吉林省四平市公主嶺柳楊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A略2.在等比數(shù)列{a}中，a2=8，a5=64．則公比q為

（

）

A．2

B．3

C．

4

D．

8參考答案：A3.在中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，則等于A.

B.2

C.3

D.4參考答案：C在上的投影為1，，故選C.4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.知函數(shù)f(x)＝9x－m·3x＋m＋1對(duì)x∈(0，＋∞)的圖像恒在x軸上方，則m的取值范圍是(

)A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2參考答案：C6.設(shè)雙曲線，，的離心率分別為，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率的公式，直接分別算出，，，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于雙曲線，可得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，可得出，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，，則（

）A．

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B8.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的前10項(xiàng)和等于(

) A. B.

C.

D.

參考答案：C9.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A10.已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，∴A∪B=A={x|x＞0}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中，則的取值范圍是________.

參考答案：12.在扇形中，，弧的長(zhǎng)為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：13.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)________．參考答案：-1

14.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則

▲

.參考答案：15.設(shè)，向量，若，則_______.參考答案：

16.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，則

參考答案：1317.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：[2,+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知橢圓的離心率為且過(guò)點(diǎn)．（I）求此橢圓的方程；（II）已知定點(diǎn)，直線與此橢圓交于、兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）根據(jù)題意，所以橢圓方程為. 5分（II）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.設(shè)、，則，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則，即，而=，所以，解得,滿(mǎn)足.

所以存在使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)． 13分

略20.如圖，平行四邊形平面，，，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．參考答案：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A作，因?yàn)槠叫兴倪呅纹矫?，平行四邊形平?CD，平面ABCD，故平面CDE，………3分又平面CDE，故，又，，平面ABCD，故平面……………………6分（Ⅱ）過(guò)作⊥交于，過(guò)作⊥交于，連接.由（Ⅰ）得⊥平面，又∵平面，∴平面⊥平面.……9分∴平面ADE，⊥，又∵垂直，且.∴⊥平面，得角就是所求二面角的一個(gè)平面角.…………12分又∵，，∴所求二面角的余弦值為..………………15分21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)四種情況分別研究函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合來(lái)求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?，由，?①當(dāng)時(shí)，令，可得，，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，令，可得，，得或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為、；③當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的減區(qū)間為；④當(dāng)時(shí)，，令，可得，，得，或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，，可得，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值恒大于零的問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.22.（本小題滿(mǎn)分13分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．

（Ⅰ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；

（Ⅱ）從甲班10人中取一