湖南省株洲市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+i,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：D2.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到2名學(xué)生性別相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．12

B．22

C．30

D．32參考答案：C4.平面向量a與b的夾角為，，

則(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B5.如圖，在棱長為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P，以為球心，為半徑作一個(gè)球設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．8.函數(shù)(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為

（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B9.已知sinα－cosα=，則sin2α=A． B． C． D．

參考答案：A.本題選擇A選項(xiàng).

10.下列命題是真命題的為（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_____________.參考答案：略12.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________．

參考答案：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心半徑為。圓心C當(dāng)直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為，要使圓與直線和圓都相切且半徑最小，則圓的直徑。所以所求圓心在直線上，且圓心到直線的距離為，解得圓心坐標(biāo)為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。如圖13.若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，從而求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則等價(jià)為g（x）=f（﹣x），在x＜0時(shí)，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時(shí)，m（x）＜0，若a≤0時(shí)，x→a時(shí)，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0時(shí)，則ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為：e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的圖象與方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上的射影是M，定點(diǎn)，2,4,6

則|PA|+|PM|的最小值是____________參考答案：15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是__________．

參考答案：2由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n∴Tn＝

要使得Tn≤M，只需M≥2即可故M的最小值為216.=

；參考答案：17.設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知

.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n和公式。參考答案：略19.如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱上．（1）求證：BC⊥平面BDP；（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為，點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明BD⊥BC，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面BDP；（2）取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出異面直線BM與PA所成角的余弦值．【解答】（1）證明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如圖，取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，BM∥AN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即為PC與底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，則在△PAN中，，即異面直線BM與PA所成角的余弦值為．…12分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查異面直線BM與PA所成角的余弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（8，2），點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)Q在f（x）的圖象上．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先求出點(diǎn)P關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)，然后把點(diǎn)（8，2）和P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式聯(lián)立解方程組可求f（x）的解析式；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入函數(shù)g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），整理后把得到的函數(shù)中對(duì)數(shù)式的真數(shù)運(yùn)用基本不等式求出最小值，然后借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的最小值．解答：解析：（Ⅰ）點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1）結(jié)合題設(shè)知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=（x＞1），∵，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)，“=”成立，而函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了利用基本不等式求函數(shù)最小值，利用基本不等式求最值一定要注意應(yīng)滿足的條件，即“一正、二定、三相等”，是中檔題．21.（本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片上印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”。（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)三位被測試者先后進(jìn)行測試。第一位被測試者從這10張卡片中隨機(jī)抽取一張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。參考答案：本題主要考查排列、組合知識(shí)與等可能事件、互斥事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)分析問題和解決問題的能力。解：（Ⅰ）每次測試中，被測試者從0張卡片中隨機(jī)抽取的張卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率為，因?yàn)槿槐粶y試者分別隨機(jī)抽取1張卡