湖南省湘潭市柱塘中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，則的最大值為(

)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C2.已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是A．把曲線C1向右平移個長度單位得到曲線C2 B．把曲線C1向左平移個長度單位得到曲線C2 C．把曲線C2 向左平移個長度單位得到曲線C1 D．把曲線C2 向右平移個長度單位得到曲線C1參考答案：D3.（5分）（2011?哈爾濱模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A．B．C．D．參考答案：B函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故排除選項A、C，又當x＞0時，函數(shù)值大于0恒成立，故排除D，故選B．4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=－1,則滿足的x的取值范圍是A．[-2,2]

B．[-1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]參考答案：D6.若函數(shù)的大小關(guān)系是 (

)

A． B．C．

D．不確定參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A． B．C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：B【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路點撥】由題意，整理可得{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．8.設集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A先解兩個一元二次方程，再取交集，選A，5分到手，妙！9.若實數(shù)x，y滿足條件則z=﹣的最大值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線4x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值時，z取得最大值，與4x+3y=0，平行的準線經(jīng)過A時，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故選：C．10.滿足的集合有（）A.４個

B.8個

C.16個

D.15個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則

；

.參考答案：無略12.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.參考答案：13.已知向量，滿足，且，則的夾角為

。參考答案：60°

略14.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么的最小值為參考答案：

15.已知點是圓：內(nèi)一點，則過點M的最長弦所在的直線方程是_______參考答案：x-y-1=016.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到轉(zhuǎn)化目標函數(shù),得到,，從虛線平移,運動到A點,z取到最小值，為-1，運動到C點，z取最大值，為-6，故z的范圍為

17.設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有

（把你認為正確的序號都寫上）.①的值域為

②的圖象關(guān)于軸對稱③不是周期函數(shù)

④不是單調(diào)函數(shù)參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點．（I）求證：A1C⊥平面ABC；（II）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：證明：（I）∵BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，∴BC⊥A1C．------

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C-----------------5分∴A1C⊥平面ABC．

------------------6分（II）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直∴如圖，以C為空間坐標系的原點，分別以CA，CA1，CB所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，，0)由此可得D(，，0)，E(0，，0)，=（，，-1），=(0，，-1)．設平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=∴=(0，，1)

----------------------------------------------9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一個法向量------10分∴

∴平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為．

--------------------12分19.滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表． 乘車次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，0]5（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由； （2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．

老乘客新乘客合計50歲以上

50歲以下

合計

附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本容量） P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；概率的意義． 【分析】（1）分別計算G1421次與G1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計算觀測值k2，對照臨界值表得出結(jié)論． 【解答】解：（1）G1421次“老乘客”的概率為P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5， G1503次“老乘客”的概率為； ∵P1＞P2， ∴G1421次老乘客較多； （2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

老乘客新乘客合計50歲以上10253550歲以下303565合計4060100計算k2=≈2.93≥2.706， ∴有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)． 【點評】本題考查了頻率分布直方圖和獨立性檢驗的應用問題，是基礎題． 20.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標系.（I）求曲線的極坐標方程；（II）過點作斜率為1直線與曲線交于，兩點，試求的值.參考答案：（I）由得，∴即：圓的極坐標方程為.（II）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，兩點對應的參數(shù)分別為，，直線:（為參數(shù)）和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，21.（15分）（2015?浙江模擬）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是銳角三角形，DC=，求角A的大??；（Ⅱ）若△BCD的面積為，求邊AB的長．參考答案：【考點】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面積為，得到?BC?BD?sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos，再由DA=DC，即可得到邊AB的長．解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，則∠BDC=或．△ABC是銳角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，則∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面積為，則?BC?BD?sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=+，故邊AB的長為：．【點評】：本題考查了正弦定理和余弦定理結(jié)合去解三角形，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的取值范圍；（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)中的恒等變換應用可求得f（x）=sin（2x+）+，利用x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，從而可求得f（x）的取值范圍；（Ⅱ）依題意可求得sin（2A+）=0，A為銳角，可知A=，b=2，c=3，利用余弦定理可求得a=，繼而可求