這類問題是根據(jù)給出的具有某種規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過觀察、分析，探究所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律和共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此探索出一般性的結(jié)論.考查學(xué)生的歸納、概括、類比能力.解決這類問題的一般方法是：“從特殊情形入手——探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律——猜想結(jié)論——驗(yàn)證.”一、數(shù)列規(guī)律這類問題通常是先給出一組數(shù)，通過觀察、歸納這組數(shù)的共性規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的結(jié)論.解決這類題目的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律，分清不變量和變化量，尋求變化部分與序號(hào)間的關(guān)系.【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可.【解答】前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n（n-1）+n-2=n2-2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.1.（2015·廣東東莞）觀察下列一組數(shù)：根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是_______.2.（2015·甘肅武威）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形數(shù)，其中1是第1個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是___________，2016是第____個(gè)三角形數(shù).45633.（20河15株·江蘇璃淮安囑）將顯連續(xù)今正整冶數(shù)按住如下甘規(guī)律淘排列洞：若正傻整數(shù)56鈔5位于英第a行，伏第b列，情則a+嗽b=_感__差__鍛__初.14鞠7二、腰數(shù)式要規(guī)律這類奸問題貢一般語(yǔ)是先沫給出養(yǎng)一組西數(shù)式雞，通棚過觀銅察、懸分析杰，歸滑納出這這組劑數(shù)式籍的共安性，差寫出跑一個(gè)抱具有作一般濕性的害表達(dá)賣式.解答睬這類爽問題銳，要拴認(rèn)真百分析此所給臣數(shù)式換的共緊同點(diǎn)戶，根億據(jù)共裂同點(diǎn)售歸納歐出具鬧有這叛些共就同點(diǎn)匠的一仁般式疾，再響代入速已知?jiǎng)t數(shù)式惡驗(yàn)證概其正央確性.（20遲14舊·安徽躲）觀遞察下趴列關(guān)昏于自越然數(shù)浮的等勢(shì)式：32-4劃×12=5僑①52-4紙×22=9筐②72-4近×32=1桑3號(hào)③…根據(jù)屋上述枕規(guī)律右解決錯(cuò)下列皺問題轎：（1）完示成第袖四個(gè)涂等式澆：92-4極×(聯(lián))2=(蔥)；（2）寫熟出你決猜想卡的第n個(gè)等聞式（來用含n的式左子表憑示）估，并悼驗(yàn)證擇其正逗確性.【分析】由①遣②③該三個(gè)但等式賴可得塊，被錯(cuò)減數(shù)滋是從3開始?jí)B續(xù)查奇數(shù)龜?shù)钠疥?duì)方，扎減數(shù)綁是從1開始辱連續(xù)笨自然柳數(shù)的點(diǎn)平方疑的4倍，水計(jì)算削的結(jié)持果是灰被減勤數(shù)的潤(rùn)底數(shù)及的2倍減1，由嫩此規(guī)吉律得床出答勢(shì)案即氧可.【解答】（1）32-4步×12=5字①52-4尾×22=9以②72-4鼻×32=1面3濾③…所以厭第四運(yùn)個(gè)等督式：92-4彈×42=1倆7.（2）第n個(gè)等盛式為攔：（2n庸+1）2-4褲n2=2（2n粘+1）-1，左邊=（2n穩(wěn)+1）2-4緞n2=4癢n2+4營(yíng)n+滿1-哄4n2=4蓋n+阻1，右邊=2（2n堅(jiān)+1）-1跡=4適n+培2-浙1=典4n蕉+1緣瑞.左邊=右邊.∴（2n鬧+1）2-4諒n2=2（2n礦+1）-1飽.【點(diǎn)評(píng)】此題部考查文數(shù)字列的變囑化規(guī)溝律，蝕找出仁數(shù)字脫之間廢的運(yùn)默算規(guī)每律，麗利用紹規(guī)律懸解決員問題.1020破16-2江52確0三、盟圖形月規(guī)律這類未題目凡通常糖是給線出一出組圖季形的蔽排列肚（或融通過巖操作柿得到統(tǒng)一系個(gè)列的偉圖形用），膽探求憐圖形默的變逼化規(guī)跟律，缺以圖宮形為肆載體作考查辣圖形環(huán)所蘊(yùn)艘含的劃數(shù)量水關(guān)系.解決挺此類葬問題稀時(shí)應(yīng)煤先觀請(qǐng)察圖尚形的精變化俊趨勢(shì)疼，是全增加如還是立減少酷，然虧后從澆第一膽個(gè)圖悟形進(jìn)雙行分率析，恩運(yùn)用爐從特許殊到優(yōu)一般融的探開索方餅式，屯分析似歸納睛找出蟲增加伴或減增少的綱變化呀規(guī)律閥，并童用含笨有字悄母的扯代數(shù)禿式進(jìn)促行表震示，鍵最后鞭用代閣入法京求出跟特殊爐情況足下的腳數(shù)值.（20萬(wàn)15屑·貴州除安順?biāo)┤鐏唸D所歌示是旦一組慶有規(guī)支律的紹圖案輔，第1個(gè)圖車案由4個(gè)基花礎(chǔ)圖叮形組攀成，蟻第2個(gè)圖凝案由7個(gè)基牛礎(chǔ)圖改形組所成，…，第n（n是正咐整數(shù)遷）個(gè)朋圖案替中的右基礎(chǔ)圣圖形斜個(gè)數(shù)神為__蠢__席__（用辮含n的式隙子表描示）.【解答】觀察宿圖形肉可知題，第1個(gè)圖寺案共雕有基且礎(chǔ)圖茄形3×怨1+冒1=揪4個(gè)；第2個(gè)圖巖案共肺有基昂礎(chǔ)圖懲形3×五2+造1=用7個(gè)；第3個(gè)圖碑案共鎖有基定礎(chǔ)圖嘆形3×蝕3+手1=閉10個(gè)；…則第n個(gè)圖編案共河有基嶺礎(chǔ)圖肅形3×凳n+臟1=稀3n勉+1個(gè).【答案】3n續(xù)+1【點(diǎn)評(píng)】此題眾考查替了圖吵形的濫規(guī)律倉(cāng)性.解決弓這類暴問題躁首先敞要從夸簡(jiǎn)單撓圖形掙入手頃，抓蘆住隨圾著“達(dá)編號(hào)惰”或徑“序踩號(hào)”蜘增加短時(shí)，吧后一云個(gè)圖饅形與毅前一墻個(gè)圖絞形相眠比，帖在數(shù)章量上敏增加恒（或傍倍數(shù)癥）情旋況的圣變化結(jié)，找亭出數(shù)盲量上披的變址化規(guī)趨律，胡從而塔推出鉗一般攝性的軍結(jié)論.（20愁15濃·浙江耕湖州成）已逆知正悼方形AB嫌C1D1的邊伶長(zhǎng)為1，延脆長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊績(jī)向右極作正慘方形A1C1C2D2，延梢長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊遲向右指作正澇方形A2C2C3D3（如次圖所牢示）刊，以慚此類詳推…，若A1C1=2，且蜜點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在漂同一陜直線勵(lì)上，只則正勻方形A9C9C10D10的邊控長(zhǎng)是__稻__達(dá)__評(píng)__泳.【分析】設(shè)AD10與A1C1的交演點(diǎn)為M，構(gòu)仁造相由似三孩角形惹△AD1M∽柱△D2A1M，從牙而求蔽得叨然后窩利用渡△A1MD2∽△鋤A2D2D3，從倘而求諒得A2C2的長(zhǎng)伐，…，以狗此類浪推，語(yǔ)求得A9C9的長(zhǎng).【解答】設(shè)AD10與A1C1的交旦點(diǎn)為M.∵四邊清形都兵是正證方形扮，∴AD1∥A1D2，∴△AD1M∽裂△D2A1M，∴又∵A1D1=A1C1-A夸B=糞2-碌1=惹1，∴同理牽：△A1MD2∽△芽A2D2D3，∴設(shè)A2C2=x，則解得x=乳3.同理美可求由此瞇規(guī)律酷可得∴即正滿方形A9C9C10D10的邊簽長(zhǎng)是【答案】6.（20分14挑·湖北職武漢頂）觀辟察下赤列一東組圖禁形中丹點(diǎn)的已個(gè)數(shù)立，其洽中第1個(gè)圖假中共捐有4個(gè)點(diǎn)駛，第2個(gè)圖匙形中淹共有10個(gè)點(diǎn)方，第3個(gè)圖狼形共沸有19個(gè)點(diǎn)舍，…，按任此規(guī)賞律第5個(gè)圖吉形中剪共有石點(diǎn)的覆個(gè)數(shù)(除)A.氏31斃B.計(jì)46列C.屠51域D噴.6祝62n換+1四、椅點(diǎn)的乳坐標(biāo)肯變化鄰規(guī)律這類傻問題咸一般底與直陜角坐虜標(biāo)系猜相聯(lián)闖系，撤結(jié)合雞函數(shù)撕、圖紗形的倘變化手，進(jìn)廈而引取起點(diǎn)胞的坐言標(biāo)變暢化.解答齡這類醋問題動(dòng)，一千般要牛從題鞏目中懼或圖通形運(yùn)乎動(dòng)中箏尋找鋤變化紡規(guī)律仙，用賀變化打規(guī)律為表示猛點(diǎn)的臣變化釋，進(jìn)心而推倉(cāng)導(dǎo)要?jiǎng)?wù)求的怠點(diǎn)的絡(luò)坐標(biāo).如圖貞，拋滑物線y=姿x2在第錄一象調(diào)限內(nèi)香經(jīng)過慎的整倦數(shù)點(diǎn)鞋（橫肉坐標(biāo)抹、縱胡坐標(biāo)自都為柱整數(shù)喘的點(diǎn)耽）依謎次為A1，A2，A3…An，….將拋騰物線y=刮x2沿直祝線L：y=境x向上徹平移暖，得駁一系援列拋谷物線械，且驅(qū)滿足蛾下列待條件桑：①拋貴物線梳的頂滅點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在父直線L：y=揪x上；②拋蛙物線始依次勝經(jīng)過趙點(diǎn)A1，A2，A3…An，….則頂妹點(diǎn)M201硬6的坐其標(biāo)為誰(shuí)（__碌__將__妖__，__停__先__癥__）.【分析】根據(jù)賞拋物劃線y=金x2與拋縣物線yn=（x-賤an）2+an相交干于An，可形發(fā)現(xiàn)咱規(guī)律繭，根佩據(jù)規(guī)宴律，舊可得款答案.【解答】M1（a1，a1）是客拋物昂線y1=（x-餅a1）2+a1的頂證點(diǎn)，拋物旅線y=稠x2與拋恰物線y1=（x-欲a1）2+a1相交脹于A1，得x2=（x-鄉(xiāng)豐a1）2+a1，即∵x為整辛數(shù)點(diǎn)院，∴a1=1，∴M1（1，1）.M2（a2，a2）是巷拋物歲線y2=（x-圈a2）2+a2=x2-2階a2x+余a22+a2頂點(diǎn)肺，拋物輩線y=鄰x2與y2相交財(cái)于A2，M3（a3，a3）是灶拋物轎線拋物助線y=夢(mèng)x2與y3相交牛于A3，∵x為整巷數(shù)點(diǎn)桌，∴a3=5，∴M3（5，5），∴由哈此規(guī)勻律可們得an=n賽×2塔-1傍=2糖n-裕1.慢∴瓣a201犁6=2判0免16真×2胡-1展=4省0階31懇.【答案】（4漲03被1,睬4宇03也1）8.（20許14胸·湖北灣孝感核）正祝方形A1