黑龍江省伊春市宜春張巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需要付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需要付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則所請(qǐng)工人的約束條件是（）Ａ．5x+4y<200Ｂ．5x+4y≥200Ｃ5x+4y＝200Ｄ．5x+4y≤200參考答案：D2.已知橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，如果?=0，那么點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，∴F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．3.與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.對(duì)于滿足等式的一切實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略5.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和

（）A、10 B、7 C、20 D、25參考答案：A6.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點(diǎn)M在OA上，且=，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．7.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C8.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是（）A．20 B．12 C．10 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出結(jié)果．【解答】解：橢圓，∴a=5，b=3．△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故選A．9.將正奇數(shù)按下表排列：

則199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列參考答案：C略10.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】從所給的十個(gè)數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個(gè)，利用這個(gè)頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個(gè)數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個(gè)，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別是1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)___________參考答案：略12.棱長(zhǎng)為1的正四面體在水平面上的正投影面積為，則的最大值為

。參考答案：13.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1814.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略15._________..參考答案：略16.不等式的解集為_(kāi)_______.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的對(duì)稱與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（1）.（2）直線的參數(shù)方程為代入,得到，

則有.因?yàn)?，所?解得略19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閷?duì)于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因?yàn)?，所以，又，所以，從而，所以，故【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求得，其二是解不等式≥0.20.（本小題12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合A中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見(jiàn)解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者等于中的一個(gè)．所以最小值是4035?！军c(diǎn)睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用．22.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分