云南省曲靖市富源縣大河鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專(zhuān)題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則3.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．4.有下列四個(gè)命題： （1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題；

（2）“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題； （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；

（4）“對(duì)頂角相等”的逆命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)四種命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題是若x2+y2≠0，則xy≠0”錯(cuò)誤，如當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足x2+y2≠0，但xy=0，故命題為假命題． （2）“若x＞y，則x2＞y2”為假命題，如當(dāng)x=1，y=﹣2，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命題為假命題，則命題的逆否命題也為假命題． （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題是若x＞3，則x2﹣x﹣6≤0為假命題，如當(dāng)x=4時(shí)，滿足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命題為假命題． （4）“對(duì)頂角相等”的逆命題為相等的角是對(duì)頂角，為假命題． 故真命題的個(gè)數(shù)是0個(gè) 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)． 5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)可求其共扼復(fù)數(shù)．【解答】解：∵Z====∴復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù)故選B6.已知雙曲線的的漸近線方程為(

)A．

B．

（C）

（D）參考答案：C7.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三邊的平方關(guān)系，求角A的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先判斷出點(diǎn)P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設(shè)則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點(diǎn)P1，P，P2共線，設(shè)則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量共線的判定和性質(zhì)．9.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略12.過(guò)點(diǎn)（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：y=3x或x+y-4=0

略13.在正中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)，將沿DF、DE、EF折成三棱錐后，GH與IJ所成角的大小是_______.參考答案：60°14.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：15.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略16.如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4917.某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率．【解答】解：（Ⅰ）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由題意得，解得，∴得到紅球、黃球、綠球的概率分別為．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是紅球的概率為．19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以Δ1=m2–4>0,

∴m>2或m<–2又因?yàn)椴坏仁?x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0,

∴1<m<3

因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述得：m的取值范圍是或略20.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，?即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則即，化簡(jiǎn)得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因?yàn)?

………………8分所以.

21.（本題10分，（1）問(wèn),3分，（2）問(wèn)3分，（3）問(wèn)4分）已知以點(diǎn)C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解