高中數(shù)學全部知識點整理PAGE27.高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1.常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R2.關于“屬于”的概念如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA3.集合的分類：(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。即AA②如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集:記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2．并集:記作A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3．交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.SCsAA4.全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSCsAA即CSA={xxS且xA}（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：=1\*GB2⑴CU(CUA)=A=2\*GB2⑵(CUA)∩A=Φ=3\*GB2⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的單調性2.函數(shù)的定義域值域3．函數(shù)的奇偶性若f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．若f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第1頁。eq\o\ac(○,2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第1頁。（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關系；eq\o\ac(○,3)作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．補充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質1、a>0時，，2、配方：3、△>0時，（）的兩個根為()，則，，，4、△=0時，（）的兩個等根為，則，無解，5、△<0時，（）無解，則，無解6．根與系數(shù)的關系（韋達定理）若（）的兩個根為則高中數(shù)學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第2頁。①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第2頁。當時，；當時，；當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式：（3）直線方程①點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：（）直線兩點，④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：（A，B不全為0）注意：eq\o\ac(○,1)各式的適用范圍eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點；（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第3頁。2、圓的方程高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第3頁。（1）標準方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）設直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。(3)過圓上一點的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內含；當時，為同心圓。三、立體幾何初步1.柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=2.空間直角坐標系高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第4頁。（1）定義：如圖，是單位正方體.以A為原點，高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第4頁。分別以OD,O,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組來表示，有序實數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：高中數(shù)學必修3知識點第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第5頁。把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第5頁。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.31．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第6頁。1、本均值：高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第6頁。2、．樣本標準差：3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關1、概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．回歸直線方程的應用（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應用直線回歸的注意事項（1）做回歸分析要有實際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；（3）回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第7頁。（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第7頁。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率、3.1.3概率的基本性質1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產生1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=3.3.1—1、基本概念：高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第8頁。（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第8頁。（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學必修4知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第9頁。8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第9頁。9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：，，．PvxyAOPvxyAOMT13、三角函數(shù)的誘導公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第10頁。函數(shù)的性質：高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第10頁。=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第11頁。15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第11頁。函數(shù)函數(shù)性質圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算：設，，則．18、向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設，，則．設、兩點的坐標分別為，，則．19、向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第12頁。=2\*GB3②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第12頁。=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標運算：設，則．20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．23、平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質：設和都是非零向量，則=1\*GB3①．=2\*GB3②當與同向時，；當與反向時，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標運算：設兩個非零向量，，則．若，則，或．設，，則．設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第13頁。=3\*GB2⑶；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第13頁。=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵（，）．=3\*GB2⑶．26、，其中．高中數(shù)學必修5知識點1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．6、設、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第14頁。10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第14頁。11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關系的公式．16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式．17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．18、由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．19、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．20、通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．21、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則．22、等差數(shù)列的前項和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．23、等差數(shù)列的前項和的性質：=1\*GB3①若項數(shù)為，則，且，．=2\*GB3②若項數(shù)為，則，且，（其中，）．24、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第15頁。25、在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第15頁。26、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．27、通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．28、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則．29、等比數(shù)列的前項和的公式：．30、等比數(shù)列的前項和的性質：=1\*GB3①若項數(shù)為，則．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比數(shù)列．31、；；．32、不等式的性質：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第16頁。34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第16頁。判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構成的集合．38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．=1\*GB3①若，，則點在直線的上方．=2\*GB3②若，，則點在直線的下方．39、在平面直角坐標系中，已知直線．=1\*GB3①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．=2\*GB3②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．41、設、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．42、均值不等式定理：若，，則，即．高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第17頁。43、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第17頁。=3\*GB3③；=4\*GB3④．44、極值定理：設、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．高中數(shù)學函數(shù)知識點梳理.函數(shù)的單調性(1)設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).注：如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內,和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對應的定義域上都是減函數(shù),則復合函數(shù)是增函數(shù).奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．注：若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.注：對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與的圖象關于直線對稱.注：若,則函數(shù)的圖象關于點對稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關于直線對稱.兩個函數(shù)圖象的對稱性高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第18頁。(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線(即軸)對稱.高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第18頁。(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關于直線y=x對稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.分數(shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.根式的性質高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第19頁。（1）.（2）當為奇數(shù)時，；高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第19頁。當為偶數(shù)時，.有理指數(shù)冪的運算性質.(2).(3).注：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.34.對數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).對數(shù)的四則運算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).注：設函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.對數(shù)換底不等式及其推論若,,,,則函數(shù)當時,在和上為增函數(shù).(2)當時,在和上為減函數(shù).推論:設，，，且，則（1）.（2）.高三數(shù)學備課組橢圓高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第20頁。點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第20頁。PT平分△PF1F2以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,(,).設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。若在橢圓內，則被Po所平分的中點弦的方程是.高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第21頁。若在橢圓內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.高中數(shù)學全部知識點整理全文共25頁，當前為第21頁。雙曲線點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內角PT平分△PF1F2以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內切：P在右支；外切：P在左支）若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.若在雙曲線（a＞0,b＞0）外