塊；各個學(xué)校應(yīng)充分開發(fā)本校的教育資源，學(xué)區(qū)內(nèi)也可打破校際界限，為學(xué)生提供更為豐富的選擇空間。2.國家必須建立適合課程改革要求的評價概念。

26第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六四、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成

(一)數(shù)學(xué)必修課

必修1：集合，基本初等函數(shù)，數(shù)列，算法體系。必修2：圓與直線，解三角形，點(diǎn)線面關(guān)系，三視圖與立體幾何初步。必修3：數(shù)據(jù)處理(統(tǒng)計(jì)的過程，隨機(jī)現(xiàn)象與概率的概念)。數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)探究，數(shù)學(xué)文化貫穿于三個模塊之中。

27第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(二)選修課程

數(shù)學(xué)B1：常用邏輯用語，不等式，平面向量，三角恒等變換。數(shù)學(xué)B2：空間向量與立體幾何，解析幾何(直線與二次曲線)，導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用。數(shù)學(xué)B3：二階矩陣與平面幾何變換，計(jì)數(shù)原理與離散數(shù)學(xué)的范例，算法與軟件。

28第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(二)選修課程數(shù)學(xué)C1：常用邏輯用語，不等式(與B1相同)，解析幾何(與B2相同，但不包括參數(shù)方程、極坐標(biāo))，導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用。數(shù)學(xué)C2：邏輯推理與證明，分類與計(jì)數(shù)原理，邏輯框圖，公理化方法。數(shù)學(xué)C3：數(shù)學(xué)在人文科學(xué)中的應(yīng)用專題。29第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(二)選修課程數(shù)據(jù)處理：離散隨機(jī)變量與分布，四個典型統(tǒng)計(jì)模型。數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化專題貫穿于上述模塊之中。

數(shù)學(xué)與社會：內(nèi)容包括數(shù)學(xué)在人類文明中的作用，數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與藝術(shù)等。30第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)A：由富有拓展性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)專題組成，為對數(shù)學(xué)有較高要求的學(xué)生而設(shè)，著重數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)。其中包括以下四類專題。第一類：必修和選修內(nèi)容直接擴(kuò)展的專題。如擺線及其應(yīng)用、歐拉多面體定理、各種計(jì)數(shù)問題等。第二類：體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想方法的專題。如連分?jǐn)?shù)、逼近、中國剩余定理、決策與風(fēng)險案例等。第三類：應(yīng)用類專題。如優(yōu)選、統(tǒng)籌、正交表與試驗(yàn)設(shè)計(jì)、層次分析、數(shù)學(xué)軟件使用等。第四類：數(shù)學(xué)前沿介紹專題。如分形、混沌、編碼與密碼、紐結(jié)理論、P=NP算法復(fù)雜性等。這四類專題的教學(xué)方式，分別采取講授為主、閱讀為主、學(xué)生探究為主的三種類型，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極主動的學(xué)習(xí)方式。31第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六五、處理高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一些認(rèn)識

在《標(biāo)準(zhǔn)》研制過程中，專家對一些數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了審視，力圖從新的視角加以處理。以下的一些看法，在廣泛征求意見并進(jìn)行修改之后，希望能成為制定《標(biāo)準(zhǔn)》時處理各部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。32第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六1.課程應(yīng)當(dāng)著重于數(shù)學(xué)的真正理解R.柯朗在《什么是數(shù)學(xué)？》中指出，數(shù)學(xué)教育"正在出現(xiàn)嚴(yán)重危機(jī)。不幸的是，數(shù)學(xué)教育工作者對此應(yīng)負(fù)責(zé)任。數(shù)學(xué)的教學(xué)逐漸流于無意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練。固然這可以發(fā)展形式演算能力，但卻無助于對數(shù)學(xué)的真正理解，無助于提高獨(dú)立思考能力。……忽視應(yīng)用，忽視數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系，這種狀況絲毫不能說明形式化方針是正確的；相反，在重視智力訓(xùn)練的人們中必然激起強(qiáng)烈的反感"。柯朗的批評是尖銳的，也是中肯的，我們在課程中應(yīng)該盡量避免出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。

33第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六2.課程內(nèi)容增加了"數(shù)學(xué)建模"、"探究性課題"、"數(shù)學(xué)文化"三個板塊，為學(xué)生提供了更廣闊的發(fā)展空間，也為改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提供了素材。這是當(dāng)前"研究性"學(xué)習(xí)的繼續(xù)和發(fā)展。希望每個學(xué)期都至少有一個"數(shù)學(xué)建模"活動，完成一項(xiàng)探究課題，閱讀和思考一些具有文化價值的數(shù)學(xué)作品。這樣做，使得數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容更加豐富，具有立體感。

34第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六3.課程要反映信息時代

對數(shù)學(xué)教育的推動。

首先是使計(jì)算機(jī)科學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合。如設(shè)計(jì)邏輯框圖讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行、用計(jì)算機(jī)符號系統(tǒng)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、用計(jì)算機(jī)語言表達(dá)數(shù)學(xué)命題、用程序和算法表示數(shù)學(xué)過程等等。"if…then…"這樣的語句等，可以直接在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。計(jì)算器和計(jì)算機(jī)要在許多地方大量使用。例如，通過計(jì)算器操作，理解"指數(shù)爆炸"，用原始數(shù)據(jù)計(jì)算立體圖形的夾角、距離，計(jì)算古典概率和進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理等；用計(jì)算機(jī)演示立體圖形、函數(shù)變化，以及進(jìn)行符號操作、求方程的近似解等。當(dāng)然，使用計(jì)算機(jī)不能削弱數(shù)學(xué)思維能力。依照中國國情，《標(biāo)準(zhǔn)》提出的目標(biāo)是：應(yīng)讓每個學(xué)生都擁有和使用科學(xué)型計(jì)算器，并準(zhǔn)予帶進(jìn)考場；每所高中都有計(jì)算機(jī)用于課堂演示；在《標(biāo)準(zhǔn)》大面積推開時，每所學(xué)校都能夠上網(wǎng)。

35第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六4.算法算法是中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，又是當(dāng)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)正式地提出算法概念，應(yīng)讓學(xué)生熟悉算法的語言，學(xué)會設(shè)計(jì)簡單問題的算法框圖，掌握算法的一些典型范例，并把算法的思想滲透和貫穿于相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。算法并不是什么新的東西，從小學(xué)開始，"先乘除、后加減"，由內(nèi)向外脫括號，通分母，用分配律進(jìn)行運(yùn)算，高斯消去法，以及許多計(jì)算機(jī)公式等等，都是算法。此外有限的排序算法、關(guān)于"圖"的算法、無限的迭代算法等，以及對算法復(fù)雜性的初步認(rèn)識，也應(yīng)進(jìn)入中學(xué)。這是信息時代賦予我們的任務(wù)。

36第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六5.圓和直線

由于九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有完整的關(guān)于"圓和直線關(guān)系"的幾何學(xué)內(nèi)容，在高中應(yīng)以圓和直線為素材，使學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膸缀巫C明，體驗(yàn)"由因?qū)Ч?的綜合法和"執(zhí)果索因"的分析法的理性思維方式。

37第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六6.矩陣

我國此前從未正式列入中學(xué)課程。但它作為從向量集合到向量集合的一種特殊的映射，構(gòu)成幾何變換的代數(shù)表示，已是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基本表示工具。大學(xué)里，是用求逆矩陣的方法來解n元線性聯(lián)立方程，但在中學(xué)里只使用矩陣解二元或三元聯(lián)立方程，反不如消去法來得簡單。因此，除了用線性方程組引人矩陣表示之外，還建議用矩陣表示其他數(shù)學(xué)關(guān)系(道路圖的0.1矩陣等)。矩陣與向量的幾何變換相聯(lián)系，直觀而有用。至于由此擴(kuò)展到三維向量，甚至到n維空間，打破n維空間的神秘性，也可在閱讀材料或"數(shù)學(xué)文化"模塊中加以介紹。

38第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六7.立體幾何

我國的立體幾何教學(xué)，大多采用綜合法進(jìn)行處理。我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)綜合法和向量方法并重，以向量法為主。建議遵循"直觀感知一一操作確認(rèn)一一思辨論證一一度量計(jì)算"四個層次的認(rèn)識過程展開。先用綜合法處理。其中，以畫三視圖、斜二測圖作為先導(dǎo)。立體圖形的性質(zhì)必須用精確語言表達(dá)，可先用操作加以確認(rèn)。至于嚴(yán)密的論證和計(jì)算，采用向量法處理，是順理成章、一舉兩得的事。

39第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六8."集合"只作為語言使用屬于、并、交等符號有利于表達(dá)，但無須介紹集合運(yùn)算的諸多公式。這里沒有集合論，僅僅是集合語言而已。真正涉及"無限"的集合論，可以在"數(shù)學(xué)文化"或"數(shù)學(xué)A"課程中涉及(如集合論中的悖論、整數(shù)和偶數(shù)一樣多的問題等)，以引起優(yōu)秀學(xué)生的思考。此外，應(yīng)適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生多了解一些邏輯用語，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在原由邏輯"或、與、非"和命題的基礎(chǔ)上，了解量詞"每一個"、"存在一個"的運(yùn)用是十分重要的。但是，邏輯訓(xùn)練要結(jié)合實(shí)際的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行，有必要特別指出，過度形式化的符號演算，以及真值表之類的表述方法，恐怕元助于高中學(xué)生邏輯思維能力的提高。

40第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六9.數(shù)列可以看作是函數(shù)的特例

在整數(shù)坐標(biāo)的圖象上，觀察"差分"。如果差分相等，就是等差數(shù)列，若前項(xiàng)與后項(xiàng)之比是常數(shù)則是等比數(shù)列，直觀且有新意。與數(shù)列密切相關(guān)的是迭代算法。迭代數(shù)列用計(jì)算機(jī)語言的循環(huán)語句加以表達(dá)。41第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六10.重新認(rèn)識不等式

不等式和等式一樣，都是客觀事物基本數(shù)量關(guān)系。高中數(shù)學(xué)中不等式的內(nèi)容應(yīng)包括兩個方面：(1)解不等式。其幾何意義是確定區(qū)域，線性規(guī)劃即基于此。(2)認(rèn)識恒不等式。恒不等式與恒等式一樣，也是基本的數(shù)學(xué)關(guān)系。42第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六11.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容

各種初等函數(shù)的教學(xué)，重點(diǎn)在于"為各種數(shù)量變化提供數(shù)學(xué)模型"，包括結(jié)合計(jì)算器的操作，體現(xiàn)"指數(shù)爆炸"、"直線上升"、"對數(shù)增長"等含義，了解以2為底的對數(shù)適用于信息量單位(比特)的定義，三角函數(shù)則是周期性變化的模型等等。我們希望函數(shù)的教學(xué)不要只是記憶定義和性質(zhì)，以免使學(xué)生覺得索然無味。

43第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六12.微積分

關(guān)鍵是定位問題。如果定位不當(dāng)，大學(xué)不歡迎，中學(xué)用不上，就會兩邊不討好?！稑?biāo)準(zhǔn)》的定位是：用導(dǎo)數(shù)反映的變化率思想研究初等函數(shù)的性質(zhì)。首先，中學(xué)微積分不宜求全，不必從一般極限概念講起，而是直接引入導(dǎo)數(shù)，即變化率的思想(它是人類思維進(jìn)步的里程碑)。當(dāng)需要涉及極限時，只要直觀認(rèn)識即可。這樣，把完整的微積分理論放到大學(xué)。中學(xué)階段學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，既為大學(xué)作鋪墊，也為日后不學(xué)微積分的學(xué)生提供理解變化率思想的機(jī)會。