四川省阿壩市松潘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略2.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”參考答案：C3.若集合,,則A∩B=(

)A.{1} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}參考答案：C分析：求解集合，，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：由集合，，則.故選C.點睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．5.若a>2,b>3,求a+b+的最小值是(

)A.3

B.8

C.9

D.5參考答案：B6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線y=1的某兩個交點橫坐標(biāo)為、，若的最小值為π，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)為偶函數(shù)，可得，因為函數(shù)的最大值為1，所以的最小值為函數(shù)的一個周期，所以其周期為，即，所以，故選A.

7.已知函數(shù)的定義域為，與部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實數(shù)的最小值是.正確的個數(shù)是 A.0個

B.1個 C.2個

D.3個參考答案：B8.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B9.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列論斷中錯誤的是A．a(chǎn)、b、m是實數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為第三象限角，則=________參考答案：12.個正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個正整數(shù)的和

▲

．參考答案：13.已知橢圓，，圓與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________.參考答案：略14.若不等式對任意的均成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：a>1略16.已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,,則________;=________.參考答案：1,17.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_____

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，研究f（x）的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）=…∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時，f′（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增

…∴f（x）的極小值為f（1）=1

…（Ⅱ）證明：∵f（x）的極小值為1，即f（x）在（0，e]上的最小值為1，∴f（x）＞0，f（x）min=1…令h（x）=g（x））+=+，，…當(dāng)0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增

…∴h（x）max=h（e）=＜=1=|f（x）|min

…∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+；…（Ⅲ）解：假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，f′（x）=①當(dāng)a≤0時，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值．…②當(dāng)0＜＜e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，滿足條件．…③當(dāng)時，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值．…綜上，存在實數(shù)a=e2，使f（x）的最小值是3．…19.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.(本小題滿分12分)甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考,已知甲做5道填空題的正確率均為0.6,設(shè)甲做對填空題的題數(shù)為X1,乙做對填空題的題數(shù)為X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)