高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.3.1-1《函數(shù)的單調(diào)性》第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六教學(xué)目的

（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

1、觀察這三個(gè)圖象，你能說(shuō)出圖象的特征嗎？2、隨x的增大，y的值有什么變化？第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

1、從左至右圖象上升還是下降____? 2、在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、在區(qū)間____上，f(x)的值隨著x的增大而______．2、在區(qū)間_____上，f(x)的值隨著x的增大而_____．

f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大減小畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、函數(shù)單調(diào)性定義

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

1．增函數(shù)第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．減函數(shù)

第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；注意：2、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)

分別是增函數(shù)和減函數(shù).第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

二．函數(shù)的單調(diào)性定義第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六yoxoyxyoxyoxyox在增函數(shù)在減函數(shù)在增函數(shù)在減函數(shù)在(-∞,+∞)是減函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是減函數(shù)在(-∞,+∞)是增函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是增函數(shù)yox第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1、下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]

其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2、物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是

所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)變形作差結(jié)論第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六三．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3變形（通常是因式分解和配方）；4定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考？思考：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．

1這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．

第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六證明：函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。取值定號(hào)變形作差判斷第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、法二：作商的方法由x1<x2時(shí)，大于或小于1來(lái)比較f(x1)與f(x2)的大小，最后得出結(jié)論。yxo討論2、由圖象知：函數(shù)在上不具有單調(diào)性。第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)討論一般性問(wèn)題：1、當(dāng)k變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？2、當(dāng)b變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．

第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、歸納小結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般