第03講多元問題的最值處理技巧

【典型例題】

例1.（2。22?唐山二模）已知正數(shù)X、…滿足f+V+z則5=黑的最小值為（）

R3(6+1)

A.3￡>.--------C.4D.2(5/2+1)

2

d均為正實(shí)數(shù)，且4+2=02+/=2,則。+2的最小值為

例2.（2022?浙江開學(xué)）已知a、b、c

abcd

)

c3+V2D.空

A.3B.2&

2

例3.（2022?瀘州模擬）已知實(shí)數(shù)。，b,c滿足a+Z?+c=l,a2+Z?2+c2=1,則a+b的取值范圍是

A.[-1,I]B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,2J

c,d滿足上■絲巴=至二3=1,則J（a—c）2+（6-d）2的最小值

例4.（2022春?洛陽期中）若實(shí)數(shù)a,h,

bd

為()

(3+/n2)Vi0

八(l-/n2)V10D(1+/?2)710c(3-《2)而

A.-----------B.-----------

55'5-5

例5.（2022?江蘇模擬）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=9ab+bc+ca=24f則b的取值范圍是

例6.（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+6+c=3,a1+2h2+2c2=6,則c的取值范

圍是.

【同步練習(xí)】

1.（2022秋?普陀區(qū)校級期末）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，且x-2y+3z=0,則《的最小值是（）

XZ

A.4B.3C.2D.1

2.（2022秋?金東區(qū)校級期中）己知正數(shù)x,y,z滿足Y+y?+??=1,則s=!!￡+_L的最小值是（）

xyz

A.2+3夜B.3+2&C.3+2>/3D.4+3正

3.（2022?河?xùn)|區(qū)二模）已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足/一"+4層一c=0,當(dāng)工取最小值時，a+b-c的最大

ab

值為（）

3

A.2B.-c.-D.-

484

5b..2（。+c）

若5a+8A+4c的最大值和最小值分別為例,

4.（2022秋?浙江月考）設(shè)實(shí)數(shù)。b,c滿足<b~-ac

a+b

4>0

tn,則M+m的值為（）

32C.竺

A.9B.—D.19

33

則當(dāng)取得最大值時，的最大

5.（2022?山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足爐-3xy+4y2—z=0.22+1-2

zxyz

值為（）

9

A.0B.1C.-D.3

4

6.（2022?重慶）若a,b,c>0S,a2+2ab+2ac+4bc=U,貝ij。+人+c的最小值是（）

A.273B.3C.2D.6

7.（2022春?武邑縣校級期末）設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則空必±2的最小值為（）

肛

79

A.2B.4C.-D.-

22

8.（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）設(shè)a>6>c>0,則2/+,+—!------10ac+25c?取得最小值時，。的值為

aha（a-b）

（）

A.>/2B.2C.4D.2逐

9.（2022?岳普湖縣一模）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+A+c=l,a2+b2+c2=\,則d+//+?3的最小值是（

）

157

A.-B.-C.-D.1

399

10.（多選題）（2022?新高考H）若x,y滿足/+爐一砂=1,則（）

A.x+1B.x+y...-2C.x2+y2?2D.x2+y2..l

11.（多選題）（2022秋?番禺區(qū)校級期中）已知夕>0,。>0,且a+6=l,則（）

A.B.2a-b>-C.-+-..3+2V2D.&+血

22ab

12.（2022?浙江）設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4f+y2+盯=],則2x+y的最大值是.

13.（2022秋?滄州月考）已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足a+Z>+c=0,a2+Z>2+c2=2,則a的取值范圍是.

14.（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）己知實(shí)數(shù)a>b>c,且滿足：a+b+c=\,a2+b2+c2=3,則s=6+c的

取值范圍是—.

15.（2022?鹽城二模）若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足絲=上心=1,則（。-。y+3-4）2的最小值為一.

bd

16.對任意的x,yeR,|x-l|+|x|+|y-l|+|y+l|的最小值為；若正實(shí)數(shù)x,y,z滿足d+2y2+z2=1,

4f-r-

則t=—\J3xy+\l2yz+xz的最大值是.

17.已知正實(shí)數(shù)無，y,z滿足log,（x+2y）-210g/=log|（2x+），），當(dāng)強(qiáng)取最大值時，!-1-+三的最小

23zx4y3

值為—.

18.（2022?湖北校級二模）已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足2x（x+'+3=yz,則（x+L）（x+1）的最小值為一.

yzyz

19.（2022?淮安一模）已知正數(shù)a,b,c滿足8+c..a,則^+―的最小值為___.

ca+b

114

20.（2022春?梅河口市校級期中）已知a>0,b>0,且必=1,貝1」「-+」-+二一的最小值為___.

2a2ba+b

21.（2022?黃岡模擬）設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+%+c=l,則一1—+超士夕的最小值是—.