第七章二元一次方程組一.基本知識二元一次方程二元一次方程的一個解二元一次方程組二元一次方程組的解解二元一次方程組結(jié)構(gòu):實際背景二元一次方程及二元一次方程組求解應(yīng)用方法思想列二元一次方程組解應(yīng)用題解應(yīng)用題消元代入消員加減消元代入消員1.二元一次方程:通過化簡后,只有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個一次方程組成,共有兩個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.二、有關(guān)概念4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.5.方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：(1).求表達(dá)式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;(2).把這個含x的代數(shù)式代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：(1).利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等；(2).把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次方程；(3).解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(4).把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程的解.1.已知方程組的解是則

，

.2.已知代數(shù)式,當(dāng)時，它的值是－5；當(dāng)時，它的值是4,求p，q的值.3.方程組的解互為相反數(shù)，求a的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組,甲正確解出方程組的解為,而乙因為看錯了，得解為試求

的值.三、知識應(yīng)用5.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解.C6.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關(guān)于X軸對稱,則x+y=______.37.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-308.方程組中,x與y的和12,求k的值.解得躁：K=慣14解法1：解封這個饒方程股組，些得依題線意：x＋y=現(xiàn)12所以(2規(guī)k－6)＋(4－k)解=1放2解法2：根鐘據(jù)題狡意，萬得解這屑個方閃程組預(yù)，得k=皂14四.列二狐元一蛇次方刃程組克解應(yīng)量用題潔專題季訓(xùn)練執(zhí)：列二佩元一睬次方餅程解違決實曠際問巨題的貴一般產(chǎn)步驟：審：設(shè)：列：解：答：審清役題目愁中的心等量孝關(guān)系．設(shè)未絕知數(shù)．根據(jù)牛等量流關(guān)系禾，列嘉出方港程組．解方油程組克，求鞏出未求知數(shù)．檢驗甚所求技出未須知數(shù)砍是否未符合幫題意棍，寫危出答余案．二元膛一次裂方程鳴解決許實際盈問題張的題腸型1.基本專題型2.行程疊問題:3.圖表蕩問題4.總量球不變清問題5.銷售相問題6、配套問捐題7、工宴程問祝題1.二元鍵一次翻方程添組應(yīng)侮用基殖本題炮型某廠崗買進(jìn)蹄甲、混乙兩腸種材心料共56噸，退用去98借60元。俘若甲僻種材府料每候噸19卻0元，溝乙種夠材料款每噸16燭0元，案則兩班種材賽料各泡買多超少噸消？某廠藏買進(jìn)爐甲、偵乙兩屑種材瘋料共56噸，覺用去98我60元。豆若甲蝦種材作料每潑噸19票0元，噴乙種議材料薪每噸16捧0元，蒜則兩安種材家料各易買多禍少噸娛？某廠供買進(jìn)咱甲、夾乙兩慈種材你料共56噸，革用去98芹60元。墨若甲艇種材尤料每兩噸19拾0元，亦乙種辰材料趣每噸16須0元，雷則兩背種材彈料各謎買多敢少噸治？某廠確買進(jìn)志甲、驕乙兩認(rèn)種材伶料共56噸，暴用去98澡60元。呀若甲漂種材球料每坊噸19槳0元，峽乙種博材料亦每噸16摸0元，撥則兩鏡種材狗料各擦買多偉少噸養(yǎng)？某廠政買進(jìn)木甲、夢乙兩帶種材心料共56噸，品用去98床60元。糞若甲據(jù)種材燙料每舅噸19大0元，災(zāi)乙種蘭材料催每噸16館0元，犬則兩很種材慮料各違買多竄少噸幸？1、踢某廠烤買進(jìn)察甲、帆乙兩憑種材仔料共56噸，蛾用去98章60元。缸若甲碎種材訂料每服噸19氣0元，提乙種來材料農(nóng)每噸16紫0元，允則兩箏種材努料各漠買多緒少噸招？一次餅籃、澤排球礦比賽慘，共庸有48個隊患，52如0名運謊動員擱參加毯，其釀中籃拿球隊晃每隊10名，闖排球穿隊每隊12名，鉛求籃釣、排周球各品有多正少隊風(fēng)參賽估？2、號一抗次籃歇、排耕球比襲賽，坑共有48個隊醫(yī)，52賤0名運勒動員把參加珠，其譯中籃富球隊提每隊10名，烈排球繳隊每太隊12名，錯求籃刊、排逮球各岡有多亭少隊陰參賽致？2.行程侮問題:1.相遇果問題:甲的察路程+乙的豆路程=總的荒路程(環(huán)形戒跑道):甲的棉路程+乙的婆路程=一圈洲長2.追及送問題:快者叫的路應(yīng)程-慢者奏的路塵程=原來管相距脹路程(環(huán)形攏跑道):快者耍的路數(shù)程-慢者挖的路可程=一圈叫長3.順逆晨問題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速逆速=靜速-水(風(fēng))速例1.某人里要在瘡規(guī)定探的時鋪間內(nèi)浸由甲升地趕勿往乙檔地,如果寒他以裹每小庫時50千米娃的速毛度行梨駛,就會仍遲到24分鐘,如果撞他以右每小麥時75千米智的速綠度行怎駛,就會鬧提前24分鐘溜到剃達(dá)乙晌地,求甲聾、乙奮兩地傻間的尚距離.、解：獨設(shè)甲蠻、乙減兩地倍間的艇距離百為S千米穿，規(guī)妹定時間燙為t小時,根據(jù)勁題意芒得方妥程組例2.甲、乙二屈人以懶不變翁的速商度在睛環(huán)形鉗路上設(shè)跑步,如果傅同時羽同地找出發(fā),相向斤而行,每隔2分鐘逝相遇揭一次;如果蒸同向頂而行,每隔6分鐘襯相遇寶一次.已知姥甲比魂乙跑擱得快,甲、乙每慨分鐘烏各跑蛇多少螞圈?解：奴設(shè)甲幼、乙鋤二人去每分貴鐘各很跑x、y圈，討根據(jù)題意樸得方徹程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，1.某學(xué)油?，F(xiàn)偏有甲祥種材巖料3５㎏,乙種央材料29隆㎏,制作A.熔B兩種頑型號靠的工晌藝品,用料幸情況止如下株表:

需甲種材料

需乙種材料1件A型工藝品0.9㎏0.3㎏1件B型工藝品0.4㎏1㎏(1優(yōu))利用疼這些愁材料階能制稍作A.該B兩種烘工藝違品各常多少緊件?(2鳥)若每旁公斤校甲.乙種仿材料馳分別儲為8元和10元,問制門作A.復(fù)B兩種誓型號妨的工繼藝品辦各需凈材料撤多少全錢?3.圖表寸問題1.入世遵后，危國內(nèi)相各汽嗎車企概業(yè)展號開價爹格大叉戰(zhàn)，碗汽車址價格掛大幅后下降倦，有且些型斑號的裙汽車數(shù)供不擁應(yīng)求引。某稱汽車級生產(chǎn)幅廠接錘受了臉一份湯訂單擦，要塘在規(guī)熟定的資日期命內(nèi)生獎產(chǎn)一刪批汽判車，凱如果右每天智生產(chǎn)35輛，治則差10輛完副成任太務(wù)，鏟如果派每天持生產(chǎn)40輛，士則可米提前吹半天恢完成效任務(wù)農(nóng)，問養(yǎng)訂單貼要多睛少輛主汽車奏，規(guī)腳定日塌期是忘多少封天？4.總量行不變消問題解:設(shè)訂澤單要雀輛x汽車種，規(guī)付定日征期是y天,根據(jù)題意完得方展程組解這牛個方驕程組終，得答：菠訂單老要22撐0輛汽矛車，腥規(guī)定疫日期殿是6天5.銷售關(guān)問題:標(biāo)價×折扣=售價售價-進(jìn)價=利潤利潤盼率=1.某商另場購易進(jìn)商商品后,加價40央%作為繪銷售露價,商場寄搞優(yōu)廉惠促燥銷,決定蓬甲,乙兩檢種商釣品分泥別7折和9折銷告售,某顧鏈客購礙買甲展乙兩鋪種商影品,共付曲款39冶9元,這兩懇種商聾品原曬銷售院價之爺和為49側(cè)0元,問這女兩種擋商品燙進(jìn)價勁分別戴為多瀉少元6、配套問伙題例一張賓方桌類由1個桌祝面、4條桌刪腿組向成，偉如果1立方碗米木亞料可恐以做豪方桌凝的桌帶面50個或某做桌付腿30找0條，予現(xiàn)有5立方每米木火料，賀那么盲用多淺少立汗方米繡木料缸做桌孔面、通多少息立方巖米木涉料做剝桌腿歷，做嗓出的饑桌面江和桌升腿，宮恰好耕配成丘方桌圓？能謝配成帖多少焰方桌礦？練習(xí)筒、鋸某車富間每降天能校生產(chǎn)顏甲種譽零件12瞧0個，染或乙娘種零熊件10狠0個，宴甲、族乙兩聾種零咽件分芳別取3個、2個才娘能配冶成一偏套，者現(xiàn)要發(fā)在30天內(nèi)猶生產(chǎn)史最多誘的成箭套產(chǎn)夜品，會問怎報樣安從排生貨產(chǎn)甲勝、乙葬兩種桶零件鳳的天約數(shù)？7、工球程問漏題甲乙解兩個改隊合吊作一裙項工頸程，12天可頸以完票工，割如果改甲隊嫁單獨捕先做5天，膀乙對左也來拖參加紹，兩帶隊再摩合作9天完抓工。擴(kuò)兩隊俊單獨趕完成懸這項籮工程倒各需唯多少千天。以下清為備膨選練醒習(xí)題例1.黃A、B兩地街相距36千米.甲從A地出區(qū)發(fā)步喜行到B地,乙從B地出言發(fā)步谷行到A地.兩人巡壽同時何出發(fā),4小時沒相遇,6小時塌后,甲所汁余路喜程為添乙所樓余路娘程的2倍,求兩工人的丈速度.解:設(shè)甲丈、乙寬的速級度分衛(wèi)別為x千米/小時切和y千米/小時.依題祝意可釋得:解得答:甲、借乙的殿速度偏分別炮為4千米/小時斃和5千米/小時.2.下表辱是某番一周料甲、丙乙兩片種股葉票的殲收盤勸價（龜股票侮每天聽交易秘結(jié)束岔時的緒價格攝）星期一星期二甲12乙13.5

張師忘傅在擁該周呆內(nèi)持船有若姜干甲角、乙疑兩種血股票黃，若揚按照承兩種因股票丑每天千收盤龍價計抵算（以不計麥?zhǔn)掷m(xù)立費、掘稅費基行等的），秩該人基賬戶筆中星塊期二傻比星咱期一困多獲次利20麥0元，邊星期猴三比還星期侵二多凱獲利13熊00元，腥試問虧張師狂傅持鬼有甲駁、乙剪股票沸各多濟(jì)少股柏？12遷.513帽.3星期妥三星期透四星期捧五星期業(yè)六12戰(zhàn).913孫.912告.4產(chǎn)513組.412化.7傅513振.1輔5休盤休盤解：尿設(shè)張峰師傅紡持有簽甲種委股票x股，養(yǎng)乙種緩股票y股，轎根據(jù)頸題意脹，得解得答：活張師勿傅持烈有甲史種股衫票10輔00股，端乙種兄股票15傷00股.3.某中跨學(xué)組乞織初騰一學(xué)端生春乎游,原計