高二數(shù)學(xué)曲線方程第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六類比引入：直線的方程和方程的直線定義：①以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；②直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解。更多資源

第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例：兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的角平分線l的方程是x-y=0函數(shù)y=ax2的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果其曲線c上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線.1．曲線與方程概念第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六3．點(diǎn)在曲線上的充要條件：如果曲線C的方程是f（x,y）=0，那么點(diǎn)P0=（x0,y0）.在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例1：如果曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解，那么（）A.曲線C的方程是f(x,y)=0B.方程f(x,y)=0的曲線是CC.曲線C上的點(diǎn)都在方程f(x,y)=0的曲線上D.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上C第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例2、判斷下列命題是否正確：（1）過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線方程為|x|=3（2）到x軸的距離等于1的點(diǎn)組成的直線方程為y＝1（3）到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為|xy|=1（4）ΔABC的頂點(diǎn)A（0，－3），B（1，0），C（－1，0），D為BC中點(diǎn)，則中線AD的方程為x＝0第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例3證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25,并判斷點(diǎn)M（3，－4）、M2（－2，2）是否在這個(gè)圓上.證明：（1）設(shè)M（x0,y0）是圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于5，所以第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六也就是即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解.設(shè)（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么兩邊開方取算術(shù)根，得即點(diǎn)M（x0,y0）到原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M（x0,y0）是這個(gè)圓上的點(diǎn).由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程.第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六把點(diǎn)M1（3，－4）的坐標(biāo)代入方程x2+y2=25，左右兩邊相等，（3，－4）是方程的解，所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上；把點(diǎn)M2（－2，2）代入方程x2+y2=25，左右兩邊不等，（－2，2）不是方程的解，所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上.第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六例4畫出方程的曲線：解：即原方程等價(jià)于或y=x注意：方程的變形要做到同解變形第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：1、判別A（2，－3），B（－1，2），C（－2＋3cosθ,3sinθ)三點(diǎn)是否在方程x2+y2+4x-5=0的曲線上。2、已知方程mx2+ny-4=0的曲線經(jīng)過點(diǎn)A（1，－2），B（－2，4），則m＝____,n=____第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六3、方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)A（0，－3），B（0，4），

C（4，0），D（5/3,-7/4）中的______4．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，說明下列方程所表示的曲線，并畫出它們的大致形狀：（1）；（2）