6.3三角形中位線定理

I1、三角形中線的定義2、平行四邊形的判定：知識(shí)回顧連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.

ABC有位幼兒教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個(gè)小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫他們實(shí)現(xiàn)愿望嗎？三角形的中位線

2013.11.14學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三角形中位線的概念、性質(zhì)．2．熟練地運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算．重點(diǎn)難點(diǎn)1．掌握三角形中位線的性質(zhì)定理．2．三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．1、三角形中位線的定義?2、三角形中位線定理的內(nèi)容是什么？3、課本上是如何證明三角形中位線定理的?自學(xué)指導(dǎo)ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E一個(gè)三角形有幾條中位線？F：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。幾何語(yǔ)言：∵點(diǎn)D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線定義什么是三角形中位線？（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE

三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.三角形中位線定理F探究三角形中位線定理的證明方法證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCA∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)F已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,

三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.三角形中位線定理∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）DE=BC用幾何語(yǔ)言可表示為：1、已知：DE是在△ABC中位線,則（1）若∠ADE=65°,則∠B=____度.

（2）若BC=12cm，則DE=_____cm.

（3）若DE=7cm，則BC=______cm.656分層訓(xùn)練A14122、如圖：在Rt△

ABC中，∠B=90°，D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，BC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm。分層訓(xùn)練A

3、已知:在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．分層訓(xùn)練A分層訓(xùn)練B4（1）圖中共有_____個(gè)平行四邊形，

與△DEF全等的三角形有_____個(gè)

（2）若C△DEF

=3，則C△ABC

=____

（3）若S△DEF

=6，則S△ABC=_____

332464、已知:點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn),則

FDEABC設(shè)計(jì)方案分層訓(xùn)練C5、已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開(kāi),在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下,有通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.你能說(shuō)出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結(jié)A、B,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.DCBAHGFE6、已知:如圖,在四邊形ABCD中E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),

求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

分層訓(xùn)練CDCBAHGFE結(jié)論：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形都是平行四邊形。三角形中位線定義三角形中