下載圖片13.3等腰三角形的性質(zhì)

1.知識(shí)與技能：①經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程；②掌握等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理、判斷.2.過(guò)程與方法：①培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、抽象概括能力、創(chuàng)新能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；②體會(huì)從一般到特殊、從具體到抽象的思想方法. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①感受圖形中的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美；②激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”的性

質(zhì)的理解及其應(yīng)用。動(dòng)手做一做ACB△ABC是什么三角形?看一看÷

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找重合的線段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的底角有什么特點(diǎn)嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合符號(hào)語(yǔ)言：

⑴

∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）

⑵∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）

⑶∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）

12

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線、底邊上的中線、或底邊上的高所在直線。1、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重

合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（√）（X）（√）小試牛刀辨別對(duì)錯(cuò)例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，x+2x+2x=180°解得x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°1、△ABC中,AB=AC,∠A=36°,

則∠B=______

；72°ABC第1題3、如圖，等腰△ABC中AB=AC,BD為腰AC上的高垂足為D,BD與BC的夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)_____。

40°BCDA大顯身手2、等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________70°,70°或40°,100°4、已知:如圖，點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上，AB=AC,AD=AE.

求證:BD=CE.AEDCB方法：求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線F證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F∵AB=AC,AD=AEAF⊥BC

∴BF=CF,DF=EF

∵BF-DF=CF-EF即BD=CE

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想及方法:分類(lèi)討論和方程的思想。解決等腰三角形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線3、變式：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為50°，這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)____________。70°70°或20°

20°2、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)____________40°40°課堂測(cè)試4、如圖，已知在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.

求證：∠DBC=∠BACBCDAＥ1、△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,

則∠A=______；

108°ABC第1題