廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在[0，1]內(nèi)的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.的內(nèi)角滿足條件：且，則角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.（6分）“a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由方程組得y=，得到a≠2且a≠﹣1，從而求出a的范圍．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查了二元一次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題．5.已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9【答案解析】A解析：解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），

并且與拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C由，聯(lián)解得B（-1，-1），C（-2，-2）∵拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜2故答案為：-1≤m＜2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍7.斜三角形ABC中，命題甲:,命題乙:,則甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.“和都不是偶數(shù)”的否定形式是（

）

A.和至少有一個(gè)是偶數(shù) B.和至多有一個(gè)是偶數(shù)

C.是偶數(shù)，不是偶數(shù) D.和都是偶數(shù)參考答案：A略9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

參考答案：D10.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制（共16位）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（

）A．

B.

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線（為參數(shù)）無公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：212.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為___________．參考答案：112013.設(shè)變量x,y滿足約束條件其中k(I)當(dāng)k=1時(shí)的最大值為______；(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：14.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.15.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為_________。參考答案：16.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值為3，則+的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】①畫可行域；②z為目標(biāo)函數(shù)的縱截距；③畫直線z=x﹣y．平移可得直線過A或B時(shí)z有最值．得到a，b關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：畫不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸如圖，畫直線z=2x﹣y+2a+b，平移直線z=2x﹣y+2a+b過點(diǎn)A（1，0）時(shí)z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，則+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=時(shí)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知⊙由⊙O外一點(diǎn)P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

（1）求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程。

參考答案：解析：（1）連OP，為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：…………5分（2）由，得b=－2a+3。故當(dāng)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為………………10分（3）設(shè)⊙P的半徑為R，OP設(shè)⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，而故當(dāng)?shù)冒霃饺∽钚≈怠裀的方程為……14分

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法及放縮法等推證方法的運(yùn)用．20.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．21.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD，，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析；（2）【分析】（1）連接，，,通過勾股定理得到，再由條件推得進(jìn)而得到線面垂直，線線垂直；（2）建立坐標(biāo)系，分別求得兩個(gè)面的法向量，進(jìn)而求得夾角的余弦值.【詳解】(1)連接，，，以為原幾何體是平行六面體，故得到是平行四邊形，進(jìn)而得到，因?yàn)榍?，在三角形ABC中由余弦定理得到邊，，進(jìn)而得到，又因?yàn)榈酌?，?.(2)根據(jù)題干，以及第一問可建立如圖坐標(biāo)系：設(shè)，，，根據(jù)，設(shè)面的法向量為設(shè)面的法向量為，，則兩個(gè)半平面的夾角余弦值為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中直線和面的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線線垂直的證明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用幾何方法，做出二面角，或者建立空間坐標(biāo)系得到法向量進(jìn)而求得二面角的大小.22.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BC∥平面SAE；（2）求三棱錐S-BCE與四棱錐S-B