PAGEPAGE1證明線段和差練習(xí)題幾何中有許多題目要證明一線段等于另兩線段的和（或差），解決這類問題常用的方法大體有五種，即，利用等量線段代換、截短法、接長(zhǎng)法、利用面積證明、旋轉(zhuǎn)等五種。下面分別列舉幾例逐一說明：一、利用等量線段代換：證一線段等于另兩線段的和（或差），只需證這條全線段的兩部分，分別等于較短的兩條線段，問題就解決了。BCFAED例1已知：如圖，在△ABC中，∠B和BCFAED二、截短法或接長(zhǎng)法：所謂截短法就是將長(zhǎng)線段，截成幾條線段，然后分別證明這幾條線段等于要證明中的較短的線段，最后代入達(dá)到目的。所謂接長(zhǎng)法是將較短的兩條線段適當(dāng)?shù)倪B接起來，然后再證這條線段等于第三條線段，從而達(dá)到目的。例2：如圖所示已知△ABC中，，AC=BC，AD是∠BAC的角平分線.求證：AB=AC+CD.三、面積法：利用三角形的面積進(jìn)行證明。例3：所示已知△ABC中，AB=AC，P是底邊上的任意一點(diǎn)，PE⊥AC，PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F為垂足。求證：=1\*GB3①PE+PD=BF=2\*GB3②當(dāng)P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，PE、PD、PF之間滿足什么關(guān)系式？四、旋轉(zhuǎn)法：通過旋轉(zhuǎn)變換，而得全等三角形是解決正方形中有關(guān)題目類型的一種技巧例4、如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，則有結(jié)論EF=BE+FD成立；（1）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明？若不成立，請(qǐng)說明理由。（2）若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。五、比例法：設(shè)均為線段，欲證，只需證，利用比例法證出含的比例式，令兩式相加整理得到1例5、如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC,若P是BC上任一點(diǎn),PE∥DC,PF∥AB,AB=CD,求證:PE+PF=AB.AADBCPFE:練習(xí)題1.如圖2—1—3所示已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC.2.如圖2—1—8所示已知△ABC中，，AC=BC，E是AB上的一點(diǎn)，BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為D、F，∠B=2∠C，求證：DF+AF=CF.3、.已知：P是等腰三角形ABC的底邊BC上的任意一點(diǎn)，過P作AB、AC的平行線交AC、AB于Q、R.證明：PQ+PR的值不隨P點(diǎn)的變化而變化.且PQ+PR為定值.4、已知:如圖所示,在中,D\E是BC上的點(diǎn),BD=CE,過D,E作AB的平行線DF,EG,分別交AC于F,G。求證：DF+EG=AB。AABCEGFD5、如圖，所示已知四邊形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB